Finite Group Databasebeta

← #30769332

Subgroups — #30769332

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3277C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523989—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523987—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863676—21no—
13C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
14#16863199—21no—
15#16863172C2211yescharacteristic
16#16863147C2211yescharacteristic
17#16863143—21no—
18C2×#137×C67—21no—
19#548×C67—21no—
20#495×C67C2211yescharacteristic
21#468×C67—21no—
22#464×C67—21no—
23#451×C67—21no—
24#449×C67—21no—
25C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
26#436×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29#14524043—21no—
30#14523989—42no—
31#14523989—42no—
32#14523987—42no—
33C2×C67⋊C16—21no—
34C2×C67⋊C16—21no—
35#14523976—41no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37#14523964—41no—
38C2×#41×C67—21no—
39C22×Q8×C67—21no—
40#137×C67—42no—
41#137×C67—42no—
42C2×Q16×C67—21no—
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic
44C2×Q16×C67D411yescharacteristic
45C2×SD16×C67—21no—
46C2×SD16×C67—21no—
47C2×D8×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—21no—
49#124×C67—21no—
50#124×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×D4×C67—41no—
57C4×D4×C67D411yescharacteristic
58#107×C67D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
60#103×C67—21no—
61#103×C67—21no—
62#102×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66Dic268—41no—
67Dic268—41no—
68Dic268—41no—
69Dic268—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C67⋊C16—22no—
74C67⋊C16—41no—
75#41×C67—42no—
76#41×C67—81no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C2×Q8×C67—21no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67—42no—
81C2×Q8×C67—81no—
82C2×D4×C67—21no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67D811yescharacteristic
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89Q16×C67—21no—
90Q16×C67—41no—
91Q16×C67—42no—
92Q16×C67D812yes—
93SD16×C67—42no—
94SD16×C67—41no—
95SD16×C67—41no—
96D8×C67—41no—
97M16×C67—41no—
98M16×C67—41no—
99C2×C8×C67—21no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115Q8×C67—22no—
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—41no—
118Q8×C67—41no—
119Q8×C67—82no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—82no—
124D4×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67—82no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic67—81no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67—41no—
141C8×C67C2×D811yescharacteristic
142C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67#44711yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67#44711yescharacteristic
158C4×C67#45311yescharacteristic
159Dic67—161no—
160#12327—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—81no—
162C2×C67—161no—
163C2×C67#161911yescharacteristic
164C2×C67#219111yescharacteristic
165C2×C67#219511yescharacteristic
166#3277D6711yescharacteristic
167#2251—671no—
168#2209—671no—
169#1689—671no—
170#1360—671no—
171#1334—671no—
172#1330—671no—
173C67#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—21no—
175#548—21no—
176C2×Q32—1341no—
177C2×Q32—1341no—
178C2×SD32—1341no—
179#495C2×D6711yescharacteristic
180#494—671no—
181#474—1341no—
182#468—21no—
183#464—21no—
184#451—21no—
185#449—21no—
186C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
187#436C2×D6711yescharacteristic
188C4⋊C16—671no—
189#358—1341no—
190#346—671no—
191#334—671no—
192#332—1341no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—1341no—
199C2×Q16—1341no—
200C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1341no—
207#124—21no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
216Q32—2682no—
217Q32—2682no—
218SD32—2682no—
219C2×C16—1341no—
220C2×C16—1341no—
221#107—2681no—
222#107C22⋊D6711yescharacteristic
223C4⋊C8—1341no—
224C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#102—21no—
228#102—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—42no—
232#41—81no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4#1176161311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—42no—
249Q16—2681no—
250Q16—2681no—
251Q16—2681no—
252Q16—2681no—
253Q16#1176161312yes—
254SD16—42no—
255SD16—41no—
256SD16—41no—
257D8—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C16—2681no—
278C16—1342no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—82no—
286Q8—5361no—
287Q8—5361no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4#1452401211yescharacteristic
303C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
304C2×C4#1452406911yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—5361no—
308C8C2×#1176161311yescharacteristic
309C8#1452406911yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1686353011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—10721no—
324C4#1686353011yescharacteristic
325C4#1686356411yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—161no—
328C2#2255926311yescharacteristic
329C2#2256216011yescharacteristic
330C2#2256218711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3277C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3277D67
hypocenterC67#12327
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562481C2semidirect
2. #22562259C2semidirect
3. #22559698C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558179C2semidirect
6. #22558167C2semidirect
173. C67#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624812
#225622592
#225596982
#225582522
#225581792
#225581672
C67×#32772
#1232767