Finite Group Databasebeta

← #30769211

Subgroups — #30769211

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571603C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C212yesmaximal
3#22558196C212yesmaximal
4#22558160C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2102C211yesmaximal, characteristic
6#16863953—21no—
7#16863682—22no—
8#16863654—21no—
9#16863654C2212yes—
10#16863607—22no—
11#16863220—22no—
12#16863211—22no—
13#16863178C2212yes—
14#430×C67C2211yescharacteristic
15#423×C67C2211yescharacteristic
16#344×C67—21no—
17#339×C67—21no—
18H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268—21no—
20C2×Dic268D412yes—
21#14524043—21no—
22#14524043—21no—
23#14524035—41no—
24#14524022—22no—
25#14524022—41no—
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—41no—
28#14524002—41no—
29#14523983—22no—
30#14523975—21no—
31#14523975D412yes—
32#14523968—22no—
33#14523968—22no—
34C2×M16×C67—21no—
35C2×M16×C67D411yescharacteristic
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37#117×C67—21no—
38C2×C42×C67D411yescharacteristic
39#108×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—41no—
43Dic268—42no—
44Dic268—81no—
45C4⋊Dic67—22no—
46C4⋊Dic67—41no—
47C4⋊Dic67—41no—
48C4⋊Dic67—41no—
49Dic67⋊C4—42no—
50Dic67⋊C4—42no—
51C22⋊Dic67—42no—
52C4×Dic67—42no—
53C67⋊C16—42no—
54C22×C4×C67—21no—
55C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56M16×C67—41no—
57M16×C67—41no—
58M16×C67—41no—
59M16×C67—41no—
60C2×C8×C67—21no—
61C2×C8×C67—41no—
62C2×C8×C67C2×D412yes—
63C4⋊C4×C67—41no—
64C22⋊C4×C67—41no—
65C42×C67—21no—
66C42×C67—41no—
67C42×C67SD1611yescharacteristic
68C42×C67SD1611yescharacteristic
69C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—42no—
75C2×C4×C67—81no—
76C2×C4×C67#12011yescharacteristic
77C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
78C2×Dic67—42no—
79C2×Dic67—42no—
80Dic134—42no—
81Dic134—42no—
82Dic134—82no—
83C8×C67—22no—
84C8×C67—41no—
85C8×C67—81no—
86C22×C67—21no—
87C22×C67—41no—
88C22×C67#45011yescharacteristic
89C4×C67—22no—
90C4×C67—21no—
91C4×C67—41no—
92C4×C67—161no—
93C4×C67#45411yescharacteristic
94C4×C67#45811yescharacteristic
95Dic67—82no—
96Dic67—82no—
97#12308—671nomaximal, Sylow
98C2×C67—21no—
99C2×C67—41no—
100C2×C67#161611yescharacteristic
101#3255—671no—
102#2239—672no—
103#2102D6711yescharacteristic
104#1340—672no—
105#1327—671no—
106C67#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—1341no—
108#475—1342no—
109#470—672no—
110#470—1341no—
111#462—1342no—
112#430C2×D6711yescharacteristic
113#423C2×D6711yescharacteristic
114#365—1342no—
115#362—1342no—
116#349—672no—
117#344—21no—
118#339—21no—
119H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
120C2×Q16—672no—
121C2×Q16—1341no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
124C2×M16C22×D6711yescharacteristic
125C4⋊Q8—1341no—
126C4⋊Q8—1341no—
127#125—2681no—
128C22⋊Q8—2681no—
129C22⋊Q8—1342no—
130C4×Q8—2681no—
131C4×Q8—1342no—
132#117—21no—
133#117—2681no—
134C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
135M32—1342no—
136#108—22no—
137#106—672no—
138#106—1341no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1342no—
141#103—1342no—
142C2×Q8—2681no—
143C2×Q8—1342no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
146Q16—2682no—
147Q16—5361no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8D4×D6712yes—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—2681no—
157C4⋊C4—2681no—
158C4⋊C4—2681no—
159C4⋊C4—2682no—
160C4⋊C4—2682no—
161C4⋊C4—1342no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—2682no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—2682no—
167C42#1176161511yescharacteristic
168C42#1176161511yescharacteristic
169C16—2682no—
170C23#1452406811yescharacteristic
171Q8—2682no—
172Q8—2682no—
173Q8—5362no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—2682no—
181C2×C4—2682no—
182C2×C4#1452401111yescharacteristic
183C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—81no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1686354611yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—161no—
194C4—5362no—
195C4—5362no—
196C4#1686356811yescharacteristic
197C4#1686358511yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2255924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559245
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2102C2
socleC2×C67#1616
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2102D67
hypocenterC67#12308
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C67#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716032
#225624282
#225581962
#225581602
C67×#21022
#1230867