Finite Group Databasebeta

← #30769361

Subgroups — #30769361

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562245C211yesmaximal, characteristic
4#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120—21no—
9C2×#14523986—22no—
10C2×D1072—21no—
11#16863781—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863620—22no—
14#16863598—21no—
15#16863597—21no—
16C8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q16×Dic67—21no—
18C4×D536C2211yescharacteristic
19#16863198—21no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863139—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761617—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30#14524040—21no—
31#14524038—42no—
32#14524032—22no—
33#14524023—41no—
34Q8×Dic67—22no—
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36C4×D268—21no—
37#14524001—41no—
38#14523986—44no—
39D1072—42no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523967—22no—
45#14523965—21no—
46#14523965—41no—
47C8×Dic67—21no—
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—21no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×C4×D67—41no—
60#11761617—82no—
61#11761615—82no—
62D536—21no—
63D536—21no—
64D536—42no—
65D536—41no—
66D536—41no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67D811yescharacteristic
71Dic67⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—42no—
77C67⋊C16—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79Q16×C67—42no—
80Q16×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—81no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—41no—
100D268—41no—
101D268—41no—
102D268—81no—
103D268—81no—
104D268—81no—
105D268—81no—
106D268—161no—
107C4×D67—81no—
108C4×D67—81no—
109Dic134—21no—
110Dic134—21no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67—81no—
113C8×C67#13511yescharacteristic
114C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C67⋊C8—41no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—81no—
118C2×D67—81no—
119C2×D67—81no—
120C2×D67—161no—
121C2×D67—161no—
122C2×D67—161no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—82no—
125C4×C67#44911yescharacteristic
126C4×C67#45311yescharacteristic
127C4×C67#50811yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129Dic67—41no—
130Dic67—41no—
131Dic67—81no—
132#12331—671nomaximal, Sylow
133C2×C67#162111yescharacteristic
134C2×C67#218611yescharacteristic
135C2×C67#219311yescharacteristic
136D67—161no—
137D67—321no—
138#3393—671no—
139#2248—671no—
140#2206—671no—
141#1668—671no—
142#1362D6711yescharacteristic, complemented
143Q8⋊C16—671no—
144#1331—671no—
145C67#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1341no—
147C2×SD32—1342no—
148C2×D16—1341no—
149#495—1341no—
150#494C2×D6711yescharacteristic
151#493—671no—
152#464—1342no—
153#461—1341no—
154#460—1341no—
155C8×Q8—671no—
156C4×Q16—1341no—
157C4×D8—671no—
158C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
159#357—1341no—
160C4×C16—671no—
161#335C2×D6711yescharacteristic
162#331—1341no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D26812yes—
165C2×SD16—2681no—
166C2×SD16—1342no—
167C2×D8—671no—
168C2×D8—1341no—
169C2×D8—1341no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1341no—
172#126—2682no—
173#124—1342no—
174C22⋊Q8—2681no—
175C4×Q8—671no—
176C4×Q8—1342no—
177C4×D4—1341no—
178#117—2681no—
179SD32—2684no—
180D16—2682no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1341no—
183#107—671no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—671no—
186C4⋊C8—1341no—
187#103—1342no—
188#102—2681no—
189#102—1341no—
190C4×C8—1341no—
191C4×C8C22×D6711yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—671no—
194C2×D4—2681no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—1341no—
198C22×C4—2681no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—5362no—
203SD16—5362no—
204D8—2682no—
205D8—2681no—
206D8—2681no—
207D8—1341no—
208D8—1341no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×D26811yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2681no—
222C42—2682no—
223C42—1341no—
224C42D4×D6711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1342no—
227C23—2681no—
228C23—5361no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1341no—
232Q8—1341no—
233D4—2681no—
234D4—2681no—
235D4—5361no—
236D4—5361no—
237D4—5361no—
238D4—5361no—
239D4—10721no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—5361no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401311yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452407011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2681no—
252C8#1452406411yescharacteristic
253C8#1452406711yescharacteristic
254C22—5361no—
255C22—5361no—
256C22—5361no—
257C22—10721no—
258C22—10721no—
259C22—10721no—
260C22#1686353111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—2681no—
264C4—2681no—
265C4—5361no—
266C4#1686354211yescharacteristic
267C4#1686356611yescharacteristic
268C4#1686382911yescharacteristic
269C4#1686383311yescharacteristic
270C2—10721no—
271C2—21441no—
272C2#2255927511yescharacteristic
273C2#2256213511yescharacteristic
274C2#2256217611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562245C2
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12331
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573199C2semidirect
2. #22562466C2semidirect
4. #22559570C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558169C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
142. #1362D67semidirect
145. C67#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225624662
#225622452
#225595702
#225581872
#225581692
C67×#13622
#1233167