Finite Group Databasebeta

← #30769210

Subgroups — #30769210

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571599C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C211yesmaximal, characteristic
3#22561783C211yesmaximal, characteristic
4#22558198C211yesmaximal, characteristic
5#22558197C211yesmaximal, characteristic
6#22558159C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#16863948—21no—
9#16863680—21no—
10#16863679—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863652—21no—
13#16863605—21no—
14#16863604—21no—
15#16863419C2211yescharacteristic
16#16863220—21no—
17#16863211—21no—
18#16863178C2211yescharacteristic
19#16863167—21no—
20#16863157—21no—
21#16863153C2211yescharacteristic
22#470×C67C2211yescharacteristic
23#430×C67C2211yescharacteristic
24#365×C67—21no—
25#362×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761612D411yescharacteristic
30#14524042—21no—
31#14524041—21no—
32#14524033—41no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35Q8×Dic67—21no—
36#14524008—21no—
37#14524008—41no—
38#14524002—21no—
39#14523999—41no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523975D411yescharacteristic
43#14523974—21no—
44Dic67⋊C8—21no—
45Dic67⋊C8—21no—
46#14523968—21no—
47#14523967—21no—
48#14523966—21no—
49C2×Q16×C67D411yescharacteristic
50C2×M16×C67—21no—
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53M32×C67—21no—
54#108×C67—21no—
55#108×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67—21no—
61Dic268—41no—
62#11761618—81no—
63#11761612—41no—
64C2×C67⋊C8—21no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67SD1611yescharacteristic
80C4×Dic67SD1611yescharacteristic
81C67⋊C16—41no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84Q16×C67—41no—
85M16×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C67—41no—
97Q8×C67—41no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—81no—
110Dic134—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—82no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—81no—
116C67⋊C8—41no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67#45011yescharacteristic
120C4×C67—21no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67—81no—
123C4×C67#45411yescharacteristic
124C4×C67#45811yescharacteristic
125Dic67—22no—
126Dic67—41no—
127Dic67—81no—
128Dic67—81no—
129Dic67—161no—
130#12308—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—41no—
133C2×C67#161611yescharacteristic
134#3255—671no—
135#2239—671no—
136#2239D6711yescharacteristic
137#2102—671no—
138#1340—671no—
139#1340—671no—
140#1327—671no—
141C67#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—1341no—
143#475—1341no—
144#475—1341no—
145#470—671no—
146#470—1341no—
147#470C2×D6711yescharacteristic
148#462—1341no—
149#462—1341no—
150#430C2×D6711yescharacteristic
151#423—671no—
152#365—21no—
153#365—1341no—
154#362—21no—
155#362—1341no—
156#349—671no—
157#349C2×D6711yescharacteristic
158#344—1341no—
159#339—1341no—
160H(3,ℤ/4)—671no—
161C2×Q16—671no—
162C2×Q16—1341no—
163C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—671no—
166C2×M16C22×D6711yescharacteristic
167C4⋊Q8—1341no—
168C4⋊Q8—1341no—
169#125—2681no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—2681no—
172C22⋊Q8—1341no—
173C4×Q8—2681no—
174C4×Q8—1341no—
175C4×Q8—1341no—
176#117—2681no—
177#117—1341no—
178C2×C42—671no—
179M32—21no—
180M32—1341no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#106—671no—
184#106—1341no—
185#106C22⋊D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—1341no—
187C4⋊C8—1341no—
188#103—21no—
189#103—1341no—
190#103—1341no—
191#103—1341no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—2681no—
194C2×Q8—1341no—
195C22×C4—1341no—
196C22×C4D4×D6711yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—2681no—
199Q16—5361no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—2681no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1341no—
206C2×C8D4×D6711yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2681no—
220C22⋊C4—2681no—
221C42—2681no—
222C42—2681no—
223C42—2681no—
224C42—671no—
225C42—671no—
226C42—1341no—
227C16—41no—
228C16—2681no—
229C23#1452407011yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—2681no—
233Q8—2681no—
234Q8—5362no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4#1452401111yescharacteristic
246C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2681no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1686354511yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—2681no—
258C4—5361no—
259C4—5361no—
260C4—10721no—
261C4—1342no—
262C4#1686356711yescharacteristic
263C4#1686358511yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2255924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559244
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67#1616
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#12308
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C67#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715992
#225624282
#225617832
#225581982
#225581972
#225581592
C67×#22392
#1230867