Finite Group Databasebeta

← #30769343

Subgroups — #30769343

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2246C211yesmaximal, characteristic
8#16864132—21no—
9C2×#14523987—21no—
10#16863779—21no—
11#16863609—22no—
12#16863593—21no—
13#16863593—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16D8×Dic67—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863197—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863140—21no—
21C2×D16×C67—22no—
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761616—22no—
27C2×#11761616—41no—
28#14524030—22no—
29#14524030—41no—
30#14524024—42no—
31C4×Dic134—21no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33D4×Dic67—22no—
34D4×Dic67—41no—
35#14523987—42no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523977D411yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523968—21no—
42#14523964—22no—
43#14523964—41no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47C2×D8×C67—21no—
48C2×D8×C67D412yes—
49#127×C67—21no—
50#127×C67—21no—
51D16×C67—44no—
52C2×C16×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C22×Dic67—42no—
57Dic268—21no—
58Dic268—21no—
59#11761616—82no—
60#11761616—82no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67D811yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—41no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79D8×C67—42no—
80D8×C67—42no—
81D8×C67—41no—
82D8×C67—41no—
83D8×C67—41no—
84D8×C67—41no—
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—22no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—81no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—42no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—81no—
98D4×C67—81no—
99D4×C67—161no—
100D4×C67—161no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—162no—
109Dic134—21no—
110Dic134—21no—
111Dic134—41no—
112Dic134—41no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67#13511yescharacteristic
115C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—161no—
122C22×C67—161no—
123C22×C67—161no—
124C22×C67#44711yescharacteristic
125C4×C67—21no—
126C4×C67#44911yescharacteristic
127C4×C67#45311yescharacteristic
128C4×C67#50811yescharacteristic
129C4×C67#50911yescharacteristic
130Dic67—41no—
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133Dic67—81no—
134#12329—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—162no—
136C2×C67—321no—
137C2×C67#162111yescharacteristic
138C2×C67#218611yescharacteristic
139C2×C67#219211yescharacteristic
140#3396—671no—
141#2246D6711yescharacteristic
142#2207—671no—
143#1668—671no—
144#1361—671no—
145Q8⋊C16—671no—
146#1332—671no—
147C67#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1341no—
149C2×SD32—1341no—
150C2×D16—22no—
151#495—1341no—
152#493C2×D6711yescharacteristic
153#493C2×D6711yescharacteristic
154#463—1342no—
155#460—1341no—
156#460—1341no—
157C8×Q8—671no—
158C4×Q16—671no—
159C4×D8—1341no—
160C4⋊C16—671no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335—671no—
164#331—1341no—
165C2×Q16—671no—
166C2×SD16—2681no—
167C2×SD16—1342no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C22⋊D6712yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—2681no—
175#124—1342no—
176#123—2682no—
177C4×Q8—671no—
178C4×Q8—1341no—
179C4×D4—2681no—
180C4×D4—1342no—
181SD32—2682no—
182D16—44no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1341no—
185#107—671no—
186C4⋊C8—671no—
187C4⋊C8—1341no—
188C4⋊C8—1341no—
189#103—1341no—
190#102—2681no—
191#102—1342no—
192C4×C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194C2×Q8—671no—
195C2×Q8—1341no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—2682no—
203Q16—1341no—
204Q16—1341no—
205SD16—5362no—
206SD16—5362no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—41no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212D8—41no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—671no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—2681no—
225C42—1341no—
226C42D4×D6711yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2681no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231Q8—2681no—
232Q8—2681no—
233Q8—1341no—
234Q8—1341no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—10722no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401111yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452406711yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2681no—
255C8—5361no—
256C8#1452406211yescharacteristic
257C8#1452406711yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#1686352811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—2681no—
267C4—2681no—
268C4—5361no—
269C4—5361no—
270C4#1686353811yescharacteristic
271C4#1686356311yescharacteristic
272C4#1686382511yescharacteristic
273C4#1686383011yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—321no—
276C2#2255927111yescharacteristic
277C2#2256212911yescharacteristic
278C2#2256216511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2246C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2246D67
hypocenterC67#12329
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573223C2semidirect
2. #22562246C2semidirect
3. #22559566C2semidirect
4. #22558255C2semidirect
5. #22558189C2semidirect
6. #22558174C2semidirect
147. C67#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225622462
#225595662
#225582552
#225581892
#225581742
C67×#22462
#1232967