Finite Group Databasebeta

← #30769352

Subgroups — #30769352

Order 17152.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562464C211yesmaximal, characteristic
3#22559566C211yesmaximal, characteristic
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2207C211yesmaximal, characteristic
8#16864124—21no—
9C2×#14523987—22no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863774—21no—
12#16863606—21no—
13#16863605—22no—
14#16863593—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863490—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863140—21no—
20C2×SD32×C67—21no—
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761618—22no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524043—21no—
30#14524041—22no—
31#14524035—41no—
32#14524033—42no—
33C4×Dic134—41no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35#14524008—22no—
36#14523987—44no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—22no—
42#14523964—41no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67D411yescharacteristic
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47#127×C67—21no—
48C4×Q8×C67—21no—
49SD32×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56Dic268—42no—
57Dic268—41no—
58Dic268—41no—
59#11761618—82no—
60#11761616—82no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67D811yescharacteristic
66Dic67⋊C4—21no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—42no—
72C67⋊C16—22no—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77Q16×C67—21no—
78Q16×C67—21no—
79D8×C67—42no—
80D8×C67—41no—
81D8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C23×C67—81no—
90Q8×C67—41no—
91Q8×C67—41no—
92D4×C67—81no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—161no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—42no—
105Dic134—21no—
106Dic134—42no—
107Dic134—42no—
108Dic134SD3212yescomplemented
109C8×C67—21no—
110C8×C67#13511yescharacteristic
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C67⋊C8—41no—
113C67⋊C8—81no—
114C22×C67—161no—
115C22×C67—161no—
116C22×C67—161no—
117C22×C67#44711yescharacteristic
118C4×C67—21no—
119C4×C67—81no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67#44911yescharacteristic
122C4×C67#45311yescharacteristic
123C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
124C4×C67#51011yescharacteristic
125Dic67—22no—
126Dic67—41no—
127Dic67—82no—
128#12330—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—321no—
130C2×C67#162111yescharacteristic
131C2×C67#218511yescharacteristic
132C2×C67#219311yescharacteristic
133#3395—671no—
134#2248—671no—
135#2207D6711yescharacteristic
136#1668—671no—
137#1362—671no—
138Q8⋊C16—671no—
139#1332—671no—
140C67#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1341no—
142C2×SD32—21no—
143C2×SD32—1342no—
144#494—671no—
145#494—1341no—
146#493C2×D6711yescharacteristic
147#462—1342no—
148#462—1341no—
149#460—1341no—
150C8×Q8—671no—
151C4×Q16—1341no—
152C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
153C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
154#357—21no—
155C4×C16—671no—
156#335—671no—
157#331—1341no—
158C2×Q16—672no—
159C2×Q16—1342no—
160C2×Q16—1341no—
161C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
162C2×SD16—2681no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C4⋊Q8—1342no—
166C4⋊Q8—1341no—
167#127—21no—
168#125—2681no—
169#125—2682no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2681no—
172C4×Q8—671no—
173C4×Q8—1342no—
174SD32—42no—
175SD32—2684no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1341no—
178#107C22⋊D6711yescharacteristic
179C4⋊C8—671no—
180C4⋊C8—1341no—
181C4⋊C8—1341no—
182#103—21no—
183#103—1342no—
184#102—2681no—
185C4×C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—671no—
189C2×Q8—1342no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193Q16—21no—
194Q16—21no—
195Q16—2682no—
196Q16—2681no—
197Q16—2681no—
198Q16—5362no—
199SD16—5362no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—2682no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—671no—
215C4⋊C4—1341no—
216C42—41no—
217C42—2682no—
218C42—1341no—
219C42D4×D6711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1342no—
222C23—81no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—2682no—
226Q8—2682no—
227Q8—672no—
228Q8—1341no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401111yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452406711yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—2681no—
244C8—5361no—
245C8#1452406311yescharacteristic
246C8#1452406911yescharacteristic
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#1686352811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—2681no—
255C4—5362no—
256C4—1342no—
257C4#1686353911yescharacteristic
258C4#1686356211yescharacteristic
259C4SD32×D6711yescharacteristic
260C4#1686383511yescharacteristic
261C2—321no—
262C2#2255927311yescharacteristic
263C2#2256212411yescharacteristic
264C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67#447
prime radical#493×C67C22
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#12330
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573214C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558173C2semidirect
108. Dic134SD32semidirect
140. C67#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732142
#225624642
#225595662
#225582592
#225581872
#225581732
C67×#22072
#1233067