Finite Group Databasebeta

← #30769329

Subgroups — #30769329

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571864C211yesmaximal, characteristic
2#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524072—21no—
9#16864054—21no—
10C2×#14523989—21no—
11#16863673—21no—
12#16863639—21no—
13#16863615—21no—
14#16863550—21no—
15#16863538—21no—
16C4×Dic268C2211yescharacteristic
17#16863475C2211yescharacteristic
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863200—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22C2×Q32×C67—21no—
23C2×SD32×C67—21no—
24#495×C67C2211yescharacteristic
25#494×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524072—42no—
30#14524072—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761616—21no—
34C2×#11761611—21no—
35#14524029—41no—
36#14524020—41no—
37#14524019—21no—
38#14524016—41no—
39#14524014—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×D268D411yescharacteristic
42(C22⋊D67)⋊C4—41no—
43#14523989—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523976—41no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
49#14523968—21no—
50#14523967—21no—
51#14523964—21no—
52#14523963—41no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67D411yescharacteristic
57C2×SD16×C67—21no—
58C2×D8×C67D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67—21no—
60#124×C67—21no—
61Q32×C67—42no—
62SD32×C67—42no—
63C2×C16×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761627—42no—
66#11761627—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69Q8×D67—42no—
70Q8×D67—81no—
71C2×D268D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77Dic268—21no—
78Dic268D812yes—
79#11761618—42no—
80#11761616—42no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67D811yescharacteristic
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C67⋊C16—41no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×D4×C67—21no—
97Q16×C67—41no—
98Q16×C67—41no—
99Q16×C67—41no—
100Q16×C67—41no—
101Q16×C67—41no—
102SD16×C67—41no—
103SD16×C67—41no—
104D8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C16×C67—22no—
113C23×C67—41no—
114C22×D67—21no—
115Q8×C67—41no—
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D67—82no—
127C22⋊D67—82no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—82no—
132D268—41no—
133C4×D67—41no—
134C4×D67—41no—
135C4×D67—82no—
136Dic134—22no—
137Dic134—41no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67C2×D811yescharacteristic
141C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C67⋊C8—41no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67#44711yescharacteristic
148C2×D67—41no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—161no—
155C4×C67#44711yescharacteristic
156C4×C67#45311yescharacteristic
157Dic67—42no—
158Dic67—41no—
159Dic67—81no—
160#12327—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—161no—
162C2×C67#161911yescharacteristic
163C2×C67#219111yescharacteristic
164C2×C67#219511yescharacteristic
165D67—81no—
166#3277—671no—
167#2251D6711yescharacteristic, complemented
168#2209—671no—
169#1689—671no—
170#1360—671no—
171#1334—671no—
172#1330—671no—
173C67#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1341no—
175#548—1341no—
176C2×Q32—21no—
177C2×Q32—1341no—
178C2×SD32—21no—
179#495C2×D6711yescharacteristic
180#494C2×D6711yescharacteristic
181#474—1341no—
182#468—1341no—
183#464—1341no—
184#451—1341no—
185#449—1341no—
186C4×Q16—671no—
187#436—671no—
188C4⋊C16—671no—
189#358—1341no—
190#346C2×D6711yescharacteristic
191#334—671no—
192#332—1341no—
193C2×#41—1341no—
194C22×Q8—1341no—
195#137—2682no—
196#137—2682no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—1341no—
201C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1341no—
204C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#124—2681no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#121—2681no—
212#121—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214C4×D4—2681no—
215C4×D4—671no—
216Q32—42no—
217Q32—2682no—
218SD32—42no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1341no—
221#107—2681no—
222#107—671no—
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8—1341no—
225#103—1341no—
226#103—1341no—
227#102—2681no—
228#102—1341no—
229C22⋊C8—1341no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—2682no—
232#41—5361no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—671no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—1341no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—2682no—
252Q16—672no—
253Q16—1341no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—2682no—
257D8—41no—
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—1341no—
262C2×C8D4×D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—1341no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—1341no—
275C42—2681no—
276C42D4×D6711yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2681no—
279C23—41no—
280C23—1341no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—2681no—
286Q8—5362no—
287Q8—1342no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—2681no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4D8×D6711yescharacteristic
304C2×C4#1452406711yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—2681no—
307C8—5361no—
308C8D8×D6711yescharacteristic
309C8#1452406711yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2681no—
314C22—2681no—
315C22—2681no—
316C22#1686352811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—2681no—
321C4—2682no—
322C4—161no—
323C4—5361no—
324C4#1686352811yescharacteristic
325C4#1686356311yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—5361no—
328C2#2255926111yescharacteristic
329C2#2256215811yescharacteristic
330C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2251C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571864C2
hypercenter#2251D67
hypocenterC67#12327
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562256C2semidirect
3. #22559695C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558180C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#2251C2semidirect
167. #2251D67semidirect
173. C67#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718642
#225622562
#225596952
#225582522
#225581802
#225581682
C67×#22512
#1232767