Finite Group Databasebeta

← #30769208

Subgroups — #30769208

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571586C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863941—21no—
9#16863685—21no—
10#16863684—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863647—21no—
13#16863590—21no—
14#16863589—21no—
15#16863445C2211yescharacteristic
16#16863419C2211yescharacteristic
17#16863219—21no—
18#16863218—21no—
19#16863210—21no—
20#16863209—21no—
21#16863178C2211yescharacteristic
22#16863166—21no—
23#16863155—21no—
24#469×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—41no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C2×#11761613—21no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612D411yescharacteristic
32#14524042—21no—
33#14524039—21no—
34#14524029—41no—
35#14524017—21no—
36#14524015—41no—
37D4×Dic67—21no—
38#14524005—21no—
39(C22⋊D67)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523975D411yescharacteristic
45#14523974—21no—
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523965—21no—
49#14523964—21no—
50#14523963—21no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67C2311yescharacteristic
53#121×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#102×C67—21no—
58#11761627—84no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×D268—21no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67D536—41no—
68#11761613—81no—
69#11761612—41no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67SD1611yescharacteristic
81C4×Dic67SD1611yescharacteristic
82C67⋊C16—41no—
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—41no—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86D8×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C42×C67—41no—
95C16×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D67—41no—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—82no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—81no—
106C2×C4×C67#12011yescharacteristic
107C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
108C22⋊D67—82no—
109C22⋊D67—82no—
110C22⋊D67—82no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—82no—
116D268—41no—
117D268—41no—
118C4×D67—82no—
119Dic134—82no—
120C8×C67—21no—
121C8×C67—21no—
122C67⋊C8—41no—
123C67⋊C8—81no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—41no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67#45011yescharacteristic
130C2×D67—81no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—81no—
135C4×C67—161no—
136C4×C67#45411yescharacteristic
137C4×C67#45811yescharacteristic
138Dic67—22no—
139Dic67—41no—
140Dic67—81no—
141#12307—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—21no—
143C2×C67—41no—
144C2×C67—161no—
145C2×C67#161611yescharacteristic
146D67—161no—
147#3253—671no—
148#2238—671no—
149#2238—671no—
150#2102—671no—
151#1339—671no—
152#1339D6711yescharacteristic, complemented
153#1327—671no—
154C67#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
155#532—1341no—
156#476—1341no—
157#476—1341no—
158#469—671no—
159#469—1341no—
160#469C2×D6711yescharacteristic
161#459—1341no—
162#459—1341no—
163#430—671no—
164#423—671no—
165#365—1341no—
166#365—1341no—
167#361—1341no—
168#361—1341no—
169#349—671no—
170#349C2×D6711yescharacteristic
171#344—1341no—
172#339—1341no—
173H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
174C2×#41—2681no—
175C2×D8—671no—
176C2×D8—1341no—
177C2×D8D26811yescharacteristic
178C2×M16—671no—
179C2×M16—1341no—
180C2×M16C22×D6711yescharacteristic
181C4⋊Q8—1341no—
182#127—1341no—
183#124—2681no—
184#121—21no—
185#121—2681no—
186#121—1341no—
187C4×D4—2681no—
188C4×D4—1341no—
189C4×D4—1341no—
190#117—21no—
191C2×C42—671no—
192M32—21no—
193M32—1341no—
194#108—1341no—
195#108—1341no—
196#106—671no—
197#106—1341no—
198#106D26811yescharacteristic
199C4⋊C8—1341no—
200C4⋊C8—1341no—
201#102—21no—
202#102—1341no—
203#102—1341no—
204#102—1341no—
205#41—5364no—
206C2×Q8—2681no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—2681no—
210C2×D4—2681no—
211C2×D4—2681no—
212C2×D4—1341no—
213C22×C4—2681no—
214C22×C4—2681no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4D4×D6711yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—2681no—
219D8—5361no—
220M16—41no—
221M16—2681no—
222M16—2681no—
223M16—2681no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—1341no—
226C2×C8D4×D6711yescharacteristic
227C2×C8C2×D26811yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—2681no—
231C4⋊C4—1341no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—2681no—
236C22⋊C4—2681no—
237C42—41no—
238C42—671no—
239C42—671no—
240C42—1341no—
241C16—41no—
242C16—2681no—
243C23—41no—
244C23—2681no—
245C23#1452406711yescharacteristic
246Q8—5362no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—2681no—
251D4—2681no—
252D4—5362no—
253D4—5362no—
254D4—5362no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—5362no—
262C2×C4—5362no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4#1452401311yescharacteristic
266C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—2681no—
270C8—5361no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—5361no—
277C22—5361no—
278C22—5361no—
279C22#1686354811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—2681no—
283C4—161no—
284C4—5361no—
285C4—1342no—
286C4#1686357011yescharacteristic
287C4#1686358711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—10721no—
292C2#2255924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559247
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1339C2
socleC2×C67#1616
prime radical#22571586C2
hypercenter#1339D67
hypocenterC67#12307
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22562421C2semidirect
4. #22561785C2semidirect
5. #22558193C2semidirect
6. #22558159C2semidirect
7. C67×#1339C2semidirect
152. #1339D67semidirect
154. C67#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715862
#225624242
#225624212
#225617852
#225581932
#225581592
C67×#13392
#1230767