Finite Group Databasebeta

← #30769321

Subgroups — #30769321

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524075—21no—
9#16864058—21no—
10C2×#14523988—21no—
11C2×#14523986—21no—
12C2×D1072—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863643—21no—
16#16863618—21no—
17#16863592—21no—
18#16863553—21no—
19#16863544—21no—
20#16863475C2211yescharacteristic
21C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863196—21no—
23#16863139—21no—
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524075—42no—
30#14524075—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×D536—21no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536—41no—
38C2×D536D411yescharacteristic
39C2×#11761611—21no—
40#14524040—21no—
41#14524031—21no—
42#14524031—41no—
43#14524023—21no—
44#14524023—41no—
45#14524018—21no—
46#14524018—41no—
47C4×D268—41no—
48C4×D268D411yescharacteristic
49#14523988—42no—
50#14523986—42no—
51D1072—42no—
52C2×C67⋊C16—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54#14523966—21no—
55#14523965—41no—
56#14523963—21no—
57(C2×D67)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C67D411yescharacteristic
59C4×Q8×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61#107×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63#103×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761629—42no—
66#11761629—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69Q8×D67—42no—
70Q8×D67—81no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268D811yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81Dic268—41no—
82#11761618—42no—
83#11761617—41no—
84#11761617—41no—
85#11761615—42no—
86D536—41no—
87D536—41no—
88D536—41no—
89D536—41no—
90D536—41no—
91D536—82no—
92#11761611—41no—
93#11761611—41no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67D811yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C67⋊C16—41no—
103C2×Q8×C67—21no—
104Q16×C67—21no—
105Q16×C67D812yescomplemented
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C16×C67—22no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—81no—
117Q8×C67—22no—
118Q8×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—41no—
126D268—41no—
127D268—41no—
128D268—41no—
129D268—81no—
130D268—81no—
131D268—82no—
132D268—82no—
133D268—81no—
134D268—81no—
135D268—161no—
136C4×D67—41no—
137C4×D67—41no—
138C4×D67—82no—
139C4×D67—82no—
140Dic134—41no—
141Dic134—41no—
142Dic134—82no—
143C8×C67—21no—
144C8×C67—81no—
145C8×C67C2×D811yescharacteristic
146C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C67⋊C8—41no—
148C22×C67#44711yescharacteristic
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—161no—
156C2×D67—161no—
157C2×D67—161no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67#44711yescharacteristic
163C4×C67#45311yescharacteristic
164Dic67—41no—
165Dic67—81no—
166#12325—671nomaximal, Sylow
167C2×C67#161911yescharacteristic
168C2×C67#219011yescharacteristic
169C2×C67#219311yescharacteristic
170D67—81no—
171D67—161no—
172D67—321no—
173#3277—671no—
174#2250—671no—
175#2207—671no—
176#1687—671no—
177#1360—671no—
178#1334D6711yescharacteristic, complemented
179#1330—671no—
180C67#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1341no—
182#548—1341no—
183C2×SD32—1341no—
184C2×SD32—1341no—
185C2×D16—1341no—
186#495—671no—
187#493—671no—
188#468—1341no—
189#464—1341no—
190#459—1341no—
191#451—1341no—
192#449—1341no—
193C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
194#436—671no—
195C4⋊C16—671no—
196#357—1341no—
197#346C2×D6711yescharacteristic
198#334C2×D6711yescharacteristic
199#331—1341no—
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—1341no—
202#137—2682no—
203#137—2682no—
204C2×Q16—671no—
205C2×Q16—1341no—
206C2×Q16D26811yescharacteristic
207C2×SD16—1341no—
208C2×SD16—1341no—
209C2×D8—2681no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—1341no—
212C2×D8—1341no—
213C2×M16—1341no—
214#127—1341no—
215#124—2681no—
216#124—1341no—
217C22⋊Q8—2681no—
218C22⋊Q8—1341no—
219#121—2681no—
220#121—1341no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—2681no—
223C4×D4—671no—
224SD32—2682no—
225SD32—2682no—
226D16—2682no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1341no—
229#107D26811yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—671no—
232#103—21no—
233#103—1341no—
234#102—2681no—
235#102—1341no—
236C22⋊C8—1341no—
237C4×C8C22×D6711yescharacteristic
238#41—2682no—
239#41—5361no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—2682no—
243C2×Q8—5361no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—1341no—
255Q16—21no—
256Q16—2681no—
257Q16—2682no—
258Q16D53612yescomplemented
259SD16—2682no—
260SD16—2681no—
261SD16—2681no—
262D8—2681no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265D8—2681no—
266D8—2681no—
267D8—5362no—
268M16—2681no—
269M16—2681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1341no—
272C2×C8D4×D6711yescharacteristic
273C2×C8C2×D26811yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—671no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—1341no—
283C42—41no—
284C42D4×D6711yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2681no—
287C23—2681no—
288C23—5361no—
289C23—1341no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—2681no—
293Q8—2681no—
294Q8—5362no—
295D4—2681no—
296D4—2681no—
297D4—2681no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—5362no—
301D4—5362no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304D4—10721no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4#1452401311yescharacteristic
314C2×C4D8×D6711yescharacteristic
315C2×C4#1452407011yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—2681no—
319C8C2×D53611yescharacteristic
320C8#1452407111yescharacteristic
321C22—2681no—
322C22—2681no—
323C22—2681no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22—10721no—
328C22—10721no—
329C22—10721no—
330C22#1686353111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—2681no—
336C4—5361no—
337C4#1686353211yescharacteristic
338C4#1686356511yescharacteristic
339C2—5361no—
340C2—10721no—
341C2—21441no—
342C2#2255926511yescharacteristic
343C2#2256215611yescharacteristic
344C2#2256217611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1334C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1334D67
hypocenterC67#12325
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571865C2semidirect
2. #22562475C2semidirect
3. #22562249C2semidirect
4. #22559689C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#1334C2semidirect
105. Q16×C67D8semidirect
178. #1334D67semidirect
180. C67#12325semidirect
258. Q16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718652
#225624752
#225622492
#225596892
#225582512
#225581682
C67×#13342
#1232567