Finite Group Databasebeta

← #30769330

Subgroups — #30769330

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571867C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9#16864055—21no—
10C2×#14523989—21no—
11C2×#14523989—21no—
12C2×#14523986—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863642—21no—
15#16863619—21no—
16#16863554—21no—
17#16863543—21no—
18C4×Dic268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863200—21no—
21#16863172C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#474×C67—21no—
24#436×C67C2211yescharacteristic
25#334×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29#14524076—42no—
30#14524076—42no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268D411yescharacteristic
33C2×Dic268D411yescharacteristic
34C2×#11761617—21no—
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536D411yescharacteristic
37#14524031—21no—
38#14524029—41no—
39#14524022—21no—
40#14524021—41no—
41#14524017—21no—
42#14524015—41no—
43C4×Dic134—21no—
44(C22⋊D67)⋊C4—41no—
45#14523989—42no—
46#14523989—42no—
47#14523986—42no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50#14523977D411yescharacteristic
51#14523968—21no—
52#14523968—21no—
53#14523965—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4×D4×C67D411yescharacteristic
59#107×C67—41no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
62#102×C67—41no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761628—42no—
66#11761628—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77Dic268—21no—
78Dic268—41no—
79Dic268—42no—
80Dic268D812yes—
81#11761617—42no—
82#11761617—41no—
83#11761617—41no—
84D536—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C67⋊C16—22no—
94C67⋊C16—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×D4×C67D811yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98Q16×C67—41no—
99Q16×C67—41no—
100Q16×C67—41no—
101Q16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67—21no—
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117D4×C67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D67—82no—
126C22⋊D67—82no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—82no—
131D268—41no—
132D268—41no—
133C4×D67—82no—
134Dic134—22no—
135Dic134—41no—
136Dic134—41no—
137Dic134—41no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67—41no—
141C8×C67—81no—
142C8×C67C2×D811yescharacteristic
143C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67#44711yescharacteristic
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—161no—
155C4×C67#44711yescharacteristic
156C4×C67#45311yescharacteristic
157Dic67—42no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160#12327—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—81no—
162C2×C67#161911yescharacteristic
163C2×C67#219111yescharacteristic
164C2×C67#219511yescharacteristic
165D67—161no—
166#3277—671no—
167#2251—671no—
168#2209—671no—
169#1689D6711yescharacteristic, complemented
170#1360—671no—
171#1334—671no—
172#1330—671no—
173C67#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1341no—
175#548—1341no—
176C2×Q32—1341no—
177C2×Q32—1341no—
178C2×SD32—1341no—
179#495—671no—
180#494C2×D6711yescharacteristic
181#474—21no—
182#468—1341no—
183#464—1341no—
184#451—1341no—
185#449—1341no—
186C4×Q16—671no—
187#436C2×D6711yescharacteristic
188C4⋊C16—671no—
189#358—1341no—
190#346—671no—
191#334C2×D6711yescharacteristic
192#332—21no—
193C2×#41—1341no—
194C22×Q8—1341no—
195#137—2682no—
196#137—2682no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×Q16—1341no—
202C2×SD16—1341no—
203C2×SD16—1341no—
204C2×D8—671no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—2681no—
208#124—1341no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#121—2681no—
212#121—1341no—
213C4×Q8—1341no—
214C4×D4—2681no—
215C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
216Q32—2682no—
217Q32—2682no—
218SD32—2682no—
219C2×C16—1341no—
220C2×C16—1341no—
221#107—41no—
222#107—671no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
225#103—1341no—
226#103—1341no—
227#102—41no—
228#102—1341no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—2682no—
232#41—5361no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2682no—
236C2×Q8—5361no—
237C2×Q8—1341no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4#1176161311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2681no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—2681no—
251Q16—2682no—
252Q16—672no—
253Q16—1341no—
254SD16—2682no—
255SD16—2681no—
256SD16—2681no—
257D8—2681no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D6711yescharacteristic
263C2×C8D4×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C42—2681no—
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C16—2681no—
278C16—1342no—
279C23—21no—
280C23—2681no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—2681no—
284Q8—2681no—
285Q8—2681no—
286Q8—5362no—
287Q8—1342no—
288D4—41no—
289D4—2681no—
290D4—2681no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4—5362no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
304C2×C4#1452406811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D6711yescharacteristic
309C8#1452406711yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—5361no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22#1686352911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—2682no—
321C4—161no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C4#1686352811yescharacteristic
325C4#1686356211yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—10721no—
328C2#2255926211yescharacteristic
329C2#2256215911yescharacteristic
330C2#2256218511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571867C2
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#12327
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562478C2semidirect
3. #22562256C2semidirect
4. #22558251C2semidirect
5. #22558178C2semidirect
6. #22558167C2semidirect
7. C67×#1689C2semidirect
169. #1689D67semidirect
173. C67#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718672
#225624782
#225622562
#225582512
#225581782
#225581672
C67×#16892
#1232767