Finite Group Databasebeta

← #30769209

Subgroups — #30769209

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571590C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C212yesmaximal, complemented
3#22561784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558195C212yesmaximal, complemented
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7#16863687—22no—
8#16863649—21no—
9#16863649C2212yes—
10#16863592—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic
12#16863219—22no—
13#16863210—22no—
14#16863168—21no—
15#16863156—21no—
16#16863153C2211yescharacteristic
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628—41no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043—21no—
24#14524040—21no—
25#14524031—41no—
26#14524017—22no—
27#14524017—41no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—41no—
30#14524002—21no—
31#14523979—22no—
32#14523975—21no—
33#14523975D412yes—
34#14523965—22no—
35#14523965—22no—
36C2×M16×C67D411yescharacteristic
37C2×M16×C67C2311yescharacteristic
38C2×C42×C67D411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41#11761628—84no—
42C2×Dic134—41no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268—41no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C2×C4×D67—42no—
48D536—42no—
49D536—81no—
50#11761612—41no—
51#11761612—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C22⋊Dic67—41no—
57(C2×D67)⋊C4—42no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C4×Dic67—41no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62M16×C67—41no—
63M16×C67—41no—
64C2×C8×C67—21no—
65C2×C8×C67C2×D412yes—
66C42×C67—21no—
67C42×C67SD1611yescharacteristic
68C42×C67SD1611yescharacteristic
69C16×C67—42no—
70C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D67—42no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—42no—
77C2×C4×C67#12011yescharacteristic
78C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D67—84no—
80C2×Dic67—42no—
81C2×Dic67—81no—
82D268—42no—
83D268—42no—
84D268—82no—
85D268—82no—
86C4×D67—84no—
87Dic134—82no—
88C8×C67—22no—
89C8×C67—41no—
90C67⋊C8—81no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67—41no—
93C22×C67#45011yescharacteristic
94C2×D67—82no—
95C2×D67—82no—
96C2×D67—82no—
97C4×C67—22no—
98C4×C67—21no—
99C4×C67—41no—
100C4×C67#45411yescharacteristic
101C4×C67#45811yescharacteristic
102Dic67—82no—
103Dic67—161no—
104#12307—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—21no—
106C2×C67—41no—
107C2×C67#161611yescharacteristic
108D67—162no—
109#3253—671no—
110#2238—672no—
111#2102—671no—
112#1339—672no—
113#1327D6711yescharacteristic, complemented
114C67#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—1341no—
116#476—1342no—
117#469—672no—
118#469—1341no—
119#459—1342no—
120#430—671no—
121#423C2×D6711yescharacteristic
122#365—1342no—
123#361—1342no—
124#349C2×D6712yes—
125#344—1341no—
126#339—1341no—
127H(3,ℤ/4)—671no—
128C2×#41—2681no—
129C2×D8—672no—
130C2×D8—1341no—
131C2×M16—1341no—
132C2×M16D26811yescharacteristic
133C2×M16C22×D6711yescharacteristic
134C4⋊Q8—1341no—
135#127—1341no—
136#124—2681no—
137#121—2681no—
138#121—1342no—
139C4×D4—2681no—
140C4×D4—1342no—
141#117—1341no—
142C2×C42D26811yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1342no—
145#106—672no—
146#106—1341no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1342no—
149#102—1342no—
150#41—5364no—
151C2×Q8—2681no—
152C2×D4—2681no—
153C2×D4—2681no—
154C2×D4—2682no—
155C2×D4—1342no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2682no—
158C22×C4C2×D26811yescharacteristic
159D8—2682no—
160D8—5361no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—2681no—
164M16—2681no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2681no—
167C2×C8D4×D6712yes—
168C4⋊C4—2681no—
169C4⋊C4—2681no—
170C4⋊C4—1342no—
171C22⋊C4—2682no—
172C22⋊C4—2682no—
173C22⋊C4—2681no—
174C42—21no—
175C42—2681no—
176C42#1176161711yescharacteristic
177C42#1176161711yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—2682no—
180C23#1452407111yescharacteristic
181Q8—5362no—
182D4—2682no—
183D4—2682no—
184D4—5362no—
185D4—5362no—
186D4—5364no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—2682no—
193C2×C4—5364no—
194C2×C4—5361no—
195C2×C4#1452401311yescharacteristic
196C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—5361no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—5362no—
203C22—5362no—
204C22—5362no—
205C22#1686354911yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—5362no—
210C4—10721no—
211C4#1686357111yescharacteristic
212C4#1686358711yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—10722no—
216C2#2255924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559248
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1616
prime radical#22571590C2
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#12307
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22561784C2semidirect
4. #22558195C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
113. #1327D67semidirect
114. C67#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715902
#225624242
#225617842
#225581952
C67×#13272
#1230767