Finite Group Databasebeta

← #30769345

Subgroups — #30769345

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562458C211yesmaximal, characteristic
3#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9C2×#14523984—22no—
10#16863781—21no—
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863614—22no—
13#16863596—21no—
14#16863593—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863478—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863140—21no—
20C2×SD32×C67—21no—
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×#11761616—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536D412yes—
29#14524040—21no—
30#14524032—22no—
31#14524031—41no—
32#14524028—42no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34C4×D268—41no—
35#14524005—22no—
36#14523984—44no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523964—41no—
42#14523963—22no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67D411yescharacteristic
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47#127×C67—21no—
48C4×Q8×C67—21no—
49SD32×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×C4×D67—42no—
59#11761616—82no—
60#11761615—82no—
61D536—42no—
62D536—41no—
63D536—41no—
64C2×C67⋊C8—21no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C4⋊Dic67D811yescharacteristic
67Dic67⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—21no—
72C67⋊C16—22no—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77Q16×C67—21no—
78Q16×C67—21no—
79D8×C67—42no—
80D8×C67—41no—
81D8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C23×C67—81no—
90C22×D67—42no—
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—161no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—21no—
105D268—42no—
106D268—42no—
107D268—81no—
108D268—81no—
109D268—161no—
110C4×D67—162no—
111Dic134—21no—
112Dic134—21no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67#13511yescharacteristic
115C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—161no—
119C22×C67—161no—
120C22×C67—161no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C2×D67—82no—
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67#44911yescharacteristic
129C4×C67#45311yescharacteristic
130C4×C67#50811yescharacteristic
131C4×C67#50911yescharacteristic
132Dic67—41no—
133Dic67—41no—
134#12329—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—321no—
136C2×C67#162111yescharacteristic
137C2×C67#218611yescharacteristic
138C2×C67#219211yescharacteristic
139D67—162no—
140#3396—671no—
141#2246—671no—
142#2207D6711yescharacteristic, complemented
143#1668—671no—
144#1361—671no—
145Q8⋊C16—671no—
146#1332—671no—
147C67#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1341no—
149C2×SD32—21no—
150C2×D16—1342no—
151#495—1341no—
152#493—671no—
153#493C2×D6711yescharacteristic
154#463—1342no—
155#460—1341no—
156#460—1341no—
157C8×Q8—671no—
158C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
159C4×D8—1341no—
160C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
161#357—21no—
162C4×C16—671no—
163#335—671no—
164#331—1341no—
165C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
166C2×SD16—2681no—
167C2×SD16—1342no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—672no—
171C2×D8—1341no—
172#127—21no—
173#127—1341no—
174#124—2681no—
175#124—1342no—
176#123—2682no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—671no—
179C4×D4—2681no—
180C4×D4—1342no—
181SD32—42no—
182D16—2684no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1341no—
185#107C22⋊D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—671no—
187C4⋊C8—1341no—
188C4⋊C8—1341no—
189#103—21no—
190#102—2681no—
191#102—1342no—
192C4×C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—671no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—1342no—
202C22×C4—2682no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—5362no—
206SD16—5362no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2682no—
211D8—2681no—
212D8—2681no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—671no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—41no—
225C42—1341no—
226C42D4×D6711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1342no—
229C23—81no—
230C23—2682no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1341no—
234Q8—1341no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—2682no—
240D4—2682no—
241D4—161no—
242D4—5361no—
243D4—5361no—
244D4—10721no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—10722no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401111yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452406711yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2681no—
255C8—5361no—
256C8#1452406311yescharacteristic
257C8#1452406911yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—5362no—
262C22—5362no—
263C22—5362no—
264C22#1686352811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2681no—
269C4—2681no—
270C4#1686353911yescharacteristic
271C4#1686356211yescharacteristic
272C4#1686382711yescharacteristic
273C4#1686383311yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—10722no—
276C2#2255927311yescharacteristic
277C2#2256213111yescharacteristic
278C2#2256216311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562458C2
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#12329
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573219C2semidirect
3. #22559566C2semidirect
4. #22558256C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558173C2semidirect
7. C67×#2207C2semidirect
142. #2207D67semidirect
147. C67#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225624582
#225595662
#225582562
#225581872
#225581732
C67×#22072
#1232967