Finite Group Databasebeta

← #30769255

Subgroups — #30769255

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523984—22no—
9C2×#14523984—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic, complemented
11#16863591—21no—
12C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
13#16863196—21no—
14C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
15#16863149C2211yescharacteristic, complemented
16#16863139—21no—
17C22×D8×C67—21no—
18D42×C67—21no—
19#493×C67C2211yescharacteristic
20#466×C67—21no—
21#459×C67—21no—
22#447×C67—22no—
23C4×D8×C67C2211yescharacteristic
24C8×D4×C67C2211yescharacteristic
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×#11761613—41no—
28#14524040—21no—
29#14523984—44no—
30#14523984—42no—
31C2×C67⋊C16—21no—
32C2×C67⋊C16—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34#14523963—41no—
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67—41no—
37C2×D8×C67—22no—
38C2×D8×C67—21no—
39C2×D8×C67—42no—
40C2×D8×C67—42no—
41C2×D8×C67D411yescharacteristic
42C2×D8×C67D412yes—
43C22×C8×C67—21no—
44#127×C67—21no—
45#121×C67—22no—
46#121×C67—41no—
47#120×C67—42no—
48C4×D4×C67—21no—
49C4×D4×C67D411yescharacteristic
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
52#102×C67—22no—
53#102×C67—21no—
54C22⋊C8×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59D536—42no—
60D536—41no—
61D536—41no—
62#11761613—82no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C67⋊C16—22no—
65C67⋊C16—41no—
66C24×C67—42no—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—44no—
71C2×D4×C67—42no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—82no—
75C2×D4×C67—82no—
76C2×D4×C67—82no—
77C2×D4×C67D811yescharacteristic
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—41no—
80D8×C67—21no—
81D8×C67—42no—
82D8×C67—44no—
83D8×C67—41no—
84D8×C67—41no—
85D8×C67D812yescomplemented
86C2×C8×C67—21no—
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C67—21no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C23×C67—21no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—84no—
101C23×C67—84no—
102C23×C67—162no—
103C22×D67—81no—
104D4×C67—22no—
105D4×C67—21no—
106D4×C67—42no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—42no—
109D4×C67—84no—
110D4×C67—84no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—161no—
114D4×C67D1612yescomplemented
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D268—81no—
125D268—81no—
126D268—81no—
127D268—81no—
128D268—161no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67—41no—
131C8×C67C2×D811yescharacteristic
132C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67—82no—
142C22×C67—82no—
143C22×C67—168no—
144C22×C67#44711yescharacteristic
145C2×D67—161no—
146C2×D67—161no—
147C2×D67—161no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67#44711yescharacteristic
152C4×C67#45311yescharacteristic
153C4×C67C2×D1611yescharacteristic
154C4×C67#50911yescharacteristic
155#12316—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—42no—
157C2×C67—82no—
158C2×C67—162no—
159C2×C67#161911yescharacteristic
160C2×C67#218411yescharacteristic
161C2×C67#219211yescharacteristic
162D67—321no—
163D4×D8D6711yescharacteristic, complemented
164#2246—671no—
165#2206—671no—
166#1667—671no—
167#1361—671no—
168#1331—671no—
169D4⋊C16—671no—
170C67#1231611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×D8—21no—
172D42—21no—
173C2×D16—1341no—
174C2×D16—1342no—
175#493—671no—
176#493C2×D6711yescharacteristic
177#466—21no—
178#459—21no—
179#459—1341no—
180#447—22no—
181C4×D8C2×D6711yescharacteristic
182C8×D4C2×D6711yescharacteristic
183C4⋊C16—671no—
184#357—1341no—
185C4×C16—671no—
186#335—671no—
187#331—1341no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—2681no—
195C2×D8—1341no—
196C2×D8—1341no—
197C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×D8C22⋊D6712yes—
199C22×C8—21no—
200#127—21no—
201#127—1341no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#120—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
207D16—2682no—
208D16—2684no—
209C2×C16—1341no—
210C2×C16—1341no—
211#107C22⋊D6711yescharacteristic
212C4⋊C8—1341no—
213C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
214#102—22no—
215#102—21no—
216#102—2681no—
217C22⋊C8—21no—
218C4×C8C22×D6711yescharacteristic
219C24—42no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4#1176161311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236D8—21no—
237D8—42no—
238D8—44no—
239D8—41no—
240D8—41no—
241D8—2682no—
242D8—2681no—
243D8—2681no—
244D8—5362no—
245D8#1176161312yescomplemented
246C2×C8—21no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C16—2681no—
259C16—1342no—
260C23—21no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—162no—
266C23—5361no—
267D4—22no—
268D4—21no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—161no—
277D4—5361no—
278D4—5361no—
279D4—5361no—
280D4—5361no—
281D4—10721no—
282D4#1452398412yescomplemented
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#1452401211yescharacteristic
290C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
291C2×C4#1452406911yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—41no—
294C8—5361no—
295C8C2×#1176161311yescharacteristic
296C8#1452406911yescharacteristic
297C22—22no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—168no—
307C22—10721no—
308C22—10721no—
309C22—10721no—
310C22#1686353011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4#1686353011yescharacteristic
315C4#1686356411yescharacteristic
316C4C2×#1452398411yescharacteristic
317C4#1686383211yescharacteristic
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2—162no—
321C2—21441no—
322C2#2255926311yescharacteristic
323C2#2256212111yescharacteristic
324C2#2256216611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingD4×D8×C67C2
socleC22×C67#447
hypercenterD4×D8D67
hypocenterC67#12316
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562458C2semidirect
2. #22562244C2semidirect
3. #22559564C2semidirect
4. #22558255C2semidirect
5. #22558170C2semidirect
6. D4⋊(C67⋊C16)C2semidirect
7. D4×D8×C67C2semidirect
10. #16863773C22semidirect
12. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
14. C4×C67⋊C16C22semidirect
15. #16863149C22semidirect
85. D8×C67D8semidirect
114. D4×C67D16semidirect
163. D4×D8D67semidirect
170. C67#12316semidirect
245. D8#11761613semidirect
282. D4#14523984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624582
#225622442
#225595642
#225582552
#225581702
D4⋊(C67⋊C16)2
D4×D8×C672
#1231667