Finite Group Databasebeta

← #30769359

Subgroups — #30769359

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2206C211yesmaximal, characteristic
8#16864116—21no—
9C2×#14523987—22no—
10#16863779—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863617—22no—
13#16863601—21no—
14#16863593—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863490—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863140—21no—
20C2×D16×C67—21no—
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761616—22no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524043—21no—
30#14524036—42no—
31#14524030—22no—
32#14524022—41no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34#14524008—22no—
35#14524002—41no—
36#14523987—44no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—22no—
42#14523964—41no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×D8×C67—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67D411yescharacteristic
47#127×C67—21no—
48C4×D4×C67—21no—
49D16×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56Dic268—42no—
57Dic268—41no—
58Dic268—41no—
59#11761616—82no—
60#11761616—82no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67D811yescharacteristic
66Dic67⋊C4—21no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—42no—
72C67⋊C16—22no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78D8×C67—21no—
79D8×C67—21no—
80D8×C67—42no—
81D8×C67—41no—
82D8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—21no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—81no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—41no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—161no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67—81no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—42no—
107Dic134—21no—
108Dic134—21no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67#13511yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—161no—
120C22×C67—161no—
121C22×C67—161no—
122C22×C67#44711yescharacteristic
123C4×C67—21no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67#44911yescharacteristic
126C4×C67#45311yescharacteristic
127C4×C67#50811yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129Dic67—41no—
130Dic67—41no—
131Dic67—82no—
132#12331—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—161no—
134C2×C67—321no—
135C2×C67#162111yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219311yescharacteristic
138#3393—671no—
139#2248—671no—
140#2206D6711yescharacteristic
141#1668—671no—
142#1362—671no—
143Q8⋊C16—671no—
144#1331—671no—
145C67#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1341no—
147C2×SD32—1342no—
148C2×D16—21no—
149#495—1341no—
150#494—671no—
151#493C2×D6711yescharacteristic
152#464—1342no—
153#461—1341no—
154#460—1341no—
155C8×Q8—671no—
156C4×Q16—1341no—
157C4×D8C2×D6711yescharacteristic
158C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
159#357—21no—
160C4×C16—671no—
161#335—671no—
162#331—1341no—
163C2×Q16—672no—
164C2×Q16—1341no—
165C2×SD16—2681no—
166C2×SD16—1342no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
170C4⋊Q8—1341no—
171#127—21no—
172#126—2682no—
173#124—1342no—
174C22⋊Q8—2681no—
175C4×Q8—671no—
176C4×Q8—1342no—
177C4×D4—21no—
178#117—2681no—
179SD32—2684no—
180D16—42no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1341no—
183#107C22⋊D6711yescharacteristic
184C4⋊C8—671no—
185C4⋊C8—1341no—
186C4⋊C8—1341no—
187#103—1342no—
188#102—21no—
189#102—2681no—
190C4×C8—1341no—
191C4×C8C22×D6711yescharacteristic
192C2×Q8—671no—
193C2×Q8—1342no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199Q16—2682no—
200Q16—2681no—
201Q16—2681no—
202SD16—5362no—
203SD16—5362no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—671no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2682no—
222C42—2682no—
223C42—1341no—
224C42D4×D6711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1342no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229Q8—2682no—
230Q8—2682no—
231Q8—1341no—
232Q8—1341no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401111yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452406711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2681no—
251C8—5361no—
252C8#1452406311yescharacteristic
253C8#1452406911yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#1686352811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2681no—
264C4—2681no—
265C4—5362no—
266C4#1686353911yescharacteristic
267C4#1686356211yescharacteristic
268C4#1686382511yescharacteristic
269C4#1686383011yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#2255927311yescharacteristic
273C2#2256212911yescharacteristic
274C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2206C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2206D67
hypocenterC67#12331
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573195C2semidirect
2. #22562464C2semidirect
3. #22559566C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558170C2semidirect
145. C67#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225624642
#225595662
#225582592
#225581872
#225581702
C67×#22062
#1233167