Finite Group Databasebeta

← #30769331

Subgroups — #30769331

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571865C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524075—21no—
9#16864058—21no—
10C2×#14523989—21no—
11C2×#14523986—21no—
12#16863780C2211yescharacteristic
13#16863673—21no—
14#16863643—21no—
15#16863618—21no—
16#16863553—21no—
17#16863544—21no—
18#16863475C2211yescharacteristic
19#16863172C2211yescharacteristic
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22C2×Q32×C67—21no—
23#494×C67C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#358×C67—21no—
27C2×#11761629—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524075—42no—
30#14524075—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×D536D411yescharacteristic
36C2×#11761611—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—41no—
39#14524023—21no—
40#14524023—41no—
41#14524018—21no—
42#14524018—41no—
43C4×D268—41no—
44C4×D268D411yescharacteristic
45#14523989—42no—
46#14523986—42no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523976—41no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523966—21no—
52#14523963—21no—
53#14523963—41no—
54(C2×D67)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67—21no—
57C2×Q16×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4×Q8×C67—21no—
60Q32×C67—42no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67D411yescharacteristic
63#103×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761629—42no—
66#11761629—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69Q8×D67—42no—
70Q8×D67—81no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268D811yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78Dic268—41no—
79#11761618—42no—
80#11761617—41no—
81#11761617—41no—
82#11761615—42no—
83D536—41no—
84#11761611—41no—
85#11761611—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67D811yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C67⋊C16—22no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—41no—
98Q16×C67—21no—
99Q16×C67—41no—
100Q16×C67—41no—
101Q16×C67—41no—
102Q16×C67—41no—
103Q16×C67D812yes—
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C16×C67—41no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—22no—
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—41no—
127D268—41no—
128D268—41no—
129D268—41no—
130D268—82no—
131D268—82no—
132C4×D67—41no—
133C4×D67—41no—
134C4×D67—82no—
135C4×D67—82no—
136Dic134—41no—
137Dic134—41no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67C2×D811yescharacteristic
141C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C67⋊C8—41no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67#44711yescharacteristic
145C2×D67—41no—
146C2×D67—41no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—161no—
156C4×C67#44711yescharacteristic
157C4×C67#45311yescharacteristic
158Dic67—41no—
159Dic67—81no—
160#12327—671nomaximal, Sylow
161C2×C67#161911yescharacteristic
162C2×C67#219111yescharacteristic
163C2×C67#219511yescharacteristic
164D67—81no—
165D67—161no—
166#3277—671no—
167#2251—671no—
168#2209D6711yescharacteristic, complemented
169#1689—671no—
170#1360—671no—
171#1334—671no—
172#1330—671no—
173C67#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1341no—
175#548—1341no—
176C2×Q32—21no—
177C2×Q32—1341no—
178C2×SD32—1341no—
179#495—671no—
180#494C2×D6711yescharacteristic
181#474—1341no—
182#468—1341no—
183#464—1341no—
184#451—1341no—
185#449—1341no—
186C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
187#436—671no—
188C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
189#358—21no—
190#346—671no—
191#334—671no—
192#332—1341no—
193C2×#41—1341no—
194C22×Q8—1341no—
195#137—2682no—
196#137—2682no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—1341no—
201C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×SD16—1341no—
203C2×SD16—1341no—
204C2×D8—671no—
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—2681no—
208#124—1341no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#121—2681no—
212#121—1341no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—2681no—
215C4×D4—671no—
216Q32—42no—
217Q32—2682no—
218SD32—2682no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1341no—
221#107—2681no—
222#107C22⋊D6711yescharacteristic
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8—1341no—
225#103—21no—
226#103—1341no—
227#102—2681no—
228#102—1341no—
229C22⋊C8—1341no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—2682no—
232#41—5361no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—671no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—1341no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—2681no—
252Q16—2682no—
253Q16#1176161312yes—
254SD16—2682no—
255SD16—2681no—
256SD16—2681no—
257D8—2681no—
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—1341no—
262C2×C8D4×D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—671no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—1341no—
275C42—41no—
276C42D4×D6711yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1342no—
279C23—2681no—
280C23—1341no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—2681no—
286Q8—2681no—
287Q8—5362no—
288D4—2681no—
289D4—2681no—
290D4—2681no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4#1452401111yescharacteristic
303C2×C4D8×D6711yescharacteristic
304C2×C4#1452406711yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—2681no—
307C8—5361no—
308C8C2×#1176161311yescharacteristic
309C8#1452406811yescharacteristic
310C22—2681no—
311C22—2681no—
312C22—2681no—
313C22—5361no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22#1686352811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—2681no—
322C4—161no—
323C4—5361no—
324C4#1686352911yescharacteristic
325C4#1686356211yescharacteristic
326C2—5361no—
327C2—10721no—
328C2#2255926211yescharacteristic
329C2#2256215811yescharacteristic
330C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2209C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571865C2
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#12327
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562478C2semidirect
3. #22559695C2semidirect
4. #22558253C2semidirect
5. #22558179C2semidirect
6. #22558166C2semidirect
7. C67×#2209C2semidirect
168. #2209D67semidirect
173. C67#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718652
#225624782
#225596952
#225582532
#225581792
#225581662
C67×#22092
#1232767