Finite Group Databasebeta

← #30769346

Subgroups — #30769346

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562458C211yesmaximal, characteristic
2#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523986—21no—
9C2×#14523984—22no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863596—21no—
12C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
13#16863196—21no—
14C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863149C2211yescharacteristic
16#16863139—21no—
17#559×C67—21no—
18#495×C67—21no—
19#493×C67C2211yescharacteristic
20#463×C67—22no—
21#460×C67—21no—
22C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
24C4×D8×C67—21no—
25C2×#11761615—41no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28#14524040—21no—
29#14523986—42no—
30#14523984—44no—
31C2×C67⋊C16—21no—
32C2×C67⋊C16—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34#14523963—41no—
35C2×Q16×C67D411yescharacteristic
36C2×SD16×C67—22no—
37C2×D8×C67—21no—
38C2×D8×C67D412yes—
39#127×C67—21no—
40#124×C67—22no—
41#124×C67—41no—
42#123×C67—42no—
43C4×Q8×C67—21no—
44C4×Q8×C67D411yescharacteristic
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—41no—
47#107×C67D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—21no—
49C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
50#103×C67—21no—
51#102×C67—22no—
52C4×C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57#11761615—82no—
58D536—42no—
59D536—41no—
60D536—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C67⋊C16—22no—
63C67⋊C16—41no—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×Q8×C67D811yescharacteristic
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—42no—
70Q16×C67—21no—
71Q16×C67—21no—
72SD16×C67—82no—
73D8×C67—42no—
74D8×C67—41no—
75D8×C67—41no—
76C2×C8×C67—21no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—42no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C23×C67—42no—
90C22×D67—81no—
91Q8×C67—21no—
92Q8×C67—21no—
93Q8×C67—41no—
94Q8×C67—41no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—42no—
97D4×C67—81no—
98D4×C67—81no—
99D4×C67—161no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—162no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108D268—81no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111D268—81no—
112D268—161no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—41no—
115C8×C67#13511yescharacteristic
116C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—81no—
129C4×C67—81no—
130C4×C67#44911yescharacteristic
131C4×C67#45311yescharacteristic
132C4×C67#50811yescharacteristic
133C4×C67#50911yescharacteristic
134#12329—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—162no—
136C2×C67#162111yescharacteristic
137C2×C67#218611yescharacteristic
138C2×C67#219211yescharacteristic
139D67—321no—
140#3396D6711yescharacteristic, complemented
141#2246—671no—
142#2207—671no—
143#1668—671no—
144#1361—671no—
145Q8⋊C16—671no—
146#1332—671no—
147C67#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—21no—
149C2×SD32—1341no—
150C2×D16—1342no—
151#495—21no—
152#493—671no—
153#493C2×D6711yescharacteristic
154#463—22no—
155#460—21no—
156#460—1341no—
157C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
158C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
159C4×D8—21no—
160C4⋊C16—671no—
161#357—1341no—
162C4×C16—671no—
163#335—671no—
164#331—1341no—
165C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—2681no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—1341no—
170C2×D8—1341no—
171C2×D8C22⋊D6712yes—
172#127—21no—
173#127—1341no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181SD32—2682no—
182D16—2684no—
183C2×C16—1341no—
184C2×C16—1341no—
185#107C22⋊D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—1341no—
188C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
189#103—21no—
190#102—22no—
191#102—2681no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8#1176161311yescharacteristic
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—2681no—
202C22×C4—42no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—82no—
206SD16—5362no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2682no—
211D8—2681no—
212D8—2681no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—2681no—
215C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
227C16—2681no—
228C16—1342no—
229C23—42no—
230C23—5361no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—5361no—
241D4—5361no—
242D4—5361no—
243D4—5361no—
244D4—10721no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#1452401211yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
252C2×C4#1452406911yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—5361no—
256C8#1452406311yescharacteristic
257C8#1452406811yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—10721no—
262C22—10721no—
263C22—10721no—
264C22#1686353011yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4#1686354111yescharacteristic
271C4#1686356411yescharacteristic
272C4#1686382611yescharacteristic
273C4#1686383111yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—21441no—
276C2#2255927411yescharacteristic
277C2#2256213211yescharacteristic
278C2#2256216611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#3396C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562458C2
hypercenter#3396D67
hypocenterC67#12329
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562249C2semidirect
3. #22559569C2semidirect
4. #22558255C2semidirect
5. Q8⋊(C67⋊C16)C2semidirect
6. #22558173C2semidirect
7. C67×#3396C2semidirect
140. #3396D67semidirect
147. C67#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624582
#225622492
#225595692
#225582552
Q8⋊(C67⋊C16)2
#225581732
C67×#33962
#1232967