Finite Group Databasebeta

← #30769249

Subgroups — #30769249

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562290C212yesmaximal, complemented
2#22559878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558185C212yesmaximal, complemented
5C67×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#16863836—22no—
7#16863799—21no—
8#16863776C2211yescharacteristic, complemented
9#16863742—21no—
10#16863217C2212yescomplemented
11#16863211—22no—
12#16863117C2211yescharacteristic, complemented
13#577×C67—22no—
14#492×C67C2211yescharacteristic
15#471×C67—22no—
16#456×C67—21no—
17#453×C67—21no—
18#443×C67C2212yes—
19C2×Dic268—22no—
20#14524043—21no—
21#14523989—42no—
22#14523987—42no—
23#14523983—22no—
24#14523976—42no—
25#14523964—42no—
26C4×C67⋊C8—21no—
272−1+4×C67—21no—
28H(5,𝔽2)×C67—21no—
29#137×C67—22no—
30#137×C67—42no—
31AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
33#135×C67—42no—
34#135×C67D412yes—
35C2×SD16×C67—22no—
36C2×SD16×C67—42no—
37#131×C67—22no—
38C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
39#127×C67D411yescharacteristic
40#108×C67D412yes—
41#104×C67—22no—
42#101×C67—21no—
43#100×C67—21no—
44C4×C8×C67C2311yescharacteristic
45C2×Dic134—41no—
46Dic268—42no—
47Dic268—42no—
48C2×C67⋊C8—22no—
49C4⋊Dic67—41no—
50C4⋊Dic67—41no—
51C67⋊C16—42no—
52#41×C67—22no—
53#41×C67—42no—
54#41×C67—42no—
55#41×C67—81no—
56C2×Q8×C67—21no—
57C2×Q8×C67—42no—
58C2×D4×C67—21no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—81no—
62Q16×C67—42no—
63Q16×C67D812yes—
64SD16×C67—22no—
65SD16×C67—42no—
66SD16×C67—42no—
67SD16×C67—42no—
68SD16×C67—42no—
69D8×C67—42no—
70D8×C67D812yes—
71M16×C67—22no—
72M16×C67—42no—
73C2×C8×C67—42no—
74C2×C8×C67C2×D412yes—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C42×C67C2×D411yescharacteristic
77C23×C67—41no—
78C23×C67—81no—
79Q8×C67—22no—
80Q8×C67—42no—
81Q8×C67—81no—
82D4×C67—22no—
83D4×C67—42no—
84D4×C67—42no—
85D4×C67—82no—
86D4×C67—82no—
87D4×C67—81no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—81no—
92C2×C4×C67—82no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×Dic67—81no—
95Dic134—82no—
96C8×C67—42no—
97C8×C67C2×D812yes—
98C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C67⋊C8—42no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—81no—
102C22×C67—161no—
103C22×C67—321no—
104C22×C67#45311yescharacteristic
105C4×C67—22no—
106C4×C67—42no—
107C4×C67—81no—
108C4×C67#44712yes—
109Dic67—161no—
110#12315—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—21no—
112C2×C67—82no—
113C2×C67—161no—
114C2×C67#161911yescharacteristic
115#3291D6711yescharacteristic
116#2214—672no—
117#1722—671no—
118#1359—671no—
119#1336—672no—
120C67#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#577—22no—
122#510—1342no—
123#500—1341no—
124#494—671no—
125#492C2×D6711yescharacteristic
126#486—1341no—
127#471—22no—
128#456—21no—
129#453—21no—
130#443C2×D6712yes—
131#364—672no—
132#362—1342no—
133#322—671no—
1342−1+4—21no—
135H(5,𝔽2)—21no—
136#137—22no—
137#137—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—22no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140#135—42no—
141#135C22⋊D6712yes—
142C2×Q16—1342no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—42no—
145#131—22no—
146C4⋊Q8—1341no—
147C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
148#127C22⋊D6711yescharacteristic
149Q32—2682no—
150SD32—2682no—
151M32—1342no—
152#108C22⋊D6712yes—
153#107—2682no—
154#104—22no—
155#102—2682no—
156#101—21no—
157#100—21no—
158C4×C8—1341no—
159C4×C8C22×D6711yescharacteristic
160#41—22no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—2681no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171Q16—42no—
172Q16—2682no—
173Q16—2682no—
174Q16#1176161312yes—
175SD16—22no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—42no—
180D8—42no—
181D8#1176161312yes—
182M16—22no—
183M16—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—1342no—
186C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—2681no—
189C4⋊C4—2681no—
190C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
191C16—2682no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194Q8—22no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—5362no—
198D4—22no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—81no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—5361no—
210C2×C4#1452401211yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—2682no—
213C8C2×#1176161312yes—
214C8#1452406912yes—
215C22—42no—
216C22—81no—
217C22—161no—
218C22—321no—
219C22#1686356411yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—10721no—
224C4#1686353012yes—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—161no—
228C2#2255926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559263
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3291C2
socleC2×C67#1619
hypercenter#3291D67
hypocenterC67#12315
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562290C2semidirect
2. #22559878C2semidirect
3. #22558250C2semidirect
4. #22558185C2semidirect
8. #16863776C22semidirect
10. #16863217C22semidirect
12. #16863117C22semidirect
120. C67#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225622902
#225598782
#225582502
#225581852
C67×#32912
#1231567