Finite Group Databasebeta

← #30769218

Subgroups — #30769218

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562421C211yesmaximal, characteristic
3#22561784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558194C211yesmaximal, characteristic
6#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3256C211yesmaximal, characteristic
8#16863445C2211yescharacteristic
9#16863218—21no—
10#16863218—21no—
11#16863212—21no—
12#16863209—21no—
13#16863178C2211yescharacteristic
14#16863178C2211yescharacteristic
15#16863168—21no—
16#16863156—21no—
17#16863153C2211yescharacteristic
18#529×C67—21no—
19#479×C67—21no—
20#478×C67—21no—
21#470×C67C2211yescharacteristic
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#468×C67—21no—
24#464×C67—21no—
25#463×C67—21no—
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28#14524002—21no—
29#14523983—21no—
30#14523983—21no—
31#14523979—21no—
32#14523979—21no—
33C2×Q16×C67D411yescharacteristic
34C2×SD16×C67—21no—
35C2×D8×C67D411yescharacteristic
36C2×M16×C67D411yescharacteristic
37C2×M16×C67C2311yescharacteristic
38#126×C67—41no—
39#125×C67—21no—
40#124×C67—21no—
41#123×C67—41no—
42C22⋊Q8×C67—21no—
43#121×C67—21no—
44C4×Q8×C67—21no—
45C4×D4×C67—21no—
46C4×D4×C67—41no—
47#117×C67—41no—
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49#107×C67—21no—
50#106×C67D411yescharacteristic
51#106×C67D411yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4⋊C8×C67—21no—
54#103×C67—21no—
55#103×C67—21no—
56#102×C67—21no—
57#102×C67—21no—
58#11761612—41no—
59#11761612—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64C67⋊C16—41no—
65C67⋊C16—41no—
66C2×Q8×C67—21no—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72Q16×C67—41no—
73SD16×C67—81no—
74D8×C67—41no—
75M16×C67—41no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—21no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—41no—
93C42×C67SD1611yescharacteristic
94C42×C67SD1611yescharacteristic
95C23×C67—41no—
96C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—82no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—81no—
110C2×C4×C67—82no—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic67—81no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—21no—
116C8×C67—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67#45011yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67—81no—
129C4×C67—81no—
130C4×C67#45411yescharacteristic
131C4×C67#45811yescharacteristic
132Dic67—161no—
133#12309—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67—161no—
137C2×C67#161611yescharacteristic
138#3256D6711yescharacteristic
139#2239—671no—
140#2238—671no—
141#2102—671no—
142#1340—671no—
143#1339—671no—
144#1327—671no—
145C67#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—21no—
147#479—21no—
148#478—21no—
149#470C2×D6711yescharacteristic
150#469C2×D6711yescharacteristic
151#468—21no—
152#464—21no—
153#463—21no—
154#430—671no—
155#423C2×D6711yescharacteristic
156#365—1341no—
157#365—1341no—
158#362—1341no—
159#361—1341no—
160#349—671no—
161#349—671no—
162#344—1341no—
163#339—1341no—
164H(3,ℤ/4)—671no—
165C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
168C2×M16—1341no—
169C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
170C2×M16C22×D6711yescharacteristic
171#126—41no—
172#125—21no—
173#124—21no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180#117—41no—
181#117—1341no—
182C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
183M32—1341no—
184M32—1341no—
185#108—1341no—
186#108—1341no—
187#107—21no—
188#106C22⋊D6711yescharacteristic
189#106C22⋊D6711yescharacteristic
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—81no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2681no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2681no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2681no—
229C42#1176161611yescharacteristic
230C42#1176161611yescharacteristic
231C16—2681no—
232C16—2681no—
233C23—41no—
234C23#1452406911yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—5361no—
250C2×C4#1452401211yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—5361no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1686354711yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—10721no—
269C4#1686356911yescharacteristic
270C4#1686358611yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2255924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559246
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3256C2
socleC2×C67#1616
prime radical#469×C67C22
hypercenter#3256D67
hypocenterC67#12309
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3256

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562426C2semidirect
3. #22561784C2semidirect
4. #22558197C2semidirect
6. #22558160C2semidirect
145. C67#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624262
#225624212
#225617842
#225581972
#225581942
#225581602
C67×#32562
#1230967