Finite Group Databasebeta

← #30769203

Subgroups — #30769203

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571680C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562424C211yesmaximal, characteristic
4#22561789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558201C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864017—21no—
9#16863687—21no—
10#16863682—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863649C2211yescharacteristic
13#16863625—21no—
14#16863619—21no—
15#16863612—21no—
16#16863445C2211yescharacteristic
17#16863219—21no—
18#16863219—21no—
19#16863213—21no—
20#16863210—21no—
21#16863166—21no—
22#16863161—21no—
23C67⋊#338C2211yescharacteristic
24#424×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524038—41no—
34#14524031—21no—
35#14524029—41no—
36#14524025—41no—
37#14524022—21no—
38#14524021—41no—
39#14524017—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×D268—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523975—21no—
45#14523975D411yescharacteristic
46#14523975D411yescharacteristic
47#14523968—21no—
48#14523968—21no—
49#14523965—21no—
50#14523965—21no—
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53#117×C67D411yescharacteristic
54M32×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×D268—21no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C4×D67—41no—
63Dic268—41no—
64#11761617—81no—
65D536—41no—
66#11761612—41no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69#11761612—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84M16×C67—41no—
85C2×C8×C67—21no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—21no—
90C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
91C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
92C42×C67—21no—
93C16×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D67—41no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D67—161no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107D268—41no—
108D268—41no—
109C4×D67—161no—
110Dic134—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—161no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—41no—
116C67⋊C8—81no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67#45411yescharacteristic
128C4×C67#45811yescharacteristic
129Dic67—81no—
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132#12306—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67#161611yescharacteristic
136D67—161no—
137#3263—671no—
138#2239—671no—
139#2238—671no—
140#2103—671no—
141#1342—671no—
142#1341—671no—
143#1328D6711yescharacteristic, complemented
144C67#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1341no—
146#476—1341no—
147#475—1341no—
148#470—671no—
149#469—671no—
150#465—1341no—
151#464—1341no—
152#463—1341no—
153#430—671no—
154#424C2×D6711yescharacteristic
155#365—1341no—
156#365—1341no—
157#362—1341no—
158#361—1341no—
159#349C2×D6711yescharacteristic
160#349C2×D6711yescharacteristic
161#344—1341no—
162#341—1341no—
163#338—671no—
164C2×Q16—671no—
165C2×SD16—1341no—
166C2×D8—671no—
167C2×M16—1341no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16C22×D6711yescharacteristic
170C22×C8D26811yescharacteristic
171C4⋊Q8—1341no—
172#126—2681no—
173#124—2681no—
174#124—1341no—
175#123—2681no—
176C22⋊Q8—2681no—
177C22⋊Q8—1341no—
178#121—1341no—
179C4×Q8—1341no—
180C4×D4—1341no—
181#117D26811yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1341no—
185#108—1341no—
186#106—671no—
187#106—671no—
188#106—1341no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1341no—
192#103—1341no—
193#102—1341no—
194#102—1341no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4C2×D26811yescharacteristic
201Q16—2681no—
202SD16—5361no—
203D8—2681no—
204M16—41no—
205M16—2681no—
206M16—2681no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8D4×D6711yescharacteristic
214C2×C8D4×D6711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2681no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4#1176161711yescharacteristic
227C22⋊C4#1176161711yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2681no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2681no—
233C23C2×#1176161711yescharacteristic
234Q8—2681no—
235Q8—2681no—
236Q8—10721no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—10721no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—10721no—
248C2×C4#1452401311yescharacteristic
249C2×C4#1452407111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—5361no—
254C8—5361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5361no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22#1686354911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—5361no—
265C4—5361no—
266C4—5361no—
267C4#1686357111yescharacteristic
268C4#1686358711yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—10721no—
272C2#2255924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559248
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1616
prime radical#16863649C22
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#12306
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
4. #22561789C2semidirect
5. #22558204C2semidirect
7. C67×#1328C2semidirect
143. #1328D67semidirect
144. C67#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716802
#225624292
#225624242
#225617892
#225582042
#225582012
C67×#13282
#1230667