Finite Group Databasebeta

← #30769349

Subgroups — #30769349

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562459C211yesmaximal, characteristic
3#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9C2×#14523986—21no—
10C2×D1072—22no—
11#16863781—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863614—22no—
15#16863597—21no—
16#16863596—21no—
17C8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863478—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761617—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536D412yes—
31#14524040—21no—
32#14524040—21no—
33#14524032—22no—
34#14524031—41no—
35#14524028—42no—
36C4×Dic134D411yescharacteristic
37C4×D268—41no—
38#14524005—22no—
39#14523986—42no—
40D1072—44no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523965—41no—
45#14523963—22no—
46C8×Dic67—21no—
47C2×Q16×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—41no—
61C2×C4×D67—42no—
62#11761617—82no—
63#11761615—82no—
64D536—42no—
65D536—42no—
66D536—41no—
67D536—41no—
68D536—41no—
69D536—41no—
70C2×C67⋊C8—21no—
71C4⋊Dic67D811yescharacteristic
72Dic67⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C4×Dic67—21no—
77C67⋊C16—41no—
78C2×Q8×C67—21no—
79Q16×C67—21no—
80Q16×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—22no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—81no—
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100D268—42no—
101D268—42no—
102D268—81no—
103D268—81no—
104D268—81no—
105D268—81no—
106D268—81no—
107D268—81no—
108D268—161no—
109D268—161no—
110C4×D67—162no—
111Dic134—21no—
112Dic134—21no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—81no—
115C8×C67#13511yescharacteristic
116C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67#44911yescharacteristic
129C4×C67#45311yescharacteristic
130C4×C67#50811yescharacteristic
131C4×C67#50911yescharacteristic
132Dic67—41no—
133Dic67—41no—
134#12329—671nomaximal, Sylow
135C2×C67#162111yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219211yescharacteristic
138D67—162no—
139D67—321no—
140#3396—671no—
141#2246—671no—
142#2207—671no—
143#1668—671no—
144#1361—671no—
145Q8⋊C16—671no—
146#1332D6711yescharacteristic, complemented
147C67#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1341no—
149C2×SD32—1341no—
150C2×D16—1342no—
151#495—1341no—
152#493—671no—
153#493—671no—
154#463—1342no—
155#460—1341no—
156#460—1341no—
157C8×Q8—671no—
158C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
159C4×D8—1341no—
160C4⋊C16—671no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335C2×D6711yescharacteristic
164#331—1341no—
165C2×Q16D26811yescharacteristic
166C2×SD16—2681no—
167C2×SD16—1342no—
168C2×D8—672no—
169C2×D8—1341no—
170C2×D8—1341no—
171C2×D8—1341no—
172#127—1341no—
173#127—1341no—
174#124—2681no—
175#124—1342no—
176#123—2682no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—671no—
179C4×D4—2681no—
180C4×D4—1342no—
181SD32—2682no—
182D16—2684no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1341no—
185#107D26811yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—671no—
188C4⋊C8—1341no—
189#103—21no—
190#102—2681no—
191#102—1342no—
192C4×C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—671no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—1342no—
202C22×C4—2682no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—5362no—
206SD16—5362no—
207D8—2682no—
208D8—2682no—
209D8—2681no—
210D8—2681no—
211D8—2681no—
212D8—2681no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×D26811yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—671no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—41no—
225C42—1341no—
226C42D4×D6711yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2681no—
229C23—2682no—
230C23—5361no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1341no—
234Q8—1341no—
235D4—2682no—
236D4—2682no—
237D4—5361no—
238D4—5361no—
239D4—5361no—
240D4—5361no—
241D4—5361no—
242D4—5361no—
243D4—10721no—
244D4—10721no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—10722no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401311yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452407011yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2681no—
256C8#1452406511yescharacteristic
257C8#1452407111yescharacteristic
258C22—5362no—
259C22—5362no—
260C22—5362no—
261C22—10721no—
262C22—10721no—
263C22—10721no—
264C22#1686353111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2681no—
269C4—2681no—
270C4#1686354311yescharacteristic
271C4#1686356511yescharacteristic
272C4#1686382911yescharacteristic
273C4#1686383311yescharacteristic
274C2—10722no—
275C2—21441no—
276C2#2255927711yescharacteristic
277C2#2256213511yescharacteristic
278C2#2256216711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562459C2
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12329
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573219C2semidirect
3. #22562249C2semidirect
4. #22559570C2semidirect
5. #22558254C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
146. #1332D67semidirect
147. C67#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225624592
#225622492
#225595702
#225582542
#225581892
C67×#13322
#1232967