Finite Group Databasebeta

← #30769221

Subgroups — #30769221

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571611C211yesmaximal, characteristic
2#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562424C211yesmaximal, characteristic
4#22561785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558193C211yesmaximal, characteristic
6#22558159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863932—21no—
9#16863701—21no—
10#16863695—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863644—21no—
13#16863620—21no—
14#16863614—21no—
15#16863445C2211yescharacteristic
16#16863419C2211yescharacteristic
17#16863219—21no—
18#16863218—21no—
19#16863212—21no—
20#16863210—21no—
21#16863178C2211yescharacteristic
22#16863166—21no—
23#16863155—21no—
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D411yescharacteristic
31#14524038—41no—
32#14524034—21no—
33#14524032—21no—
34#14524027—41no—
35#14524017—21no—
36Q8×Dic67—21no—
37#14524005—21no—
38(C22⋊D67)⋊C4—41no—
39#14524001—41no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523976—21no—
45#14523975D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523967—21no—
49#14523965—21no—
50#14523963—21no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58C2×D268—21no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C4×D67—41no—
62#11761615—81no—
63D536—41no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66#11761612—41no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67SD1611yescharacteristic
80C4×Dic67SD1611yescharacteristic
81C67⋊C16—41no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84Q16×C67—41no—
85M16×C67—41no—
86C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C42×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D67—41no—
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D67—82no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—81no—
111D268—41no—
112D268—41no—
113C4×D67—82no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—21no—
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—81no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67—161no—
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67#45811yescharacteristic
130Dic67—41no—
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133#12309—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67#161611yescharacteristic
137D67—161no—
138#3256—671no—
139#2239—671no—
140#2238—671no—
141#2102—671no—
142#1340D6711yescharacteristic, complemented
143#1339—671no—
144#1327—671no—
145C67#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1341no—
147#479—1341no—
148#478—1341no—
149#470C2×D6711yescharacteristic
150#469—671no—
151#468—1341no—
152#464—1341no—
153#463—1341no—
154#430—671no—
155#423—671no—
156#365—1341no—
157#365—1341no—
158#362—1341no—
159#361—1341no—
160#349—671no—
161#349C2×D6711yescharacteristic
162#344—1341no—
163#339—1341no—
164H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
165C2×Q16D26811yescharacteristic
166C2×SD16—1341no—
167C2×D8—671no—
168C2×M16—671no—
169C2×M16—1341no—
170C2×M16C22×D6711yescharacteristic
171#126—2681no—
172#125—1341no—
173#124—1341no—
174#123—2681no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1341no—
177C4×Q8—1341no—
178C4×D4—2681no—
179C4×D4—1341no—
180#117—21no—
181#117—2681no—
182C2×C42—671no—
183M32—21no—
184M32—1341no—
185#108—1341no—
186#108—1341no—
187#107—1341no—
188#106—671no—
189#106D26811yescharacteristic
190C4⋊C8—1341no—
191C4⋊C8—1341no—
192#103—21no—
193#103—1341no—
194#102—1341no—
195#102—1341no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4D4×D6711yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—5361no—
204D8—2681no—
205M16—41no—
206M16—2681no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×D26811yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—1341no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C42—41no—
227C42—2681no—
228C42—671no—
229C42—671no—
230C42—1341no—
231C16—41no—
232C16—2681no—
233C23—2681no—
234C23#1452406711yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—5362no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—5362no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401311yescharacteristic
251C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—2681no—
255C8—5361no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22—5361no—
261C22#1686354811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—2681no—
266C4—2681no—
267C4—161no—
268C4—5361no—
269C4#1686357011yescharacteristic
270C4#1686358711yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—10721no—
274C2#2255924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559247
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1340C2
socleC2×C67#1616
prime radical#16863649C22
hypercenter#1340D67
hypocenterC67#12309
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562426C2semidirect
4. #22561785C2semidirect
6. #22558159C2semidirect
7. C67×#1340C2semidirect
142. #1340D67semidirect
145. C67#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716112
#225624262
#225624242
#225617852
#225581932
#225581592
C67×#13402
#1230967