Finite Group Databasebeta

← #30769247

Subgroups — #30769247

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572002C211yesmaximal, characteristic
2#22562287C212yesmaximal, complemented
3#22558250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558186C212yesmaximal, complemented
5C67×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864202—22no—
7#16863837—22no—
8#16863656—22no—
9#16863578—21no—
10#16863563—21no—
11#16863514C2212yes—
12#16863217C2212yescomplemented
13#16863212—22no—
14#500×C67—21no—
15#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C67C2211yescharacteristic
17#486×C67—21no—
18#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
19#14524091—21no—
20#14524088—21no—
21#14524074—22no—
22#14524072—42no—
23#14524070—42no—
24#14524069—22no—
25#14524065D412yes—
26#14524064—42no—
27SD16×D67—42no—
28#14524049—22no—
29#14523989—42no—
30#14523986—42no—
31#14523983—22no—
32#14523979D412yes—
33#14523971—22no—
34#14523962—21no—
35#14523960—21no—
36C2×Q16×C67—22no—
37C2×SD16×C67—22no—
38C4⋊Q8×C67—21no—
39C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
40#127×C67D411yescharacteristic
41#107×C67—42no—
42#102×C67—42no—
43C4×C8×C67—21no—
44C4×C8×C67C2311yescharacteristic
45#11761629—42no—
46#11761628—22no—
47#11761628—81no—
48#11761627—42no—
49Q8×D67—42no—
50C2×C22⋊D67—81no—
51D4×D67—42no—
52Dic268D812yes—
53#11761618—42no—
54#11761617—22no—
55#11761616—42no—
56#11761615—42no—
57D536D812yes—
58#11761613—42no—
59#11761612—22no—
60#11761611—42no—
61C8×D67—42no—
62C67⋊C16—42no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—41no—
67Q16×C67—42no—
68Q16×C67—42no—
69SD16×C67—42no—
70SD16×C67—42no—
71C2×C8×C67—22no—
72C2×C8×C67C2×D412yes—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C42×C67C2×D411yescharacteristic
77C23×C67—41no—
78C22×D67—81no—
79Q8×C67—42no—
80Q8×C67—82no—
81D4×C67—42no—
82D4×C67—82no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—81no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C22⋊D67—42no—
88C22⋊D67—82no—
89C2×Dic67—81no—
90D268—22no—
91D268—81no—
92C4×D67—42no—
93C4×D67—82no—
94Dic134—22no—
95Dic134—81no—
96C8×C67—42no—
97C8×C67C2×D812yes—
98C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C67⋊C8—42no—
100C22×C67—81no—
101C22×C67—161no—
102C22×C67#45311yescharacteristic
103C2×D67—42no—
104C2×D67—321no—
105C4×C67—22no—
106C4×C67—81no—
107C4×C67—161no—
108C4×C67#44712yes—
109Dic67—42no—
110#12315—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—21no—
112C2×C67—161no—
113C2×C67#161911yescharacteristic
114D67—82no—
115#3291—671no—
116#2214—672no—
117#1722D6711yescharacteristic, complemented
118#1359—671no—
119#1336—672no—
120C67#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#577—1342no—
122#510—1342no—
123#500—21no—
124#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
125#492C2×D6711yescharacteristic
126#486—21no—
127#471—1342no—
128#456—1341no—
129#453—1341no—
130#443—672no—
131#364—672no—
132#362—1342no—
133#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
1342−1+4—1341no—
135H(5,𝔽2)—1341no—
136#137—2682no—
137#137—1342no—
138AGL(1,ℤ/8)—2682no—
139AGL(1,ℤ/8)—1342no—
140#135—2682no—
141#135—672no—
142C2×Q16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—2682no—
145#131—1342no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
148#127C22⋊D6711yescharacteristic
149Q32—2682no—
150SD32—2682no—
151M32—1342no—
152#108—672no—
153#107—42no—
154#104—1342no—
155#102—42no—
156#101—1341no—
157#100—1341no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8C22×D6711yescharacteristic
160#41—2682no—
161#41—2682no—
162#41—5361no—
163#41—1342no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—2682no—
170C2×D4—5361no—
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173Q16—2682no—
174Q16—672no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—2682no—
178SD16—2682no—
179SD16—1342no—
180D8—2682no—
181D8—672no—
182M16—2682no—
183M16—1342no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—2682no—
186C2×C8D4×D6712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
191C16—2682no—
192C23—41no—
193C23—5361no—
194Q8—42no—
195Q8—82no—
196Q8—5361no—
197Q8—1342no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—2682no—
201D4—5361no—
202D4—5362no—
203D4—1342no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—5362no—
209C2×C4—5361no—
210C2×C4#1452401111yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—2682no—
213C8D8×D6712yes—
214C8#1452406712yes—
215C22—81no—
216C22—2682no—
217C22—161no—
218C22—21441no—
219C22#1686356311yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—2682no—
223C4—161no—
224C4#1686352812yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—5362no—
228C2#2255926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559261
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1722C2
socleC2×C67#1619
prime radical#22572002C2
hypercenter#1722D67
hypocenterC67#12315
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562287C2semidirect
3. #22558250C2semidirect
4. #22558186C2semidirect
5. C67×#1722C2semidirect
12. #16863217C22semidirect
15. #494×C67C22semidirect
18. #322×C67C22semidirect
117. #1722D67semidirect
120. C67#12315semidirect
124. #494C2×D67semidirect
133. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720022
#225622872
#225582502
#225581862
C67×#17222
#1231567