Finite Group Databasebeta

← #30769229

Subgroups — #30769229

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562285C212yesmaximal, complemented
2#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558182C212yesmaximal, complemented
5C67×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863831—22no—
7#16863773C2211yescharacteristic
8#16863744—22no—
9#16863217C2212yes—
10#16863208—22no—
11C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
12#578×C67—22no—
13#494×C67C2211yescharacteristic
14#473×C67—22no—
15#456×C67—22no—
16#443×C67C2212yes—
17C2×D536—22no—
18#14524040—21no—
19#14523986—42no—
20#14523984—42no—
21#14523983—22no—
22#14523963—44no—
23C4×C67⋊C8—21no—
242−1+4×C67—22no—
25#137×C67—24no—
26#137×C67—44no—
27#135×C67—42no—
28#135×C67D412yes—
29C2×Q16×C67—22no—
30C2×Q16×C67—42no—
31#131×C67—22no—
32C4⋊Q8×C67D412yes—
33#108×C67D412yes—
34#104×C67—22no—
35#101×C67—22no—
36C4×C8×C67C2311yescharacteristic
37C2×D268—42no—
38C2×D268—41no—
39D536—42no—
40D536—42no—
41C2×C67⋊C8—22no—
42C67⋊C16—42no—
43#41×C67—22no—
44#41×C67—44no—
45#41×C67—82no—
46C2×Q8×C67—22no—
47C2×Q8×C67—44no—
48Q16×C67—44no—
49Q16×C67—42no—
50Q16×C67—42no—
51Q16×C67D812yes—
52SD16×C67—22no—
53SD16×C67—44no—
54D8×C67D812yes—
55M16×C67—22no—
56M16×C67—42no—
57C2×C8×C67—42no—
58C2×C8×C67C2×D412yes—
59C4⋊C4×C67—42no—
60C42×C67C2×D411yescharacteristic
61C22×D67—81no—
62Q8×C67—22no—
63Q8×C67—44no—
64Q8×C67—82no—
65D4×C67—22no—
66D4×C67—42no—
67D4×C67—82no—
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—42no—
70C2×C4×C67—42no—
71C2×C4×C67—84no—
72C2×C4×C67#12011yescharacteristic
73D268—84no—
74D268—82no—
75C8×C67—42no—
76C8×C67C2×D812yes—
77C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C67⋊C8—42no—
79C22×C67—42no—
80C22×C67#45311yescharacteristic
81C2×D67—162no—
82C2×D67—161no—
83C4×C67—22no—
84C4×C67—42no—
85C4×C67—82no—
86C4×C67#44712yes—
87#12311—671nomaximal, Sylow
88C2×C67—21no—
89C2×C67—82no—
90C2×C67#161911yescharacteristic
91D67—321no—
92#3293D6711yescharacteristic, complemented
93#2213—672no—
94#1709—671no—
95#1358—671no—
96#1335—672no—
97C67#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
98#578—22no—
99#509—1342no—
100#494C2×D6711yescharacteristic
101#493—671no—
102#486—1342no—
103#473—22no—
104#456—22no—
105#443C2×D6712yes—
106#364—672no—
107#361—1342no—
108C82—671no—
1092−1+4—22no—
110#137—24no—
111#137—44no—
112#135—42no—
113#135C22⋊D6712yes—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×D8—1342no—
117#131—22no—
118C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
119#127—1341no—
120SD32—2682no—
121D16—2682no—
122M32—1342no—
123#108C22⋊D6712yes—
124#104—22no—
125#102—2684no—
126#101—22no—
127C4×C8—1341no—
128C4×C8C22×D6711yescharacteristic
129#41—22no—
130#41—44no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×D4—2682no—
135C2×D4—2681no—
136Q16—44no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16#1176161312yes—
140SD16—22no—
141SD16—44no—
142D8—2682no—
143D8—2682no—
144D8#1176161312yes—
145M16—22no—
146M16—42no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—1342no—
149C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
152C16—2682no—
153C23—5361no—
154Q8—22no—
155Q8—44no—
156Q8—82no—
157D4—22no—
158D4—42no—
159D4—82no—
160D4—5364no—
161D4—5362no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—84no—
166C2×C4#1452401211yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—2682no—
169C8C2×#1176161312yes—
170C8#1452406912yes—
171C22—42no—
172C22—10722no—
173C22—10721no—
174C22#1686356411yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4#1686353012yes—
179C2—21no—
180C2—82no—
181C2—21441no—
182C2#2255926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559263
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#3293C2
socleC2×C67#1619
hypercenter#3293D67
hypocenterC67#12311
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562285C2semidirect
2. #22559816C2semidirect
3. #22558248C2semidirect
4. #22558182C2semidirect
5. C67×#3293C2semidirect
92. #3293D67semidirect
97. C67#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225622852
#225598162
#225582482
#225581822
C67×#32932
#1231167