Finite Group Databasebeta

← #30769279

Subgroups — #30769279

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524062—21no—
9#16864050—21no—
10C2×#14523988—22no—
11C2×#14523984—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863638—21no—
15#16863601—21no—
16#16863592—21no—
17#16863559—22no—
18C8×D268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761627—22no—
26#14524062—42no—
27#14524062—42no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268D412yes—
30C2×#11761616—22no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—41no—
34C2×C8×D67—21no—
35#14524043—21no—
36#14524040—21no—
37#14524027—42no—
38#14524023—22no—
39#14524017—41no—
40C4×D268D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67—41no—
42#14523988—44no—
43#14523984—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523966—22no—
47#14523965—41no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49C2×D8×C67D411yescharacteristic
50C4×D4×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52#107×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—21no—
54#102×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56#11761627—44no—
57#11761627—82no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—42no—
64C22×Dic67—42no—
65C2×C4×D67—21no—
66Dic268—42no—
67Dic268—41no—
68Dic268—41no—
69#11761616—44no—
70D536—42no—
71D536—41no—
72D536—41no—
73D536—82no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C8×D67—41no—
76C8×D67—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67D811yescharacteristic
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×D4×C67—21no—
85C22×C4×C67—41no—
86D8×C67—21no—
87D8×C67D812yescomplemented
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C42×C67C2×D411yescharacteristic
94C16×C67—22no—
95C23×C67—41no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—81no—
98D4×C67—22no—
99D4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D67—84no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—84no—
110D268—21no—
111D268—21no—
112D268—81no—
113D268—81no—
114D268—81no—
115D268—81no—
116D268—161no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—41no—
119Dic134—42no—
120Dic134—42no—
121C8×C67—21no—
122C8×C67—81no—
123C8×C67C2×D811yescharacteristic
124C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C67⋊C8—41no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67#44711yescharacteristic
130C2×D67—41no—
131C2×D67—41no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—161no—
134C2×D67—161no—
135C2×D67—161no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—81no—
138C4×C67#44711yescharacteristic
139C4×C67#45311yescharacteristic
140C4×C67#50811yescharacteristic
141C4×C67#50911yescharacteristic
142Dic67—41no—
143Dic67—82no—
144#12319—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—82no—
146C2×C67#161911yescharacteristic
147C2×C67#218611yescharacteristic
148C2×C67#219311yescharacteristic
149D67—81no—
150D67—321no—
151#3283—671no—
152#2248—671no—
153#2206—671no—
154#1667—671no—
155#1362—671no—
156#1331D6711yescharacteristic, complemented
157D4⋊C16—671no—
158C67#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1341no—
160#547—1341no—
161C2×SD32—1342no—
162C2×D16—1341no—
163#494—671no—
164#493—671no—
165#467—1341no—
166#461—1341no—
167#459—1341no—
168#452—1342no—
169C4×D8C2×D6711yescharacteristic
170C8×D4—671no—
171C4⋊C16—671no—
172#357—1341no—
173C4×C16C2×D6711yescharacteristic
174#335C2×D6711yescharacteristic
175#331—1341no—
176C2×#41—1342no—
177#135—2682no—
178#135—2682no—
179C2×Q16—672no—
180C2×Q16—1341no—
181C2×SD16—1342no—
182C2×D8—2681no—
183C2×D8—1341no—
184C2×D8—1341no—
185C2×D8D26811yescharacteristic
186C22×C8—1341no—
187C4⋊Q8—1341no—
188#127—1341no—
189#123—2682no—
190C22⋊Q8—1342no—
191#121—2681no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—671no—
194C2×C4⋊C4—2681no—
195SD32—2684no—
196D16—2682no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1341no—
199#107D26811yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—671no—
202#103—1342no—
203#102—21no—
204#102—2681no—
205C22⋊C8—1341no—
206C4×C8C22×D6711yescharacteristic
207#41—2684no—
208#41—5362no—
209C2×Q8—1342no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—2682no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—2681no—
215C2×D4—671no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2682no—
218C22×C4—1341no—
219Q16—2682no—
220Q16—2681no—
221Q16—2681no—
222SD16—2684no—
223D8—21no—
224D8—2682no—
225D8—2681no—
226D8—2681no—
227D8—5362no—
228D8D53612yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2681no—
231C2×C8—2681no—
232C2×C8—1341no—
233C2×C8D4×D6711yescharacteristic
234C2×C8C2×D26811yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—671no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—2682no—
242C22⋊C4—1341no—
243C42D4×D6711yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—2681no—
246C23—41no—
247C23—5361no—
248C23—1341no—
249Q8—2682no—
250Q8—2682no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—5364no—
254D4—5361no—
255D4—5361no—
256D4—5361no—
257D4—5361no—
258D4—10721no—
259D4—1341no—
260D4—1341no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—5364no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4#1452401311yescharacteristic
270C2×C4D8×D6711yescharacteristic
271C2×C4#1452407011yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2681no—
275C8C2×D53611yescharacteristic
276C8#1452407111yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—2681no—
283C22—10721no—
284C22—10721no—
285C22—10721no—
286C22#1686353111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—2681no—
290C4—5362no—
291C4#1686353211yescharacteristic
292C4#1686356511yescharacteristic
293C4#1686382711yescharacteristic
294C4#1686383011yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—5361no—
297C2—21441no—
298C2#2255926511yescharacteristic
299C2#2256213311yescharacteristic
300C2#2256217411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12319
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571930C2semidirect
2. #22562465C2semidirect
3. #22562244C2semidirect
4. #22559565C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
87. D8×C67D8semidirect
156. #1331D67semidirect
158. C67#12319semidirect
228. D8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719302
#225624652
#225622442
#225595652
#225582572
#225581652
C67×#13312
#1231967