Finite Group Databasebeta

← #30769216

Subgroups — #30769216

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571610C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562423C211yesmaximal, characteristic
4#22558196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558193C211yesmaximal, characteristic
6#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863930—21no—
9#16863704—21no—
10#16863697—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863649C2211yescharacteristic
13#16863642—21no—
14#16863619—21no—
15#16863612—21no—
16#16863220—21no—
17#16863220—21no—
18#16863211—21no—
19#16863208—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic
21#16863178C2211yescharacteristic
22#430×C67C2211yescharacteristic
23#423×C67C2211yescharacteristic
24#344×C67—21no—
25#339×C67—21no—
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30#14524037—41no—
31#14524035—21no—
32#14524031—21no—
33#14524026—41no—
34#14524022—21no—
35#14524017—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×C22⋊D67—41no—
39#14524000—41no—
40#14523983—21no—
41#14523983—21no—
42#14523977—21no—
43#14523975D411yescharacteristic
44#14523975D411yescharacteristic
45#14523968—21no—
46#14523968—21no—
47#14523965—21no—
48#14523965—21no—
49C2×M16×C67—21no—
50C2×M16×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52#117×C67—21no—
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#108×C67—21no—
55#108×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×D268—21no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C4×D67—41no—
62Dic268—41no—
63#11761617—81no—
64D536—41no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—21no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C67⋊C16—41no—
78C67⋊C16—41no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81M16×C67—41no—
82M16×C67—41no—
83M16×C67—41no—
84M16×C67—41no—
85C2×C8×C67—21no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—41no—
93C42×C67SD1611yescharacteristic
94C42×C67SD1611yescharacteristic
95C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D67—41no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D67—82no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109D268—41no—
110D268—41no—
111C4×D67—82no—
112Dic134—41no—
113Dic134—41no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—21no—
116C8×C67—41no—
117C8×C67—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—161no—
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67#45811yescharacteristic
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132Dic67—81no—
133#12309—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67#161611yescharacteristic
137D67—161no—
138#3256—671no—
139#2239—671no—
140#2238—671no—
141#2102D6711yescharacteristic, complemented
142#1340—671no—
143#1339—671no—
144#1327—671no—
145C67#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1341no—
147#479—1341no—
148#478—1341no—
149#470—671no—
150#469—671no—
151#468—1341no—
152#464—1341no—
153#463—1341no—
154#430C2×D6711yescharacteristic
155#423C2×D6711yescharacteristic
156#365—1341no—
157#365—1341no—
158#362—1341no—
159#361—1341no—
160#349—671no—
161#349—671no—
162#344—21no—
163#339—21no—
164H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
165C2×Q16—671no—
166C2×SD16—1341no—
167C2×D8—671no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
170C2×M16C22×D6711yescharacteristic
171#126—2681no—
172#125—1341no—
173#124—1341no—
174#123—2681no—
175C22⋊Q8—1341no—
176#121—1341no—
177C4×Q8—1341no—
178C4×D4—2681no—
179C4×D4—1341no—
180#117—21no—
181#117—2681no—
182C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
183M32—1341no—
184M32—1341no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1341no—
188#106—671no—
189#106—671no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1341no—
193#103—1341no—
194#102—1341no—
195#102—1341no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202Q16—2681no—
203SD16—5361no—
204D8—2681no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—1341no—
219C4⋊C4—1341no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2681no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2681no—
229C42#1176161511yescharacteristic
230C42#1176161511yescharacteristic
231C16—2681no—
232C16—2681no—
233C23—2681no—
234C23#1452406811yescharacteristic
235Q8—2681no—
236Q8—2681no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—5362no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—5362no—
250C2×C4#1452401111yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22—5361no—
261C22#1686354611yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—5361no—
267C4—5361no—
268C4—5361no—
269C4#1686356811yescharacteristic
270C4#1686358511yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—10721no—
274C2#2255924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559245
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2102C2
socleC2×C67#1616
prime radical#16863649C22
hypercenter#2102D67
hypocenterC67#12309
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562428C2semidirect
4. #22558196C2semidirect
6. #22558160C2semidirect
7. C67×#2102C2semidirect
141. #2102D67semidirect
145. C67#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716102
#225624282
#225624232
#225581962
#225581932
#225581602
C67×#21022
#1230967