Finite Group Databasebeta

← #30769357

Subgroups — #30769357

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562241C211yesmaximal, characteristic
3#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120—21no—
9C2×#14523984—21no—
10#16863781—21no—
11#16863620—22no—
12#16863598—21no—
13#16863593—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15Q16×Dic67—21no—
16C4×D536C2211yescharacteristic
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863197—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863140—21no—
21C2×SD32×C67—22no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761616—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536D411yescharacteristic
28#14524038—42no—
29#14524032—22no—
30#14524023—41no—
31Q8×Dic67—22no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33C4×D268—21no—
34#14524001—41no—
35#14523984—42no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523977D411yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523967—22no—
42#14523965—21no—
43#14523964—41no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67D412yes—
47C2×D8×C67—21no—
48C2×D8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50#127×C67—21no—
51SD32×C67—44no—
52C2×C16×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—21no—
56C2×C4×D67—41no—
57#11761616—82no—
58#11761615—82no—
59D536—21no—
60D536—21no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67D811yescharacteristic
66Dic67⋊C4—21no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—41no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—42no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77Q16×C67—42no—
78Q16×C67—41no—
79Q16×C67—41no—
80D8×C67—42no—
81D8×C67—41no—
82D8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—22no—
89C23×C67—81no—
90C22×D67—41no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—161no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—41no—
105D268—41no—
106D268—41no—
107C4×D67—81no—
108C4×D67—81no—
109Dic134—21no—
110Dic134—21no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67#13511yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—161no—
117C22×C67—161no—
118C22×C67—161no—
119C22×C67#44711yescharacteristic
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—82no—
125C4×C67#44911yescharacteristic
126C4×C67#45311yescharacteristic
127C4×C67#50811yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129Dic67—41no—
130Dic67—41no—
131Dic67—81no—
132#12331—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—321no—
134C2×C67#162111yescharacteristic
135C2×C67#218611yescharacteristic
136C2×C67#219311yescharacteristic
137D67—161no—
138#3393—671no—
139#2248D6711yescharacteristic, complemented
140#2206—671no—
141#1668—671no—
142#1362—671no—
143Q8⋊C16—671no—
144#1331—671no—
145C67#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1341no—
147C2×SD32—22no—
148C2×D16—1341no—
149#495—1341no—
150#494C2×D6711yescharacteristic
151#493C2×D6711yescharacteristic
152#464—1342no—
153#461—1341no—
154#460—1341no—
155C8×Q8—671no—
156C4×Q16—1341no—
157C4×D8—671no—
158C4⋊C16—671no—
159#357—1341no—
160C4×C16C2×D6711yescharacteristic
161#335—671no—
162#331—1341no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D6712yes—
165C2×SD16—2681no—
166C2×SD16—1342no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—671no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—2682no—
173#124—1342no—
174C22⋊Q8—2681no—
175C4×Q8—671no—
176C4×Q8—1342no—
177C4×D4—1341no—
178#117—2681no—
179SD32—44no—
180D16—2682no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1341no—
183#107—671no—
184C4⋊C8—671no—
185C4⋊C8—1341no—
186C4⋊C8—1341no—
187#103—1342no—
188#102—2681no—
189#102—1341no—
190C4×C8—1341no—
191C4×C8C22×D6711yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—671no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1341no—
198C22×C4—2681no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—5362no—
203SD16—5362no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—1341no—
208D8—1341no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2681no—
222C42—2682no—
223C42—1341no—
224C42D4×D6711yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—2681no—
227C23—81no—
228C23—2681no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1341no—
232Q8—1341no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—161no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401111yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452406711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2681no—
251C8—5361no—
252C8#1452406211yescharacteristic
253C8#1452406711yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—5361no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22#1686352811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—2681no—
264C4—2681no—
265C4—5361no—
266C4#1686353811yescharacteristic
267C4#1686356311yescharacteristic
268C4#1686382711yescharacteristic
269C4#1686383311yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—10721no—
272C2#2255927111yescharacteristic
273C2#2256213111yescharacteristic
274C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2248C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562241C2
hypercenter#2248D67
hypocenterC67#12331
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573199C2semidirect
3. #22559566C2semidirect
4. #22558258C2semidirect
5. #22558189C2semidirect
6. #22558171C2semidirect
7. C67×#2248C2semidirect
139. #2248D67semidirect
145. C67#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225622412
#225595662
#225582582
#225581892
#225581712
C67×#22482
#1233167