Finite Group Databasebeta

← #30769296

Subgroups — #30769296

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559571C211yesmaximal, characteristic
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9Q8×D268—21no—
10C2×#14523989—22no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863673—21no—
13#16863638—21no—
14#16863606—21no—
15#16863553—22no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20C2×Q32×C67—21no—
21#494×C67C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268D412yes—
28C2×#11761618—22no—
29Q16×D67—42no—
30Q16×D67—42no—
31C2×C8×D67—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—41no—
34#14524023—22no—
35#14524023—42no—
36C4×D268—41no—
37C4×D268D411yescharacteristic
38#14523989—44no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523976—41no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523966—22no—
44#14523963—41no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×Q16×C67—21no—
48C2×Q16×C67D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C4×Q8×C67—21no—
51Q32×C67—42no—
52C2×C16×C67—21no—
53#107×C67D411yescharacteristic
54#103×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—42no—
58Q8×D67—44no—
59Q8×D67—82no—
60C2×D268D811yescharacteristic
61C2×C4×D67—21no—
62C2×C4×D67—42no—
63Dic268—42no—
64Dic268—41no—
65Dic268—41no—
66#11761618—44no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C8×D67—41no—
70C8×D67—41no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67D811yescharacteristic
75(C2×D67)⋊C4—21no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C67⋊C16—22no—
78C2×Q8×C67—21no—
79C2×Q8×C67—41no—
80Q16×C67—21no—
81Q16×C67—42no—
82Q16×C67—41no—
83Q16×C67—41no—
84Q16×C67D812yes—
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—41no—
92C42×C67C2×D411yescharacteristic
93C16×C67—41no—
94C22×D67—21no—
95Q8×C67—22no—
96Q8×C67—41no—
97Q8×C67—81no—
98Q8×C67—81no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—42no—
107D268—21no—
108D268Q3212yescomplemented
109C4×D67—41no—
110C4×D67—41no—
111C4×D67—84no—
112Dic134—42no—
113Dic134—42no—
114Dic134—84no—
115C8×C67—21no—
116C8×C67C2×D811yescharacteristic
117C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C67⋊C8—41no—
119C67⋊C8—81no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C2×D67—22no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67—161no—
128C4×C67#44711yescharacteristic
129C4×C67#45311yescharacteristic
130C4×C67C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C67#51011yescharacteristic
132Dic67—41no—
133Dic67—82no—
134#12322—671nomaximal, Sylow
135C2×C67#161911yescharacteristic
136C2×C67#218811yescharacteristic
137C2×C67#219511yescharacteristic
138D67—42no—
139D4×Q16—671no—
140#2247—671no—
141#2209D6711yescharacteristic, complemented
142#1669—671no—
143#1362—671no—
144#1332—671no—
145D4⋊C16—671no—
146C67#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1341no—
148D4×Q8—1341no—
149C2×Q32—21no—
150C2×Q32—1342no—
151#494—671no—
152#494C2×D6711yescharacteristic
153#474—1341no—
154#467—1341no—
155#462—1341no—
156#451—1342no—
157C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
158C8×D4—671no—
159C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
160#358—21no—
161C4×C16—671no—
162#335—671no—
163#332—1341no—
164C22×Q8—1342no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—2682no—
168C2×Q16—2682no—
169C2×Q16—672no—
170C2×Q16—1342no—
171C2×Q16—1341no—
172C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
173C22×C8—1341no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—2681no—
176C4⋊Q8—1341no—
177C22⋊Q8—2682no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—2681no—
181C4×D4—671no—
182Q32—42no—
183Q32—2684no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1341no—
186#107—2681no—
187#107C22⋊D6711yescharacteristic
188C4⋊C8—671no—
189C4⋊C8—1341no—
190#103—21no—
191#103—1342no—
192#102—2681no—
193C22⋊C8—1341no—
194C4×C8C22×D6711yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—2682no—
198C2×Q8—2684no—
199C2×Q8—5362no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—671no—
202C22×C4—2682no—
203C22×C4—1341no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—2682no—
209Q16—2684no—
210Q16—2681no—
211Q16—2681no—
212Q16#1176161312yes—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—2681no—
215C2×C8—2681no—
216C2×C8—1341no—
217C2×C8D4×D6711yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—671no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—1341no—
229C42—41no—
230C42D4×D6711yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—1342no—
233C23—1341no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—2682no—
239Q8—2682no—
240Q8—5364no—
241D4—672no—
242D4—1341no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—5364no—
250C2×C4—1341no—
251C2×C4#1452401111yescharacteristic
252C2×C4D8×D6711yescharacteristic
253C2×C4#1452406711yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—2681no—
256C8—5361no—
257C8C2×#1176161311yescharacteristic
258C8#1452406811yescharacteristic
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—1342no—
262C22#1686352811yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2681no—
267C4—161no—
268C4—5362no—
269C4#1686352911yescharacteristic
270C4#1686356211yescharacteristic
271C4Q32×D6711yescharacteristic
272C4#1686383811yescharacteristic
273C2—2682no—
274C2#2255926211yescharacteristic
275C2#2256214111yescharacteristic
276C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2209C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#12322
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562461C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558173C2semidirect
7. C67×#2209C2semidirect
108. D268Q32semidirect
141. #2209D67semidirect
146. C67#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2682
#225624612
#225595712
#225582592
#225581732
#225581632
C67×#22092
#1232267