Finite Group Databasebeta

← #30769364

Subgroups — #30769364

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic
2#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864066—21no—
9C2×#14523986—21no—
10#16863771—21no—
11#16863678—21no—
12#16863589—22no—
13#16863588—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×D536C2211yescharacteristic
16D8×Dic67—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863200—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21C2×SD32×C67—22no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761627—41no—
26C2×D536D411yescharacteristic
27C2×#11761613—22no—
28#14524039—22no—
29#14524015—42no—
30#14524014—41no—
31C4×Dic134D411yescharacteristic
32C4×D268—21no—
33D4×Dic67—22no—
34#14523986—42no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36#14523977D411yescharacteristic
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—41no—
42#14523965—21no—
43#14523964—22no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×D8×C67—21no—
48C2×D8×C67D412yes—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50#127×C67—21no—
51SD32×C67—44no—
52C2×C16×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761627—82no—
55#11761627—82no—
56C2×Dic134D811yescharacteristic
57C2×D268—21no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C2×C4×D67—41no—
62D536—21no—
63D536—21no—
64#11761613—82no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67D811yescharacteristic
69Dic67⋊C4—21no—
70C22⋊Dic67—42no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72C4×Dic67—21no—
73C67⋊C16—41no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78Q16×C67—42no—
79Q16×C67—41no—
80Q16×C67—41no—
81D8×C67—42no—
82D8×C67—41no—
83D8×C67—41no—
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—22no—
90C23×C67—42no—
91C22×D67—41no—
92Q8×C67—81no—
93Q8×C67—81no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—81no—
98D4×C67—161no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D67—84no—
104C22⋊D67—162no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—84no—
109D268—41no—
110D268—41no—
111C4×D67—81no—
112C4×D67—81no—
113Dic134—21no—
114Dic134SD3212yescomplemented
115C8×C67—21no—
116C8×C67#13511yescharacteristic
117C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C67⋊C8—41no—
119C67⋊C8—81no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#44711yescharacteristic
124C2×D67—81no—
125C2×D67—81no—
126C2×D67—81no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—161no—
129C4×C67#44911yescharacteristic
130C4×C67#45311yescharacteristic
131C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
132C4×C67#50911yescharacteristic
133Dic67—22no—
134Dic67—41no—
135Dic67—81no—
136#12332—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—162no—
138C2×C67#162111yescharacteristic
139C2×C67#218711yescharacteristic
140C2×C67#219411yescharacteristic
141D67—161no—
142#3391—671no—
143#2248D6711yescharacteristic, complemented
144#2208—671no—
145#1670—671no—
146#1361—671no—
147Q8⋊C16—671no—
148#1331—671no—
149C67#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
150#550—1341no—
151C2×SD32—22no—
152C2×SD32—1341no—
153#494C2×D6711yescharacteristic
154#493—1341no—
155#493C2×D6711yescharacteristic
156#475—1341no—
157#459—1341no—
158#459—1342no—
159C8×Q8—671no—
160C4×D8—671no—
161C4×D8—1341no—
162C4⋊C16—671no—
163#358—1341no—
164C4×C16C2×D6711yescharacteristic
165#335—671no—
166#332—1341no—
167C2×#41—2681no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—671no—
172C2×D8—1342no—
173C2×D8C22⋊D6712yes—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—1342no—
177#121—2681no—
178#121—2682no—
179C4×Q8—671no—
180C4×D4—1342no—
181C4×D4—1341no—
182SD32—44no—
183SD32—2682no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1341no—
186#107—671no—
187#106—2681no—
188C4⋊C8—671no—
189C4⋊C8—1341no—
190C4⋊C8—1341no—
191#103—2681no—
192#102—1342no—
193#102—1341no—
194C4×C8—1341no—
195C4×C8C22×D6711yescharacteristic
196#41—5362no—
197#41—5362no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—671no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—2682no—
205C2×D4—1341no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—2681no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—5362no—
215D8—1341no—
216D8—1341no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—1341no—
219C2×C8D4×D6711yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—1341no—
225C4⋊C4—1341no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2681no—
228C42—1341no—
229C42D4×D6711yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—2681no—
232C23—42no—
233C23—2681no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—672no—
237Q8—1341no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—2681no—
243D4—2681no—
244D4—161no—
245D4—5364no—
246D4—10722no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—5364no—
250C2×C4—5361no—
251C2×C4—5361no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4#1452401111yescharacteristic
255C2×C4D8×D6711yescharacteristic
256C2×C4#1452406711yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—2681no—
259C8—5361no—
260C8#1452406211yescharacteristic
261C8#1452406711yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—5361no—
266C22—5361no—
267C22—5361no—
268C22#1686352811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—2681no—
271C4—161no—
272C4—5361no—
273C4—1342no—
274C4#1686353811yescharacteristic
275C4#1686356311yescharacteristic
276C4SD32×D6711yescharacteristic
277C4#1686383311yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—10721no—
280C2#2255927111yescharacteristic
281C2#2256213611yescharacteristic
282C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2248C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573182C2
hypercenter#2248D67
hypocenterC67#12332
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562251C2semidirect
3. #22559576C2semidirect
4. #22558255C2semidirect
5. #22558189C2semidirect
6. #22558171C2semidirect
7. C67×#2248C2semidirect
114. Dic134SD32semidirect
143. #2248D67semidirect
149. C67#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225622512
#225595762
#225582552
#225581892
#225581712
C67×#22482
#1233267