Finite Group Databasebeta

← #30769342

Subgroups — #30769342

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864067—21no—
9C2×D1072—22no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863771—21no—
14#16863597—21no—
15#16863591—21no—
16#16863590—22no—
17C8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863478—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761628—41no—
26C2×#11761617—41no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536D412yes—
31C2×#11761613—22no—
32#14524040—21no—
33#14524040—21no—
34#14524039—22no—
35#14524017—41no—
36#14524016—42no—
37C4×Dic134D411yescharacteristic
38#14524005—22no—
39D1072—44no—
40#14523984—42no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523965—41no—
45#14523963—22no—
46C8×Dic67—21no—
47C2×D8×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761628—82no—
55#11761628—82no—
56C2×Dic134D811yescharacteristic
57C2×D268—22no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C4×D67—42no—
66#11761617—82no—
67D536—42no—
68D536—42no—
69D536—41no—
70D536—41no—
71D536—41no—
72D536—41no—
73#11761613—82no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78C4×Dic67—21no—
79C67⋊C16—41no—
80C2×D4×C67—21no—
81C22×C4×C67—41no—
82D8×C67—21no—
83D8×C67—21no—
84C2×C8×C67—41no—
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C67—21no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C42×C67C2×D411yescharacteristic
90C16×C67—22no—
91C23×C67—41no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—81no—
94D4×C67—41no—
95D4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67—81no—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D67—84no—
103C22⋊D67—162no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106D268—42no—
107D268—42no—
108D268—81no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111D268—81no—
112D268—81no—
113D268—81no—
114D268—161no—
115D268—161no—
116C4×D67—84no—
117Dic134—21no—
118Dic134D1612yescomplemented
119C8×C67—21no—
120C8×C67—81no—
121C8×C67#13511yescharacteristic
122C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C67⋊C8—41no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C2×D67—82no—
131C2×D67—161no—
132C2×D67—161no—
133C2×D67—161no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—81no—
136C4×C67#44911yescharacteristic
137C4×C67#45311yescharacteristic
138C4×C67C2×D1611yescharacteristic
139C4×C67#50911yescharacteristic
140Dic67—22no—
141Dic67—41no—
142#12328—671nomaximal, Sylow
143C2×C67—161no—
144C2×C67#162111yescharacteristic
145C2×C67#218411yescharacteristic
146C2×C67#219211yescharacteristic
147D67—162no—
148D67—321no—
149#3391—671no—
150#2246—671no—
151#2206—671no—
152#1668—671no—
153#1361—671no—
154Q8⋊C16—671no—
155#1331D6711yescharacteristic, complemented
156C67#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
157#550—1341no—
158C2×D16—1342no—
159C2×D16—1341no—
160#493—671no—
161#493—671no—
162#493—1341no—
163#460—1341no—
164#459—1342no—
165#459—1341no—
166C8×Q8—671no—
167C4×D8—1341no—
168C4×D8C2×D6711yescharacteristic
169C4⋊C16—671no—
170#357—1341no—
171C4×C16C2×D6711yescharacteristic
172#335C2×D6711yescharacteristic
173#331—1341no—
174C2×#41—2681no—
175C2×SD16—2681no—
176C2×D8—672no—
177C2×D8—1342no—
178C2×D8—1341no—
179C2×D8—1341no—
180C2×D8—1341no—
181C2×D8D26811yescharacteristic
182#127—1342no—
183#127—1341no—
184#127—1341no—
185#121—2682no—
186#121—2681no—
187C4×Q8—671no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—1342no—
190D16—2684no—
191D16—2682no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1341no—
194#107D26811yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—671no—
197C4⋊C8—1341no—
198#102—21no—
199#102—2681no—
200#102—1342no—
201C4×C8—1341no—
202C4×C8C22×D6711yescharacteristic
203#41—5362no—
204#41—5362no—
205C2×Q8—671no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—2682no—
208C2×D4—2682no—
209C2×D4—2681no—
210C2×D4—2681no—
211C2×D4—2681no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—1342no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—2682no—
217SD16—5362no—
218D8—21no—
219D8—21no—
220D8—2682no—
221D8—2682no—
222D8—2681no—
223D8—2681no—
224D8—2681no—
225D8—2681no—
226D8—5362no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8C2×D26811yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—671no—
233C4⋊C4—1341no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—2682no—
236C42—1341no—
237C42D4×D6711yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—2681no—
240C23—41no—
241C23—2682no—
242C23—5361no—
243Q8—672no—
244Q8—1341no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—2682no—
248D4—2682no—
249D4—5364no—
250D4—5361no—
251D4—5361no—
252D4—5361no—
253D4—5361no—
254D4—5361no—
255D4—5361no—
256D4—10721no—
257D4—10721no—
258D4—10722no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—5364no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4#1452401311yescharacteristic
266C2×C4D8×D6711yescharacteristic
267C2×C4#1452407011yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2681no—
271C8#1452406511yescharacteristic
272C8#1452407111yescharacteristic
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—5362no—
277C22—5362no—
278C22—5362no—
279C22—10721no—
280C22—10721no—
281C22—10721no—
282C22#1686353111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—2681no—
286C4—1342no—
287C4#1686354311yescharacteristic
288C4#1686356511yescharacteristic
289C4D16×D6711yescharacteristic
290C4#1686383311yescharacteristic
291C2—161no—
292C2—10722no—
293C2—21441no—
294C2#2255927711yescharacteristic
295C2#2256212211yescharacteristic
296C2#2256216711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12328
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22562459C2semidirect
3. #22562244C2semidirect
4. #22559570C2semidirect
5. #22558254C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
118. Dic134D16semidirect
155. #1331D67semidirect
156. C67#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225624592
#225622442
#225595702
#225582542
#225581892
C67×#13312
#1232867