Finite Group Databasebeta

← #30769272

Subgroups — #30769272

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559565C211yesmaximal, characteristic
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9Q8×D268—21no—
10C2×#14523988—22no—
11C2×#14523986—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863638—21no—
15#16863606—21no—
16#16863592—21no—
17#16863553—22no—
18C8×D268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268D412yes—
28C2×#11761618—22no—
29Q16×D67—42no—
30Q16×D67—42no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—41no—
34C2×C8×D67—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—41no—
37#14524040—21no—
38#14524023—22no—
39#14524023—42no—
40C4×D268—41no—
41C4×D268D411yescharacteristic
42#14523988—44no—
43#14523986—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523966—22no—
47#14523965—41no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C67D411yescharacteristic
50C4×Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52#107×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—21no—
54#103×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—42no—
58Q8×D67—44no—
59Q8×D67—82no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268D811yescharacteristic
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—42no—
66Dic268—42no—
67Dic268—41no—
68Dic268—41no—
69#11761618—44no—
70D536—42no—
71D536—41no—
72D536—41no—
73D536—82no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C8×D67—41no—
76C8×D67—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67D811yescharacteristic
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×Q8×C67—21no—
85Q16×C67—21no—
86Q16×C67D812yescomplemented
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C42×C67C2×D411yescharacteristic
94C16×C67—22no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—81no—
97Q8×C67—22no—
98Q8×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—42no—
106D268—21no—
107D268—81no—
108D268—81no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111D268—161no—
112D268SD3212yescomplemented
113C4×D67—41no—
114C4×D67—41no—
115C4×D67—84no—
116Dic134—42no—
117Dic134—42no—
118Dic134—84no—
119C8×C67—21no—
120C8×C67—81no—
121C8×C67C2×D811yescharacteristic
122C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C67⋊C8—41no—
124C22×C67#44711yescharacteristic
125C2×D67—22no—
126C2×D67—41no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—161no—
129C2×D67—161no—
130C2×D67—161no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—81no—
134C4×C67#44711yescharacteristic
135C4×C67#45311yescharacteristic
136C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C67#51011yescharacteristic
138Dic67—41no—
139Dic67—82no—
140#12318—671nomaximal, Sylow
141C2×C67#161911yescharacteristic
142C2×C67#218511yescharacteristic
143C2×C67#219311yescharacteristic
144D67—42no—
145D67—321no—
146D4×Q16—671no—
147#2248—671no—
148#2207—671no—
149#1667—671no—
150#1362—671no—
151#1332D6711yescharacteristic, complemented
152D4⋊C16—671no—
153C67#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1341no—
155D4×Q8—1341no—
156C2×SD32—1342no—
157C2×SD32—1341no—
158#494—671no—
159#493—671no—
160#467—1341no—
161#462—1341no—
162#459—1341no—
163#451—1342no—
164C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
165C8×D4—671no—
166C4⋊C16—671no—
167#357—1341no—
168C4×C16C2×D6711yescharacteristic
169#335C2×D6711yescharacteristic
170#331—1341no—
171C22×Q8—1342no—
172C2×Q16—2682no—
173C2×Q16—2682no—
174C2×Q16—672no—
175C2×Q16—1342no—
176C2×Q16—1341no—
177C2×Q16D26811yescharacteristic
178C2×D8—2681no—
179C2×D8—1341no—
180C2×D8—1341no—
181C22×C8—1341no—
182C4⋊Q8—2681no—
183C4⋊Q8—1341no—
184#127—1341no—
185C22⋊Q8—2682no—
186C22⋊Q8—1342no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—2681no—
189C4×D4—671no—
190SD32—2684no—
191SD32—2682no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1341no—
194#107D26811yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—671no—
197#103—21no—
198#103—1342no—
199#102—2681no—
200C22⋊C8—1341no—
201C4×C8C22×D6711yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—2682no—
204C2×Q8—2684no—
205C2×Q8—5362no—
206C2×Q8—1342no—
207C2×D4—2681no—
208C2×D4—2681no—
209C2×D4—2681no—
210C2×D4—671no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—1341no—
213Q16—21no—
214Q16—2682no—
215Q16—2684no—
216Q16—2681no—
217Q16—2681no—
218Q16D53612yescomplemented
219D8—2682no—
220D8—2681no—
221D8—2681no—
222D8—5362no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2681no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—1341no—
227C2×C8D4×D6711yescharacteristic
228C2×C8C2×D26811yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2682no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—671no—
235C22⋊C4—2682no—
236C22⋊C4—1341no—
237C42—41no—
238C42D4×D6711yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—2681no—
241C23—5361no—
242C23—1341no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—2682no—
246Q8—2682no—
247Q8—5364no—
248D4—5361no—
249D4—5361no—
250D4—5361no—
251D4—5361no—
252D4—10721no—
253D4—672no—
254D4—1341no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—5364no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4#1452401311yescharacteristic
263C2×C4D8×D6711yescharacteristic
264C2×C4#1452407011yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2681no—
268C8C2×D53611yescharacteristic
269C8#1452407111yescharacteristic
270C22—2681no—
271C22—2681no—
272C22—10721no—
273C22—10721no—
274C22—10721no—
275C22—1342no—
276C22#1686353111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—2681no—
281C4—5362no—
282C4#1686353211yescharacteristic
283C4#1686356511yescharacteristic
284C4SD32×D6711yescharacteristic
285C4#1686383811yescharacteristic
286C2—2682no—
287C2—21441no—
288C2#2255926511yescharacteristic
289C2#2256212711yescharacteristic
290C2#2256217411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#22559565C2
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12318
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D268C2semidirect
2. #22562465C2semidirect
3. #22562249C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
86. Q16×C67D8semidirect
112. D268SD32semidirect
151. #1332D67semidirect
153. C67#12318semidirect
218. Q16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2682
#225624652
#225622492
#225595652
#225582572
#225581652
C67×#13322
#1231867