Finite Group Databasebeta

← #30769300

Subgroups — #30769300

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22562462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559575C211yesmaximal, characteristic
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9Q8×D268—21no—
10C2×Dic536—22no—
11C2×#14523989—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863776C2211yescharacteristic
14#16863677—21no—
15#16863638—21no—
16#16863606—21no—
17#16863553—22no—
18C8×D268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863199—21no—
21#16863141—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268D412yes—
30C2×#11761618—22no—
31Q16×D67—42no—
32Q16×D67—42no—
33C2×C8×D67—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—41no—
37#14524023—22no—
38#14524023—42no—
39C4×D268—41no—
40C4×D268D411yescharacteristic
41Dic536—44no—
42#14523989—42no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44#14523977—41no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523966—22no—
47#14523965—41no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C67D411yescharacteristic
50C4×Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52#107×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—21no—
54#103×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—42no—
58C2×Dic134—41no—
59Q8×D67—44no—
60Q8×D67—82no—
61C2×D268D811yescharacteristic
62C2×C4×D67—21no—
63C2×C4×D67—42no—
64Dic268—42no—
65Dic268—42no—
66Dic268—41no—
67Dic268—41no—
68Dic268—41no—
69Dic268—41no—
70#11761618—44no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C8×D67—41no—
73C8×D67—41no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67D811yescharacteristic
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82C67⋊C16—41no—
83C2×Q8×C67—21no—
84Q16×C67—21no—
85Q16×C67D812yes—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—41no—
92C42×C67C2×D411yescharacteristic
93C16×C67—22no—
94C22×D67—21no—
95Q8×C67—22no—
96Q8×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—81no—
105D268—21no—
106D268Q3212yescomplemented
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109C4×D67—84no—
110Dic134—42no—
111Dic134—42no—
112Dic134—84no—
113Dic134—81no—
114Dic134—81no—
115C8×C67—21no—
116C8×C67—81no—
117C8×C67C2×D811yescharacteristic
118C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C67⋊C8—41no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C2×D67—22no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67#44711yescharacteristic
128C4×C67#45311yescharacteristic
129C4×C67C2×Q3211yescharacteristic
130C4×C67#51011yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—82no—
133Dic67—161no—
134#12322—671nomaximal, Sylow
135C2×C67#161911yescharacteristic
136C2×C67#218811yescharacteristic
137C2×C67#219511yescharacteristic
138D67—42no—
139D4×Q16—671no—
140#2247—671no—
141#2209—671no—
142#1669—671no—
143#1362—671no—
144#1332D6711yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—671no—
146C67#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1341no—
148D4×Q8—1341no—
149C2×Q32—1342no—
150C2×Q32—1341no—
151#494—671no—
152#494—671no—
153#474—1341no—
154#467—1341no—
155#462—1341no—
156#451—1342no—
157C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
158C8×D4—671no—
159C4⋊C16—671no—
160#358—1341no—
161C4×C16C2×D6711yescharacteristic
162#335C2×D6711yescharacteristic
163#332—1341no—
164C22×Q8—1342no—
165C2×Q16—2682no—
166C2×Q16—2682no—
167C2×Q16—672no—
168C2×Q16—1342no—
169C2×Q16—1341no—
170C2×Q16—1341no—
171C2×Q16—1341no—
172C2×Q16D26811yescharacteristic
173C22×C8—1341no—
174C4⋊Q8—2681no—
175C4⋊Q8—1341no—
176C4⋊Q8—1341no—
177C22⋊Q8—2682no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—2681no—
181C4×D4—671no—
182Q32—2684no—
183Q32—2682no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1341no—
186#107—2681no—
187#107D26811yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—671no—
190#103—21no—
191#103—1342no—
192#102—2681no—
193C22⋊C8—1341no—
194C4×C8C22×D6711yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2682no—
197C2×Q8—2684no—
198C2×Q8—2681no—
199C2×Q8—5362no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—671no—
202C22×C4—2682no—
203C22×C4—1341no—
204Q16—21no—
205Q16—2682no—
206Q16—2682no—
207Q16—2684no—
208Q16—2681no—
209Q16—2681no—
210Q16—2681no—
211Q16—2681no—
212Q16D53612yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2681no—
215C2×C8—2681no—
216C2×C8—1341no—
217C2×C8D4×D6711yescharacteristic
218C2×C8C2×D26811yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2682no—
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—671no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—1341no—
229C42—41no—
230C42D4×D6711yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2681no—
233C23—1341no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—2682no—
237Q8—2682no—
238Q8—5364no—
239Q8—5361no—
240Q8—5361no—
241D4—672no—
242D4—1341no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—5364no—
249C2×C4—5361no—
250C2×C4—1341no—
251C2×C4#1452401311yescharacteristic
252C2×C4D8×D6711yescharacteristic
253C2×C4#1452407011yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2681no—
257C8C2×D53611yescharacteristic
258C8#1452407111yescharacteristic
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—1342no—
262C22#1686353111yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2681no—
267C4—5362no—
268C4—10721no—
269C4#1686353211yescharacteristic
270C4#1686356511yescharacteristic
271C4Q32×D6711yescharacteristic
272C4#1686383511yescharacteristic
273C2—2682no—
274C2#2255926511yescharacteristic
275C2#2256214411yescharacteristic
276C2#2256218811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12322
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562462C2semidirect
3. #22562259C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
106. D268Q32semidirect
144. #1332D67semidirect
146. C67#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2682
#225624622
#225622592
#225595752
#225582572
#225581652
C67×#13322
#1232267