Finite Group Databasebeta

← #30769305

Subgroups — #30769305

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571929C211yesmaximal, characteristic
2#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864049—21no—
10C2×#14523989—22no—
11C2×#14523988—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863677—21no—
14#16863634—21no—
15#16863598—21no—
16#16863557—22no—
17C4×D536C2211yescharacteristic
18C8×D268C2211yescharacteristic
19#16863201—21no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863141—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×#11761615—22no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32C2×C8×D67—21no—
33#14524043—21no—
34#14524028—42no—
35#14524019—22no—
36#14524018—41no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—41no—
40#14523989—44no—
41#14523988—42no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977—41no—
44#14523977D411yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523967—22no—
47#14523965—21no—
48#14523965—41no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C67—21no—
51C2×Q16×C67D412yes—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C2×C16×C67—21no—
54C4⋊C8×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56#11761629—44no—
57#11761629—82no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×D268—21no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268D811yescharacteristic
62C2×C4×D67—21no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67—41no—
65Dic268—42no—
66Dic268—41no—
67Dic268—41no—
68#11761615—44no—
69D536—21no—
70D536D812yes—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C8×D67—41no—
73C8×D67—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67D811yescharacteristic
78Dic67⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—21no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82C67⋊C16—22no—
83C2×Q8×C67—22no—
84Q16×C67—42no—
85Q16×C67—41no—
86Q16×C67—41no—
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C42×C67C2×D411yescharacteristic
93C16×C67—41no—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—41no—
96Q8×C67—42no—
97Q8×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—81no—
105D268—22no—
106D268—21no—
107D268—21no—
108D268—41no—
109D268—84no—
110C4×D67—41no—
111C4×D67—41no—
112C4×D67—84no—
113C4×D67—81no—
114C4×D67—81no—
115Dic134—81no—
116Dic134—81no—
117C8×C67—21no—
118C8×C67—81no—
119C8×C67C2×D811yescharacteristic
120C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C67⋊C8—41no—
122C22×C67#44711yescharacteristic
123C2×D67—41no—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—41no—
127C2×D67—81no—
128C2×D67—81no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—82no—
131C4×C67#44711yescharacteristic
132C4×C67#45311yescharacteristic
133C4×C67#50811yescharacteristic
134C4×C67#51011yescharacteristic
135Dic67—41no—
136Dic67—81no—
137Dic67—161no—
138#12323—671nomaximal, Sylow
139C2×C67#161911yescharacteristic
140C2×C67#218911yescharacteristic
141C2×C67#219511yescharacteristic
142D67—81no—
143D67—82no—
144#3283—671no—
145#2247—671no—
146#2208—671no—
147#1669—671no—
148#1362D6711yescharacteristic, complemented
149#1331—671no—
150D4⋊C16—671no—
151C67#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1341no—
153#547—1341no—
154C2×Q32—1342no—
155C2×SD32—1341no—
156#494—671no—
157#494C2×D6711yescharacteristic
158#474—1341no—
159#467—1341no—
160#461—1341no—
161#452—1342no—
162C4×D8—671no—
163C8×D4—671no—
164C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
165#358—1341no—
166C4×C16—671no—
167#335C2×D6711yescharacteristic
168#332—1341no—
169C2×#41—1342no—
170#135—2682no—
171#135—2682no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—1341no—
174C2×Q16—1341no—
175C2×Q16D26812yes—
176C2×SD16—1342no—
177C2×D8—671no—
178C22×C8—1341no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—1341no—
181#123—2682no—
182C22⋊Q8—1342no—
183#121—2681no—
184C4×D4—671no—
185C4×D4—1341no—
186C2×C4⋊C4—2681no—
187Q32—2684no—
188SD32—2682no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1341no—
191#107—2681no—
192#107—671no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—671no—
195#103—1342no—
196#102—2681no—
197#102—1341no—
198C22⋊C8—1341no—
199C4×C8C22×D6711yescharacteristic
200#41—2684no—
201#41—5362no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—2681no—
204C2×D4—2682no—
205C2×D4—671no—
206C2×D4—1341no—
207C22×C4—2682no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4—1341no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—2682no—
214Q16—2681no—
215Q16—2681no—
216SD16—2684no—
217D8—672no—
218D8—1341no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2681no—
221C2×C8—2681no—
222C2×C8—1341no—
223C2×C8D4×D6711yescharacteristic
224C2×C8C2×D26811yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2682no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—2681no—
230C4⋊C4—671no—
231C4⋊C4—1341no—
232C22⋊C4—2682no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—1341no—
235C42D4×D6711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1342no—
238C23—2681no—
239C23—1341no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—5361no—
243Q8—5361no—
244D4—2681no—
245D4—5364no—
246D4—1342no—
247D4—1341no—
248D4—1341no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—5364no—
254C2×C4—5361no—
255C2×C4—5361no—
256C2×C4—5361no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4#1452401311yescharacteristic
259C2×C4D8×D6711yescharacteristic
260C2×C4#1452407011yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2681no—
264C8D8×D6711yescharacteristic
265C8#1452407011yescharacteristic
266C22—2681no—
267C22—2682no—
268C22—2681no—
269C22—2681no—
270C22—5361no—
271C22—5361no—
272C22#1686353111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—2681no—
276C4—5361no—
277C4—10721no—
278C4#1686353111yescharacteristic
279C4#1686356611yescharacteristic
280C4#1686382711yescharacteristic
281C4#1686383811yescharacteristic
282C2—5361no—
283C2—5362no—
284C2#2255926411yescharacteristic
285C2#2256215211yescharacteristic
286C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571929C2
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12323
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562461C2semidirect
3. #22562255C2semidirect
4. #22559575C2semidirect
5. #22558169C2semidirect
6. #22558163C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
148. #1362D67semidirect
151. C67#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719292
#225624612
#225622552
#225595752
#225581692
#225581632
C67×#13622
#1232367