Finite Group Databasebeta

← #30769240

Subgroups — #30769240

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572013C211yesmaximal, characteristic
2#22562291C212yesmaximal, complemented
3#22559825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558181C212yesmaximal, complemented
5C67×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864209—22no—
7#16863839—22no—
8#16863799—22no—
9#16863776C2211yescharacteristic
10#16863668—22no—
11#16863578—22no—
12#16863514C2212yes—
13#16863213—22no—
14C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#494×C67C2211yescharacteristic
16#364×C67C2212yes—
17#14524091—22no—
18#14524075—44no—
19#14524074—24no—
20#14524066—42no—
21#14524065D412yes—
22C2×Dic268—22no—
23Q16×D67—42no—
24#14524049—22no—
25#14524043—21no—
26Dic536—42no—
27#14523988—42no—
28#14523979D412yes—
29#14523976—44no—
30#14523971—22no—
31#14523962—22no—
32C4×C67⋊C8—21no—
33C2×Q16×C67—22no—
34C4⋊Q8×C67D412yes—
35M32×C67—22no—
36C4×C8×C67C2311yescharacteristic
37#11761629—44no—
38#11761628—22no—
39#11761628—82no—
40C2×Dic134—41no—
41Q8×D67—44no—
42Dic268—42no—
43Dic268—42no—
44Dic268D812yes—
45#11761618—44no—
46#11761617—22no—
47#11761615—44no—
48D536D812yes—
49#11761612—22no—
50#11761611—42no—
51C2×C67⋊C8—22no—
52C8×D67—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C2×Q8×C67—22no—
55Q16×C67—42no—
56Q16×C67—42no—
57C2×C8×C67C2×D412yes—
58C4⋊C4×C67—42no—
59C42×C67C2×D411yescharacteristic
60C16×C67—42no—
61Q8×C67—44no—
62C2×C4×C67—21no—
63C2×C4×C67—42no—
64C2×C4×C67#12011yescharacteristic
65C22⋊D67—42no—
66C2×Dic67—81no—
67D268—22no—
68D268—82no—
69C4×D67—42no—
70C4×D67—84no—
71Dic134—22no—
72Dic134—82no—
73Dic134—82no—
74C8×C67C2×D812yes—
75C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
76C67⋊C8—24no—
77C67⋊C8—42no—
78C22×C67#45311yescharacteristic
79C2×D67—42no—
80C4×C67—22no—
81C4×C67—82no—
82C4×C67#44712yes—
83Dic67—42no—
84Dic67—161no—
85#12313—671nomaximal, Sylow
86C2×C67—21no—
87C2×C67#161911yescharacteristic
88D67—82no—
89#3293—671no—
90#2214—672no—
91#1713—671no—
92#1358D6711yescharacteristic, complemented
93#1335—672no—
94C67#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1342no—
96#510—1342no—
97#500—1342no—
98#494—671no—
99#494C2×D6711yescharacteristic
100#473—1342no—
101#456—1342no—
102#443—672no—
103#364C2×D6712yes—
104#362—1342no—
105C82—671no—
1062−1+4—1342no—
107#137—2684no—
108#137—1344no—
109#135—2682no—
110#135—672no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—2682no—
113C2×Q16—1342no—
114#131—1342no—
115C4⋊Q8—1341no—
116C4⋊Q8D26812yes—
117Q32—2682no—
118SD32—2682no—
119M32—22no—
120#108—672no—
121#107—2684no—
122#104—1342no—
123#101—1342no—
124C4×C8—1341no—
125C4×C8C22×D6711yescharacteristic
126#41—2684no—
127#41—5362no—
128#41—1342no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—2684no—
131C2×Q8—2681no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—2684no—
135Q16—2682no—
136Q16—2682no—
137Q16—672no—
138SD16—2684no—
139SD16—1342no—
140D8—672no—
141M16—2682no—
142M16—1342no—
143C2×C8—2682no—
144C2×C8—1342no—
145C2×C8D4×D6712yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—2682no—
148C42C2×D26811yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—5362no—
152Q8—5362no—
153Q8—1342no—
154D4—2682no—
155D4—5362no—
156D4—1342no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—2682no—
160C2×C4—5364no—
161C2×C4—5361no—
162C2×C4#1452401311yescharacteristic
163C8—2682no—
164C8—1344no—
165C8D8×D6712yes—
166C8#1452407012yes—
167C22—2682no—
168C22#1686356611yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—2682no—
172C4—10721no—
173C4#1686353112yes—
174C2—21no—
175C2—5362no—
176C2#2255926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559264
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1358C2
socleC2×C67#1619
prime radical#22572013C2
hypercenter#1358D67
hypocenterC67#12313
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562291C2semidirect
3. #22559825C2semidirect
4. #22558181C2semidirect
5. C67×#1358C2semidirect
92. #1358D67semidirect
94. C67#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720132
#225622912
#225598252
#225581812
C67×#13582
#1231367