Finite Group Databasebeta

← #30769335

Subgroups — #30769335

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571865C211yesmaximal, characteristic
2#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524075—21no—
9#16864058—21no—
10C2×Dic536—21no—
11C2×#14523989—21no—
12C2×#14523988—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863677—21no—
16#16863643—21no—
17#16863618—21no—
18#16863553—21no—
19#16863544—21no—
20#16863475C2211yescharacteristic
21C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863199—21no—
23#16863141—21no—
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524075—42no—
30#14524075—42no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33C2×Dic268D411yescharacteristic
34C2×#11761618—21no—
35C2×#11761617—21no—
36C2×#11761615—21no—
37C2×D536D411yescharacteristic
38C2×#11761611—21no—
39#14524043—21no—
40#14524031—21no—
41#14524031—41no—
42#14524023—21no—
43#14524023—41no—
44#14524018—21no—
45#14524018—41no—
46C4×D268—41no—
47C4×D268D411yescharacteristic
48Dic536—42no—
49#14523989—42no—
50#14523988—42no—
51C2×C67⋊C16—21no—
52#14523977—41no—
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54#14523966—21no—
55#14523965—41no—
56#14523963—21no—
57(C2×D67)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C67D411yescharacteristic
59C4×Q8×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61#107×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63#103×C67—21no—
64C4×C8×C67C2311yescharacteristic
65#11761629—42no—
66#11761629—81no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70Q8×D67—42no—
71Q8×D67—81no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268D811yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79Dic268—41no—
80Dic268—41no—
81Dic268—41no—
82Dic268—41no—
83Dic268—41no—
84#11761618—42no—
85#11761617—41no—
86#11761617—41no—
87#11761615—42no—
88D536—41no—
89#11761611—41no—
90#11761611—41no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67D811yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C67⋊C16—41no—
102C2×Q8×C67—21no—
103Q16×C67—21no—
104Q16×C67D812yes—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C16×C67—22no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—22no—
116Q8×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—81no—
125D268—41no—
126D268—41no—
127D268—41no—
128D268—82no—
129D268—82no—
130C4×D67—41no—
131C4×D67—41no—
132C4×D67—82no—
133C4×D67—82no—
134Dic134—41no—
135Dic134—41no—
136Dic134—82no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—21no—
140C8×C67—81no—
141C8×C67C2×D811yescharacteristic
142C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C67⋊C8—41no—
144C22×C67#44711yescharacteristic
145C2×D67—41no—
146C2×D67—41no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67#44711yescharacteristic
156C4×C67#45311yescharacteristic
157Dic67—41no—
158Dic67—81no—
159Dic67—161no—
160#12327—671nomaximal, Sylow
161C2×C67#161911yescharacteristic
162C2×C67#219111yescharacteristic
163C2×C67#219511yescharacteristic
164D67—81no—
165D67—161no—
166#3277—671no—
167#2251—671no—
168#2209—671no—
169#1689—671no—
170#1360—671no—
171#1334D6711yescharacteristic, complemented
172#1330—671no—
173C67#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1341no—
175#548—1341no—
176C2×Q32—1341no—
177C2×Q32—1341no—
178C2×SD32—1341no—
179#495—671no—
180#494—671no—
181#474—1341no—
182#468—1341no—
183#464—1341no—
184#451—1341no—
185#449—1341no—
186C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
187#436—671no—
188C4⋊C16—671no—
189#358—1341no—
190#346C2×D6711yescharacteristic
191#334C2×D6711yescharacteristic
192#332—1341no—
193C2×#41—1341no—
194C22×Q8—1341no—
195#137—2682no—
196#137—2682no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—1341no—
199C2×Q16—1341no—
200C2×Q16—1341no—
201C2×Q16D26811yescharacteristic
202C2×SD16—1341no—
203C2×SD16—1341no—
204C2×D8—671no—
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—1341no—
207#124—2681no—
208#124—1341no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#121—2681no—
212#121—1341no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—2681no—
215C4×D4—671no—
216Q32—2682no—
217Q32—2682no—
218SD32—2682no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1341no—
221#107—2681no—
222#107D26811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—21no—
226#103—1341no—
227#102—2681no—
228#102—1341no—
229C22⋊C8—1341no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—2682no—
232#41—5361no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2682no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×D4—2681no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—671no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—1341no—
246Q16—21no—
247Q16—2681no—
248Q16—2681no—
249Q16—2681no—
250Q16—2682no—
251Q16—2681no—
252Q16—2681no—
253Q16D53612yes—
254SD16—2682no—
255SD16—2681no—
256SD16—2681no—
257D8—2681no—
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1341no—
262C2×C8D4×D6711yescharacteristic
263C2×C8C2×D26811yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—671no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—1341no—
275C42—41no—
276C42D4×D6711yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2681no—
279C23—2681no—
280C23—1341no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—2681no—
284Q8—2681no—
285Q8—5362no—
286Q8—5361no—
287Q8—5361no—
288D4—2681no—
289D4—2681no—
290D4—2681no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4#1452401311yescharacteristic
303C2×C4D8×D6711yescharacteristic
304C2×C4#1452407011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2681no—
308C8C2×D53611yescharacteristic
309C8#1452407111yescharacteristic
310C22—2681no—
311C22—2681no—
312C22—2681no—
313C22—5361no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22#1686353111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—2681no—
322C4—5361no—
323C4—10721no—
324C4#1686353211yescharacteristic
325C4#1686356511yescharacteristic
326C2—5361no—
327C2—10721no—
328C2#2255926511yescharacteristic
329C2#2256216111yescharacteristic
330C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1334C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571865C2
hypercenter#1334D67
hypocenterC67#12327
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562480C2semidirect
3. #22562259C2semidirect
4. #22559699C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#1334C2semidirect
171. #1334D67semidirect
173. C67#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718652
#225624802
#225622592
#225596992
#225582512
#225581682
C67×#13342
#1232767