Finite Group Databasebeta

← #30769354

Subgroups — #30769354

Order 17152.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562466C211yesmaximal, characteristic
3#22562250C211yesmaximal, characteristic
4#22559570C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864121—21no—
9C2×#14523988—21no—
10C2×#14523986—22no—
11#16863774—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863604—22no—
14#16863603—21no—
15#16863597—21no—
16C8×Dic134C2211yescharacteristic
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18Q16×Dic67—21no—
19#16863198—21no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863139—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761618—22no—
27C2×#11761617—41no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30#14524041—22no—
31#14524040—21no—
32#14524034—41no—
33#14524033—42no—
34Q8×Dic67—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134D411yescharacteristic
37#14524008—41no—
38#14523988—42no—
39#14523986—44no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523968—21no—
45#14523967—22no—
46#14523965—41no—
47C8×Dic67—21no—
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59Dic268—21no—
60Dic268—21no—
61#11761618—82no—
62#11761617—82no—
63D536—42no—
64D536—41no—
65D536—41no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—42no—
69C4⋊Dic67D811yescharacteristic
70Dic67⋊C4—21no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—42no—
76C4×Dic67—41no—
77C67⋊C16—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79Q16×C67—42no—
80Q16×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C22×D67—81no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—41no—
100D268—81no—
101D268—81no—
102D268—81no—
103D268—81no—
104D268—161no—
105Dic134—21no—
106Dic134—41no—
107Dic134—41no—
108Dic134SD3212yescomplemented
109C8×C67—21no—
110C8×C67—81no—
111C8×C67#13511yescharacteristic
112C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C67⋊C8—41no—
114C22×C67#44711yescharacteristic
115C2×D67—161no—
116C2×D67—161no—
117C2×D67—161no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—82no—
120C4×C67#44911yescharacteristic
121C4×C67#45311yescharacteristic
122C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C67#51011yescharacteristic
124Dic67—22no—
125Dic67—41no—
126Dic67—81no—
127Dic67—81no—
128#12330—671nomaximal, Sylow
129C2×C67#162111yescharacteristic
130C2×C67#218511yescharacteristic
131C2×C67#219311yescharacteristic
132D67—321no—
133#3395—671no—
134#2248—671no—
135#2207—671no—
136#1668—671no—
137#1362D6711yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—671no—
139#1332—671no—
140C67#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1341no—
142C2×SD32—1341no—
143C2×SD32—1342no—
144#494—1341no—
145#494C2×D6711yescharacteristic
146#493—671no—
147#462—1341no—
148#462—1342no—
149#460—1341no—
150C8×Q8—671no—
151C4×Q16—671no—
152C4×Q16—1341no—
153C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
154#357—1341no—
155C4×C16—671no—
156#335C2×D6711yescharacteristic
157#331—1341no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—671no—
160C2×Q16—1342no—
161C2×Q16D26812yes—
162C2×SD16—2681no—
163C2×D8—1341no—
164C2×D8—1341no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1342no—
167#127—1341no—
168#125—2681no—
169#125—2682no—
170C4×Q8—2681no—
171C4×Q8—671no—
172C4×Q8—1342no—
173C4×Q8—1341no—
174SD32—2682no—
175SD32—2684no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1341no—
178#107—671no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—671no—
181C4⋊C8—1341no—
182#103—1342no—
183#103—1341no—
184#102—2681no—
185C4×C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—671no—
189C2×Q8—1341no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—5362no—
197Q16—1341no—
198Q16—1341no—
199SD16—5362no—
200D8—2682no—
201D8—2681no—
202D8—2681no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×D26811yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—2682no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—671no—
214C4⋊C4—1341no—
215C4⋊C4—1341no—
216C42—2682no—
217C42—2681no—
218C42—1341no—
219C42D4×D6711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1342no—
222C23—5361no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—2681no—
226Q8—2681no—
227Q8—672no—
228Q8—1341no—
229D4—5361no—
230D4—5361no—
231D4—5361no—
232D4—5361no—
233D4—10721no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401311yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452407011yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2681no—
245C8#1452406411yescharacteristic
246C8#1452406711yescharacteristic
247C22—10721no—
248C22—10721no—
249C22—10721no—
250C22#1686353111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2681no—
254C4—5361no—
255C4—5361no—
256C4—1342no—
257C4#1686354211yescharacteristic
258C4#1686356611yescharacteristic
259C4SD32×D6711yescharacteristic
260C4#1686383811yescharacteristic
261C2—21441no—
262C2#2255927511yescharacteristic
263C2#2256212711yescharacteristic
264C2#2256217611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863773C22
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12330
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573213C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558172C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
108. Dic134SD32semidirect
137. #1362D67semidirect
140. C67#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225624662
#225622502
#225595702
#225581872
#225581722
C67×#13622
#1233067