Finite Group Databasebeta

← #30769222

Subgroups — #30769222

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562282C212yesmaximal, complemented
3#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558183C212yesmaximal, complemented
5C67×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864197—22no—
7#16863832—22no—
8#16863663—22no—
9#16863563—22no—
10#16863514C2212yes—
11#16863217C2212yescomplemented
12#16863209—22no—
13#493×C67—22no—
14#493×C67C2211yescharacteristic
15#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
16C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
17#14524088—22no—
18#14524069—24no—
19#14524067—44no—
20#14524065D412yes—
21#14524062—42no—
22D8×D67—42no—
23#14524049—22no—
24#14523987—42no—
25#14523984—42no—
26#14523983—22no—
27#14523979D412yes—
28#14523971—22no—
29#14523960—22no—
30C2×D8×C67—22no—
31C2×D8×C67—22no—
32C2×D8×C67—44no—
33#127×C67—21no—
34#127×C67D412yes—
35C4×C8×C67—21no—
36C4×C8×C67C2311yescharacteristic
37#11761628—22no—
38#11761627—44no—
39C2×C22⋊D67—82no—
40D4×D67—44no—
41Dic268D812yescomplemented
42#11761617—22no—
43#11761616—44no—
44D536D812yescomplemented
45#11761613—44no—
46#11761612—22no—
47#11761611—42no—
48C8×D67—42no—
49C67⋊C16—42no—
50C2×D4×C67—22no—
51C2×D4×C67—42no—
52C2×D4×C67—42no—
53C2×D4×C67—41no—
54D8×C67—42no—
55D8×C67—42no—
56D8×C67—42no—
57D8×C67—42no—
58D8×C67—88no—
59C2×C8×C67—22no—
60C2×C8×C67C2×D412yes—
61C42×C67C2×D411yescharacteristic
62C23×C67—42no—
63C23×C67—81no—
64C22×D67—82no—
65D4×C67—44no—
66D4×C67—84no—
67D4×C67—84no—
68D4×C67—82no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67#12011yescharacteristic
71C22⋊D67—42no—
72C22⋊D67—84no—
73C2×Dic67—82no—
74D268—22no—
75C4×D67—42no—
76Dic134—22no—
77C8×C67—24no—
78C8×C67C2×D812yes—
79C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
80C67⋊C8—42no—
81C22×C67—82no—
82C22×C67—162no—
83C22×C67—162no—
84C22×C67—161no—
85C22×C67#45311yescharacteristic
86C2×D67—42no—
87C2×D67—322no—
88C4×C67—22no—
89C4×C67#44712yes—
90Dic67—42no—
91#12310—671nomaximal, Sylow
92C2×C67—21no—
93C2×C67—162no—
94C2×C67—321no—
95C2×C67#161911yescharacteristic
96D67—82no—
97#3292—671no—
98#2213—672no—
99#1712D6711yescharacteristic, complemented
100#1357—671no—
101#1335—672no—
102C67#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#576—1342no—
104#509—1342no—
105#493—22no—
106#493C2×D6711yescharacteristic
107#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
108#472—1342no—
109#453—1342no—
110#443—672no—
111#364—672no—
112#361—1342no—
113C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
114H(5,𝔽2)—1342no—
115AGL(1,ℤ/8)—2684no—
116AGL(1,ℤ/8)—1344no—
117#135—2682no—
118#135—672no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—2682no—
123#131—1342no—
124#127—21no—
125#127C22⋊D6712yes—
126SD32—2682no—
127D16—2682no—
128M32—1342no—
129#108—672no—
130#104—1342no—
131#100—1342no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C22×D6711yescharacteristic
134#41—2684no—
135#41—1342no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—2684no—
141C2×D4—5362no—
142Q16—672no—
143SD16—2684no—
144SD16—1342no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—42no—
148D8—42no—
149D8—88no—
150D8—2684no—
151D8—672no—
152M16—2682no—
153M16—1342no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—2682no—
156C2×C8D4×D6712yes—
157C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
158C16—2682no—
159C23—42no—
160C23—81no—
161C23—5362no—
162Q8—1342no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—84no—
166D4—82no—
167D4—2682no—
168D4—5364no—
169D4—1342no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—2682no—
172C2×C4—5362no—
173C2×C4#1452401111yescharacteristic
174C8—24no—
175C8—2682no—
176C8D8×D6712yes—
177C8#1452406712yes—
178C22—82no—
179C22—2682no—
180C22—162no—
181C22—162no—
182C22—161no—
183C22—21442no—
184C22#1686356311yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—2682no—
187C4#1686352812yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—5362no—
191C2—321no—
192C2#2255926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559261
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1712C2
socleC2×C67#1619
hypercenter#1712D67
hypocenterC67#12310
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572008C2semidirect
2. #22562282C2semidirect
3. #22558246C2semidirect
4. #22558183C2semidirect
5. C67×#1712C2semidirect
11. #16863217C22semidirect
15. #493×C67C22semidirect
16. C82×C67C22semidirect
41. Dic268D8semidirect
44. D536D8semidirect
99. #1712D67semidirect
102. C67#12310semidirect
107. #493C2×D67semidirect
113. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720082
#225622822
#225582462
#225581832
C67×#17122
#1231067