Finite Group Databasebeta

← #30769227

Subgroups — #30769227

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562282C212yesmaximal, complemented
3#22558248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558183C212yesmaximal, complemented
5C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864209—22no—
7#16863832—22no—
8#16863668—22no—
9#16863578—22no—
10#16863514C2212yes—
11#16863217C2212yes—
12#16863209—22no—
13#494×C67C2211yescharacteristic
14#493×C67C2211yescharacteristic
15#486×C67—22no—
16C82×C67C2211yescharacteristic
17#14524091—22no—
18#14524075—44no—
19#14524074—24no—
20#14524066—42no—
21#14524065D412yes—
22Q16×D67—42no—
23#14524049—22no—
24#14523987—42no—
25#14523984—42no—
26#14523983—22no—
27#14523979D412yes—
28#14523971—22no—
29#14523962—22no—
30C2×Q16×C67—22no—
31C2×D8×C67—22no—
32C4⋊Q8×C67D412yes—
33#127×C67—21no—
34#102×C67—44no—
35C4×C8×C67—21no—
36C4×C8×C67C2311yescharacteristic
37#11761629—44no—
38#11761628—22no—
39#11761628—82no—
40Q8×D67—44no—
41Dic268D812yes—
42#11761618—44no—
43#11761617—22no—
44#11761615—44no—
45D536D812yes—
46#11761612—22no—
47#11761611—42no—
48C8×D67—42no—
49C67⋊C16—42no—
50C2×Q8×C67—22no—
51C2×D4×C67—42no—
52C2×D4×C67—41no—
53Q16×C67—42no—
54Q16×C67—42no—
55D8×C67—42no—
56D8×C67—42no—
57C2×C8×C67—22no—
58C2×C8×C67C2×D412yes—
59C4⋊C4×C67—42no—
60C42×C67C2×D411yescharacteristic
61C23×C67—81no—
62Q8×C67—44no—
63D4×C67—84no—
64D4×C67—82no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—42no—
67C2×C4×C67#12011yescharacteristic
68C22⋊D67—42no—
69D268—22no—
70D268—82no—
71C4×D67—42no—
72C4×D67—84no—
73Dic134—22no—
74Dic134—82no—
75C8×C67—42no—
76C8×C67C2×D812yes—
77C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C67⋊C8—42no—
79C22×C67—162no—
80C22×C67—161no—
81C22×C67#45311yescharacteristic
82C2×D67—42no—
83C4×C67—22no—
84C4×C67—82no—
85C4×C67#44712yes—
86Dic67—42no—
87#12311—671nomaximal, Sylow
88C2×C67—21no—
89C2×C67—321no—
90C2×C67#161911yescharacteristic
91D67—82no—
92#3293—671no—
93#2213—672no—
94#1709D6711yescharacteristic, complemented
95#1358—671no—
96#1335—672no—
97C67#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
98#578—1342no—
99#509—1342no—
100#494C2×D6711yescharacteristic
101#493C2×D6711yescharacteristic
102#486—22no—
103#473—1342no—
104#456—1342no—
105#443—672no—
106#364—672no—
107#361—1342no—
108C82C2×D6711yescharacteristic
1092−1+4—1342no—
110#137—2684no—
111#137—1344no—
112#135—2682no—
113#135—672no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—2682no—
116C2×D8—22no—
117#131—1342no—
118C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
119#127—21no—
120SD32—2682no—
121D16—2682no—
122M32—1342no—
123#108—672no—
124#104—1342no—
125#102—44no—
126#101—1342no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8C22×D6711yescharacteristic
129#41—2684no—
130#41—5362no—
131#41—1342no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—2684no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—41no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—2684no—
139Q16—672no—
140SD16—2684no—
141SD16—1342no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—672no—
145M16—2682no—
146M16—1342no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—2682no—
149C2×C8D4×D6712yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
152C16—2682no—
153C23—81no—
154Q8—44no—
155Q8—5362no—
156Q8—1342no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—2682no—
160D4—5362no—
161D4—1342no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—2682no—
165C2×C4—5364no—
166C2×C4#1452401111yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—2682no—
169C8D8×D6712yes—
170C8#1452406712yes—
171C22—2682no—
172C22—162no—
173C22—161no—
174C22#1686356311yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—2682no—
178C4#1686352812yes—
179C2—21no—
180C2—5362no—
181C2—321no—
182C2#2255926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559261
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1709C2
socleC2×C67#1619
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#12311
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572013C2semidirect
2. #22562282C2semidirect
3. #22558248C2semidirect
4. #22558183C2semidirect
5. C67×#1709C2semidirect
94. #1709D67semidirect
97. C67#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720132
#225622822
#225582482
#225581832
C67×#17092
#1231167