Finite Group Databasebeta

← #30769202

Subgroups — #30769202

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571679C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562421C211yesmaximal, characteristic
4#22561790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#16864013—21no—
9#16863684—21no—
10#16863680—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863623—21no—
13#16863617—21no—
14#16863609—21no—
15#16863445C2211yescharacteristic
16#16863424C2211yescharacteristic
17#16863219—21no—
18#16863218—21no—
19#16863213—21no—
20#16863209—21no—
21#16863178C2211yescharacteristic
22#16863168—21no—
23#16863160—21no—
24#469×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26#338×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761616—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
31#14524042—21no—
32#14524036—41no—
33#14524030—21no—
34#14524030—41no—
35#14524024—41no—
36#14524022—21no—
37#14524020—41no—
38#14524008—21no—
39D4×Dic67—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523975D411yescharacteristic
45#14523974—21no—
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523968—21no—
49#14523966—21no—
50#14523964—21no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C2×M16×C67C2311yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#102×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67—41no—
61Dic268—41no—
62#11761616—81no—
63#11761612—41no—
64#11761612—41no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67—41no—
81C67⋊C16—41no—
82C2×D4×C67—21no—
83C2×D4×C67—41no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85D8×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88M16×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—21no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
97D4×C67—41no—
98D4×C67—41no—
99D4×C67—161no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—161no—
110Dic134—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—161no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—81no—
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67#45011yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—81no—
126C4×C67#45411yescharacteristic
127C4×C67#45811yescharacteristic
128Dic67—41no—
129Dic67—41no—
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132#12306—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67—161no—
136C2×C67#161611yescharacteristic
137#3263—671no—
138#2239—671no—
139#2238—671no—
140#2103—671no—
141#1342—671no—
142#1341D6711yescharacteristic
143#1328—671no—
144C67#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1341no—
146#476—1341no—
147#475—1341no—
148#470—671no—
149#469C2×D6711yescharacteristic
150#465—1341no—
151#464—1341no—
152#463—1341no—
153#430—671no—
154#424—671no—
155#365—1341no—
156#365—1341no—
157#362—1341no—
158#361—1341no—
159#349—671no—
160#349C2×D6711yescharacteristic
161#344—1341no—
162#341—1341no—
163#338C2×D6711yescharacteristic
164C2×Q16—671no—
165C2×SD16—1341no—
166C2×D8D26811yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16C22×D6711yescharacteristic
170C22×C8—671no—
171C4⋊Q8—1341no—
172#126—2681no—
173#124—2681no—
174#124—1341no—
175#123—2681no—
176C22⋊Q8—2681no—
177C22⋊Q8—1341no—
178#121—21no—
179C4×Q8—1341no—
180C4×D4—1341no—
181#117—671no—
182M32—21no—
183M32—1341no—
184#108—1341no—
185#108—1341no—
186#106—671no—
187#106—1341no—
188#106D26811yescharacteristic
189C4⋊C8—1341no—
190C4⋊C8—1341no—
191#103—1341no—
192#103—1341no—
193#102—21no—
194#102—1341no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4D4×D6711yescharacteristic
201Q16—2681no—
202SD16—5361no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—1341no—
213C2×C8D4×D6711yescharacteristic
214C2×C8C2×D26811yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—671no—
227C22⋊C4—671no—
228C42—2681no—
229C42—1341no—
230C16—41no—
231C16—2681no—
232C23—41no—
233C23SD16×D6711yescharacteristic
234Q8—2681no—
235Q8—2681no—
236Q8—10721no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—10721no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4—1341no—
248C2×C4#1452401311yescharacteristic
249C2×C4#1452406711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—2681no—
254C8—5361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1686354811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2681no—
264C4—2681no—
265C4—5361no—
266C4—5361no—
267C4#1686357011yescharacteristic
268C4#1686358711yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#2255924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559247
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1341C2
socleC2×C67#1616
prime radical#469×C67C22
hypercenter#1341D67
hypocenterC67#12306
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
4. #22561790C2semidirect
5. #22558202C2semidirect
6. #22558161C2semidirect
144. C67#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716792
#225624292
#225624212
#225617902
#225582022
#225581612
C67×#13412
#1230667