Finite Group Databasebeta

← #30769232

Subgroups — #30769232

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572008C211yesmaximal, characteristic
2#22562287C212yesmaximal, complemented
3#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558183C212yesmaximal, complemented
5C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864197—22no—
7#16863837—22no—
8#16863663—22no—
9#16863563—22no—
10#16863514C2212yes—
11#16863217C2212yescomplemented
12#16863212—22no—
13#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
14#493×C67C2211yescharacteristic
15#486×C67—22no—
16C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
17#14524088—22no—
18#14524069—24no—
19#14524067—44no—
20#14524065D412yes—
21#14524062—42no—
22D8×D67—42no—
23#14524049—22no—
24#14523989—42no—
25#14523986—42no—
26#14523983—22no—
27#14523979D412yes—
28#14523971—22no—
29#14523960—22no—
30C2×Q16×C67—22no—
31C2×D8×C67—22no—
32C4⋊Q8×C67—21no—
33#127×C67D412yes—
34#102×C67—44no—
35C4×C8×C67—21no—
36C4×C8×C67C2311yescharacteristic
37#11761628—22no—
38#11761627—44no—
39C2×C22⋊D67—82no—
40D4×D67—44no—
41Dic268D812yes—
42#11761617—22no—
43#11761616—44no—
44D536D812yes—
45#11761613—44no—
46#11761612—22no—
47#11761611—42no—
48C8×D67—42no—
49C67⋊C16—42no—
50C2×Q8×C67—41no—
51C2×D4×C67—22no—
52C2×D4×C67—42no—
53Q16×C67—42no—
54Q16×C67—42no—
55D8×C67—42no—
56D8×C67—42no—
57C2×C8×C67—22no—
58C2×C8×C67C2×D412yes—
59C4⋊C4×C67—42no—
60C42×C67C2×D411yescharacteristic
61C23×C67—42no—
62C22×D67—82no—
63Q8×C67—82no—
64D4×C67—44no—
65D4×C67—84no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—81no—
68C2×C4×C67#12011yescharacteristic
69C22⋊D67—42no—
70C22⋊D67—84no—
71C2×Dic67—82no—
72D268—22no—
73C4×D67—42no—
74Dic134—22no—
75C8×C67—42no—
76C8×C67C2×D812yes—
77C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C67⋊C8—42no—
79C22×C67—82no—
80C22×C67—162no—
81C22×C67#45311yescharacteristic
82C2×D67—42no—
83C2×D67—322no—
84C4×C67—22no—
85C4×C67—161no—
86C4×C67#44712yes—
87Dic67—42no—
88#12312—671nomaximal, Sylow
89C2×C67—21no—
90C2×C67—162no—
91C2×C67#161911yescharacteristic
92D67—82no—
93#3292—671no—
94#2214—672no—
95#1709D6711yescharacteristic, complemented
96#1357—671no—
97#1335—672no—
98C67#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—1342no—
100#510—1342no—
101#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
102#493C2×D6711yescharacteristic
103#486—22no—
104#472—1342no—
105#453—1342no—
106#443—672no—
107#364—672no—
108#362—1342no—
109C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
110H(5,𝔽2)—1342no—
111AGL(1,ℤ/8)—2684no—
112AGL(1,ℤ/8)—1344no—
113#135—2682no—
114#135—672no—
115C2×Q16—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2682no—
118#131—1342no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127C22⋊D6712yes—
121Q32—2682no—
122SD32—2682no—
123M32—1342no—
124#108—672no—
125#104—1342no—
126#102—44no—
127#100—1342no—
128C4×C8—21no—
129C4×C8C22×D6711yescharacteristic
130#41—2684no—
131#41—1342no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—2684no—
136C2×D4—5362no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16—672no—
140SD16—2684no—
141SD16—1342no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—2684no—
145D8—672no—
146M16—2682no—
147M16—1342no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—2682no—
150C2×C8D4×D6712yes—
151C4⋊C4—42no—
152C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
153C16—2682no—
154C23—42no—
155C23—5362no—
156Q8—82no—
157Q8—1342no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—2682no—
161D4—5364no—
162D4—1342no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—2682no—
166C2×C4—5362no—
167C2×C4#1452401111yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—2682no—
170C8D8×D6712yes—
171C8#1452406712yes—
172C22—82no—
173C22—2682no—
174C22—162no—
175C22—21442no—
176C22#1686356311yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—2682no—
179C4—161no—
180C4#1686352812yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—5362no—
184C2#2255926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559261
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1709C2
socleC2×C67#1619
prime radical#22572008C2
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#12312
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562287C2semidirect
3. #22558246C2semidirect
4. #22558183C2semidirect
5. C67×#1709C2semidirect
11. #16863217C22semidirect
13. #494×C67C22semidirect
16. C82×C67C22semidirect
95. #1709D67semidirect
98. C67#12312semidirect
101. #494C2×D67semidirect
109. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720082
#225622872
#225582462
#225581832
C67×#17092
#1231267