Finite Group Databasebeta

← #30769307

Subgroups — #30769307

Order 17152.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571930C211yesmaximal, characteristic
2#22562462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524062—21no—
9#16864050—21no—
10C2×Dic536—22no—
11C2×#14523987—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863776C2211yescharacteristic
14#16863677—21no—
15#16863638—21no—
16#16863601—21no—
17#16863559—22no—
18C8×D268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863199—21no—
21#16863141—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761627—22no—
26#14524062—42no—
27#14524062—42no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268D412yes—
32C2×#11761616—22no—
33C2×C8×D67—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524027—42no—
37#14524023—22no—
38#14524017—41no—
39C4×D268D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67—41no—
41Dic536—44no—
42#14523987—42no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44#14523977—41no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523966—22no—
47#14523965—41no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49C2×D8×C67D411yescharacteristic
50C4×D4×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52#107×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—21no—
54#102×C67—21no—
55C4×C8×C67C2311yescharacteristic
56#11761627—44no—
57#11761627—82no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×D268D811yescharacteristic
61C2×C22⋊D67—42no—
62C22×Dic67—42no—
63C2×C4×D67—21no—
64Dic268—42no—
65Dic268—42no—
66Dic268—41no—
67Dic268—41no—
68Dic268—41no—
69Dic268—41no—
70#11761616—44no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C8×D67—41no—
73C8×D67—41no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67D811yescharacteristic
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82C67⋊C16—41no—
83C2×D4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85D8×C67—21no—
86D8×C67D812yes—
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—21no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C42×C67C2×D411yescharacteristic
93C16×C67—22no—
94C23×C67—41no—
95C22×D67—21no—
96D4×C67—22no—
97D4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67—81no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22⋊D67—84no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—84no—
108C2×Dic67—81no—
109D268—21no—
110D268—21no—
111C4×D67—41no—
112C4×D67—41no—
113Dic134—42no—
114Dic134—42no—
115Dic134—81no—
116Dic134—81no—
117C8×C67—21no—
118C8×C67—81no—
119C8×C67C2×D811yescharacteristic
120C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C67⋊C8—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67#44711yescharacteristic
126C2×D67—41no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—41no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67#44711yescharacteristic
132C4×C67#45311yescharacteristic
133C4×C67#50811yescharacteristic
134C4×C67#51011yescharacteristic
135Dic67—41no—
136Dic67—82no—
137Dic67—161no—
138#12323—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—82no—
140C2×C67#161911yescharacteristic
141C2×C67#218911yescharacteristic
142C2×C67#219511yescharacteristic
143D67—81no—
144#3283—671no—
145#2247—671no—
146#2208—671no—
147#1669—671no—
148#1362—671no—
149#1331D6711yescharacteristic, complemented
150D4⋊C16—671no—
151C67#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1341no—
153#547—1341no—
154C2×Q32—1342no—
155C2×SD32—1341no—
156#494—671no—
157#494—671no—
158#474—1341no—
159#467—1341no—
160#461—1341no—
161#452—1342no—
162C4×D8C2×D6711yescharacteristic
163C8×D4—671no—
164C4⋊C16—671no—
165#358—1341no—
166C4×C16C2×D6711yescharacteristic
167#335C2×D6711yescharacteristic
168#332—1341no—
169C2×#41—1342no—
170#135—2682no—
171#135—2682no—
172C2×Q16—672no—
173C2×Q16—1341no—
174C2×Q16—1341no—
175C2×Q16—1341no—
176C2×SD16—1342no—
177C2×D8D26811yescharacteristic
178C22×C8—1341no—
179C4⋊Q8—1341no—
180C4⋊Q8—1341no—
181#123—2682no—
182C22⋊Q8—1342no—
183#121—2681no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—671no—
186C2×C4⋊C4—2681no—
187Q32—2684no—
188SD32—2682no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1341no—
191#107—2681no—
192#107D26811yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—671no—
195#103—1342no—
196#102—21no—
197#102—2681no—
198C22⋊C8—1341no—
199C4×C8C22×D6711yescharacteristic
200#41—2684no—
201#41—5362no—
202C2×Q8—2681no—
203C2×Q8—1342no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—2682no—
206C2×D4—671no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—1341no—
210Q16—2682no—
211Q16—2682no—
212Q16—2681no—
213Q16—2681no—
214Q16—2681no—
215Q16—2681no—
216SD16—2684no—
217D8—21no—
218D8D53612yes—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2681no—
221C2×C8—2681no—
222C2×C8—1341no—
223C2×C8D4×D6711yescharacteristic
224C2×C8C2×D26811yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—2681no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—2681no—
230C4⋊C4—2681no—
231C4⋊C4—671no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2682no—
234C22⋊C4—1341no—
235C42D4×D6711yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—2681no—
238C23—41no—
239C23—1341no—
240Q8—2682no—
241Q8—2682no—
242Q8—5361no—
243Q8—5361no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—5364no—
247D4—1341no—
248D4—1341no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—5364no—
256C2×C4—5361no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4#1452401311yescharacteristic
259C2×C4D8×D6711yescharacteristic
260C2×C4#1452407011yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2681no—
264C8C2×D53611yescharacteristic
265C8#1452407111yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—2681no—
270C22—2681no—
271C22—2681no—
272C22#1686353111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2681no—
276C4—5362no—
277C4—10721no—
278C4#1686353211yescharacteristic
279C4#1686356511yescharacteristic
280C4#1686382511yescharacteristic
281C4#1686383511yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—5361no—
284C2#2255926511yescharacteristic
285C2#2256215011yescharacteristic
286C2#2256218811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571930C2
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12323
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562462C2semidirect
3. #22562254C2semidirect
4. #22559575C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
149. #1331D67semidirect
151. C67#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719302
#225624622
#225622542
#225595752
#225582572
#225581652
C67×#13312
#1232367