Finite Group Databasebeta

← #30769320

Subgroups — #30769320

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9#16864055—21no—
10C2×#14523988—21no—
11C2×#14523988—21no—
12C2×D1072—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863642—21no—
16#16863619—21no—
17#16863591—21no—
18#16863554—21no—
19#16863543—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21#16863198—21no—
22#16863147C2211yescharacteristic
23#16863139—21no—
24#436×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29#14524076—42no—
30#14524076—42no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268D411yescharacteristic
33C2×Dic268D411yescharacteristic
34C2×#11761617—21no—
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536—21no—
38C2×D536D411yescharacteristic
39C2×#11761613—41no—
40#14524040—21no—
41#14524031—21no—
42#14524029—41no—
43#14524022—21no—
44#14524021—41no—
45#14524017—21no—
46#14524015—41no—
47C4×Dic134—21no—
48(C22⋊D67)⋊C4—41no—
49#14523988—42no—
50#14523988—42no—
51D1072—42no—
52#14523977D411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523968—21no—
55#14523968—21no—
56#14523965—21no—
57#14523963—41no—
58C2×M16×C67—21no—
59C4×D4×C67D411yescharacteristic
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761628—42no—
66#11761628—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80Dic268—21no—
81Dic268—41no—
82Dic268—42no—
83Dic268D812yescomplemented
84#11761617—42no—
85#11761617—41no—
86#11761617—41no—
87D536—41no—
88D536—41no—
89D536—41no—
90D536—41no—
91D536—41no—
92#11761613—82no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C2×D4×C67D811yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C16×C67—22no—
113C16×C67—41no—
114C23×C67—21no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—81no—
117D4×C67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D67—82no—
125C22⋊D67—82no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—82no—
130D268—41no—
131D268—41no—
132D268—81no—
133D268—81no—
134D268—81no—
135D268—81no—
136D268—161no—
137C4×D67—82no—
138Dic134—22no—
139Dic134—41no—
140Dic134—41no—
141Dic134—41no—
142Dic134—82no—
143C8×C67—21no—
144C8×C67—41no—
145C8×C67C2×D811yescharacteristic
146C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67#44711yescharacteristic
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—161no—
156C2×D67—161no—
157C2×D67—161no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67#44711yescharacteristic
162C4×C67#45311yescharacteristic
163Dic67—42no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#12325—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—81no—
168C2×C67#161911yescharacteristic
169C2×C67#219011yescharacteristic
170C2×C67#219311yescharacteristic
171D67—161no—
172D67—321no—
173#3277—671no—
174#2250—671no—
175#2207—671no—
176#1687—671no—
177#1360—671no—
178#1334—671no—
179#1330D6711yescharacteristic, complemented
180C67#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1341no—
182#548—1341no—
183C2×SD32—1341no—
184C2×SD32—1341no—
185C2×D16—1341no—
186#495—671no—
187#493—671no—
188#468—1341no—
189#464—1341no—
190#459—1341no—
191#451—1341no—
192#449—1341no—
193C4×Q16—671no—
194#436C2×D6711yescharacteristic
195C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
196#357—1341no—
197#346C2×D6711yescharacteristic
198#334—671no—
199#331—1341no—
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—1341no—
202#137—2682no—
203#137—2682no—
204C2×Q16—671no—
205C2×Q16—671no—
206C2×Q16—1341no—
207C2×SD16—1341no—
208C2×SD16—1341no—
209C2×D8—2681no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—1341no—
212C2×D8—1341no—
213C2×M16—21no—
214#127—1341no—
215#124—2681no—
216#124—1341no—
217C22⋊Q8—2681no—
218C22⋊Q8—1341no—
219#121—2681no—
220#121—1341no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×D4—2681no—
223C4×D4D26811yescharacteristic
224SD32—2682no—
225SD32—2682no—
226D16—2682no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—671no—
230C4⋊C8—1341no—
231C4⋊C8D26811yescharacteristic
232#103—1341no—
233#103—1341no—
234#102—2681no—
235#102—1341no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D6711yescharacteristic
238#41—2682no—
239#41—5361no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2682no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4D53611yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—2681no—
255Q16—2681no—
256Q16—2682no—
257Q16—672no—
258Q16—1341no—
259SD16—2682no—
260SD16—2681no—
261SD16—2681no—
262D8—2681no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265D8—2681no—
266D8—2681no—
267D8—5362no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8D4×D6711yescharacteristic
273C2×C8D4×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4D53611yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C42—2681no—
284C42C2×D26811yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—2681no—
289C23—5361no—
290Q8—2681no—
291Q8—2681no—
292Q8—2681no—
293Q8—5362no—
294Q8—1342no—
295D4—41no—
296D4—2681no—
297D4—2681no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—5362no—
301D4—5362no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304D4—10721no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—5362no—
313C2×C4#1452401311yescharacteristic
314C2×C4C2×D53611yescharacteristic
315C2×C4#1452407111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—5361no—
319C8D8×D6711yescharacteristic
320C8#1452407011yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22—10721no—
328C22—10721no—
329C22—10721no—
330C22#1686353211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—2682no—
335C4—5361no—
336C4—5361no—
337C4#1686353111yescharacteristic
338C4#1686356511yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—10721no—
341C2—21441no—
342C2#2255926511yescharacteristic
343C2#2256215711yescharacteristic
344C2#2256217511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1330C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1330D67
hypocenterC67#12325
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571867C2semidirect
2. #22562475C2semidirect
3. #22562250C2semidirect
4. #22559688C2semidirect
5. #22558253C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
7. C67×#1330C2semidirect
83. Dic268D8semidirect
179. #1330D67semidirect
180. C67#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718672
#225624752
#225622502
#225596882
#225582532
#225581802
C67×#13302
#1232567