Finite Group Databasebeta

← #30769273

Subgroups — #30769273

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864049—21no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863634—21no—
12#16863598—21no—
13#16863588—21no—
14#16863557—22no—
15C4×D536C2211yescharacteristic
16C8×D268C2211yescharacteristic
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863197—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863140—21no—
21C2×SD32×C67—22no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×#11761615—22no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×#11761613—41no—
31C2×C8×D67—21no—
32#14524028—42no—
33#14524019—22no—
34#14524018—41no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D67—41no—
38#14523984—42no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523977D411yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523967—22no—
44#14523965—21no—
45#14523964—41no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C67—21no—
48C2×Q16×C67D412yes—
49C2×D8×C67—21no—
50C2×D8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52#127×C67—21no—
53SD32×C67—44no—
54C2×C16×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56#11761629—44no—
57#11761629—82no—
58C2×D268—21no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268D811yescharacteristic
61C2×C4×D67—21no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—41no—
64#11761615—44no—
65D536—21no—
66D536D812yescomplemented
67#11761613—82no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C8×D67—41no—
71C8×D67—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67D811yescharacteristic
74Dic67⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—21no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78C67⋊C16—41no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83Q16×C67—42no—
84Q16×C67—41no—
85Q16×C67—41no—
86D8×C67—42no—
87D8×C67—41no—
88D8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C42×C67C2×D411yescharacteristic
94C16×C67—22no—
95C23×C67—81no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—41no—
98Q8×C67—42no—
99Q8×C67—42no—
100D4×C67—81no—
101D4×C67—81no—
102D4×C67—81no—
103D4×C67—81no—
104D4×C67—161no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67#12011yescharacteristic
107C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111D268—22no—
112D268—21no—
113D268—21no—
114D268—41no—
115D268—84no—
116C4×D67—41no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—84no—
119C4×D67—81no—
120C4×D67—81no—
121C8×C67—21no—
122C8×C67C2×D811yescharacteristic
123C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C67⋊C8—41no—
125C67⋊C8—81no—
126C22×C67—161no—
127C22×C67—161no—
128C22×C67—161no—
129C22×C67#44711yescharacteristic
130C2×D67—41no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—81no—
135C2×D67—81no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—82no—
138C4×C67#44711yescharacteristic
139C4×C67#45311yescharacteristic
140C4×C67#50811yescharacteristic
141C4×C67#50911yescharacteristic
142Dic67—41no—
143Dic67—81no—
144#12319—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—321no—
146C2×C67#161911yescharacteristic
147C2×C67#218611yescharacteristic
148C2×C67#219311yescharacteristic
149D67—81no—
150D67—82no—
151#3283—671no—
152#2248D6711yescharacteristic, complemented
153#2206—671no—
154#1667—671no—
155#1362—671no—
156#1331—671no—
157D4⋊C16—671no—
158C67#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1341no—
160#547—1341no—
161C2×SD32—22no—
162C2×D16—1341no—
163#494C2×D6711yescharacteristic
164#493C2×D6711yescharacteristic
165#467—1341no—
166#461—1341no—
167#459—1341no—
168#452—1342no—
169C4×D8—671no—
170C8×D4—671no—
171C4⋊C16—671no—
172#357—1341no—
173C4×C16C2×D6711yescharacteristic
174#335—671no—
175#331—1341no—
176C2×#41—1342no—
177#135—2682no—
178#135—2682no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊D6712yes—
181C2×SD16—1342no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—2681no—
185C2×D8—671no—
186C22×C8—1341no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#123—2682no—
190C22⋊Q8—1342no—
191#121—2681no—
192C4×D4—671no—
193C4×D4—1341no—
194C2×C4⋊C4—2681no—
195SD32—44no—
196D16—2682no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1341no—
199#107—671no—
200C4⋊C8—671no—
201C4⋊C8—1341no—
202#103—1342no—
203#102—2681no—
204#102—1341no—
205C22⋊C8—1341no—
206C4×C8C22×D6711yescharacteristic
207#41—2684no—
208#41—5362no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—2682no—
214C2×D4—671no—
215C2×D4—1341no—
216C22×C4—2682no—
217C22×C4—2681no—
218C22×C4—1341no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—2684no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—5362no—
227D8—672no—
228D8—1341no—
229C2×C8—2681no—
230C2×C8—2681no—
231C2×C8—2681no—
232C2×C8—1341no—
233C2×C8D4×D6711yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—671no—
239C4⋊C4—1341no—
240C22⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—1341no—
243C42D4×D6711yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—2681no—
246C23—81no—
247C23—2681no—
248C23—1341no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—2681no—
256D4—161no—
257D4—5364no—
258D4—1342no—
259D4—1341no—
260D4—1341no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—5364no—
266C2×C4—5361no—
267C2×C4—5361no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4#1452401111yescharacteristic
270C2×C4D8×D6711yescharacteristic
271C2×C4#1452406711yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—2681no—
274C8—5361no—
275C8D8×D6711yescharacteristic
276C8#1452406711yescharacteristic
277C22—2681no—
278C22—2682no—
279C22—2681no—
280C22—2681no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—5361no—
285C22—5361no—
286C22#1686352811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—2681no—
290C4—5361no—
291C4#1686352811yescharacteristic
292C4#1686356311yescharacteristic
293C4#1686382711yescharacteristic
294C4#1686383311yescharacteristic
295C2—5361no—
296C2—5362no—
297C2—321no—
298C2#2255926111yescharacteristic
299C2#2256213111yescharacteristic
300C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2248C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2248D67
hypocenterC67#12319
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571929C2semidirect
2. #22562241C2semidirect
3. #22559561C2semidirect
4. #22558258C2semidirect
5. #22558171C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#2248C2semidirect
66. D536D8semidirect
152. #2248D67semidirect
158. C67#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719292
#225622412
#225595612
#225582582
#225581712
#225581652
C67×#22482
#1231967