Finite Group Databasebeta

← #30769245

Subgroups — #30769245

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562286C212yesmaximal, complemented
3#22559873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558184C212yesmaximal, complemented
5C67×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864202—22no—
7#16863834—22no—
8#16863773C2211yescharacteristic, complemented
9#16863772—21no—
10#16863744—21no—
11#16863656—22no—
12#16863578—21no—
13#16863563—21no—
14#16863514C2212yes—
15#16863210—22no—
16#16863117C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C67C2211yescharacteristic
18#364×C67C2212yescomplemented
19#14524091—21no—
20#14524088—21no—
21#14524074—22no—
22#14524072—42no—
23#14524070—42no—
24#14524069—22no—
25#14524065D412yes—
26#14524064—42no—
27SD16×D67—42no—
28C2×D536—22no—
29C2×#11761613—42no—
30#14524049—22no—
31#14524040—21no—
32#14523988—42no—
33D1072—42no—
34#14523979D412yes—
35#14523971—22no—
36#14523963—42no—
37#14523962—21no—
38#14523960—21no—
39C4×C67⋊C8—21no—
40C2×SD16×C67—22no—
41C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
42#127×C67D411yescharacteristic
43M32×C67—22no—
44C4×C8×C67C2311yescharacteristic
45#11761629—42no—
46#11761628—22no—
47#11761628—81no—
48#11761627—42no—
49Q8×D67—42no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C2×C22⋊D67—81no—
54D4×D67—42no—
55Dic268D812yescomplemented
56#11761618—42no—
57#11761617—22no—
58#11761616—42no—
59#11761615—42no—
60D536—42no—
61D536—42no—
62D536D812yescomplemented
63#11761613—42no—
64#11761613—84no—
65#11761612—22no—
66#11761611—42no—
67C2×C67⋊C8—22no—
68C8×D67—42no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—41no—
72SD16×C67—42no—
73SD16×C67—42no—
74C2×C8×C67C2×D412yes—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C42×C67C2×D411yescharacteristic
77C16×C67—42no—
78C23×C67—41no—
79C22×D67—81no—
80C22×D67—81no—
81Q8×C67—42no—
82D4×C67—42no—
83D4×C67—82no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C22⋊D67—42no—
88C22⋊D67—82no—
89C2×Dic67—81no—
90D268—22no—
91D268—82no—
92D268—82no—
93D268—81no—
94D268—82no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—82no—
97Dic134—22no—
98Dic134—81no—
99C8×C67C2×D812yes—
100C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C67⋊C8—42no—
102C67⋊C8—42no—
103C22×C67—81no—
104C22×C67—161no—
105C22×C67#45311yescharacteristic
106C2×D67—42no—
107C2×D67—161no—
108C2×D67—161no—
109C2×D67—161no—
110C2×D67—321no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—81no—
113C4×C67#44712yes—
114Dic67—42no—
115#12314—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—161no—
118C2×C67#161911yescharacteristic
119D67—82no—
120D67—321no—
121#3291—671no—
122#2213—672no—
123#1721—671no—
124#1359D6711yescharacteristic, complemented
125#1336—672no—
126C67#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#577—1342no—
128#509—1342no—
129#493—671no—
130#493—1341no—
131#492C2×D6711yescharacteristic
132#486—1341no—
133#471—1342no—
134#456—1341no—
135#453—1341no—
136#443—672no—
137#364C2×D6712yescomplemented
138#361—1342no—
139#322—671no—
1402−1+4—1341no—
141H(5,𝔽2)—1341no—
142#137—2682no—
143#137—1342no—
144AGL(1,ℤ/8)—2682no—
145AGL(1,ℤ/8)—1342no—
146#135—2682no—
147#135—672no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—2682no—
150C2×D8—2682no—
151C2×D8—1342no—
152#131—1342no—
153C4⋊Q8D26811yescharacteristic
154#127—1341no—
155#127D26811yescharacteristic
156SD32—2682no—
157D16—2682no—
158M32—22no—
159#108—672no—
160#104—1342no—
161#102—2682no—
162#101—1341no—
163#100—1341no—
164C4×C8—1341no—
165C4×C8C22×D6711yescharacteristic
166#41—2682no—
167#41—2682no—
168#41—5361no—
169#41—1342no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—2682no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—2681no—
175C2×D4—2681no—
176C2×D4—2682no—
177C2×D4—2681no—
178C2×D4—5361no—
179Q16—2682no—
180Q16—672no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—2682no—
184SD16—2682no—
185SD16—1342no—
186D8—2682no—
187D8—2682no—
188D8—2682no—
189D8—5364no—
190D8—672no—
191M16—2682no—
192M16—1342no—
193C2×C8—2682no—
194C2×C8—1342no—
195C2×C8D4×D6712yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×D26811yescharacteristic
198C16—42no—
199C23—41no—
200C23—5361no—
201C23—5361no—
202Q8—42no—
203Q8—5361no—
204Q8—1342no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—2682no—
208D4—5362no—
209D4—5362no—
210D4—5361no—
211D4—5362no—
212D4—5362no—
213D4—1342no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—5362no—
218C2×C4—5361no—
219C2×C4#1452401311yescharacteristic
220C8—2682no—
221C8—2682no—
222C8D8×D6712yes—
223C8#1452407012yes—
224C22—81no—
225C22—2682no—
226C22—161no—
227C22—10721no—
228C22—10721no—
229C22—10721no—
230C22—21441no—
231C22#1686356611yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—2682no—
235C4#1686353112yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—5362no—
239C2—21441no—
240C2#2255926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559264
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1359C2
socleC2×C67#1619
hypercenter#1359D67
hypocenterC67#12314
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572002C2semidirect
2. #22562286C2semidirect
3. #22559873C2semidirect
4. #22558184C2semidirect
5. C67×#1359C2semidirect
8. #16863773C22semidirect
16. #16863117C22semidirect
18. #364×C67C22semidirect
55. Dic268D8semidirect
62. D536D8semidirect
124. #1359D67semidirect
126. C67#12314semidirect
137. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720022
#225622862
#225598732
#225581842
C67×#13592
#1231467