Finite Group Databasebeta

← #30769366

Subgroups — #30769366

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22562466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864067—21no—
9C2×#14523986—22no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863771—21no—
12#16863678—21no—
13#16863591—21no—
14#16863590—22no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863478—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20C2×SD32×C67—21no—
21#494×C67C2211yescharacteristic
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×#11761628—41no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536D412yes—
28C2×#11761613—22no—
29#14524040—21no—
30#14524039—22no—
31#14524017—41no—
32#14524016—42no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34#14524005—22no—
35#14523986—44no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—41no—
42#14523963—22no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×D8×C67D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C4×D4×C67—21no—
49SD32×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761628—82no—
55#11761628—82no—
56C2×Dic134D811yescharacteristic
57C2×D268—22no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C4×D67—42no—
63D536—42no—
64D536—41no—
65D536—41no—
66#11761613—82no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67D811yescharacteristic
70Dic67⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72C4×Dic67—21no—
73C67⋊C16—22no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×D4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77Q16×C67—42no—
78Q16×C67—41no—
79Q16×C67—41no—
80D8×C67—21no—
81D8×C67—21no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C23×C67—41no—
91C22×D67—42no—
92Q8×C67—81no—
93Q8×C67—81no—
94D4×C67—41no—
95D4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67—81no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D67—84no—
104C22⋊D67—162no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—21no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111D268—161no—
112C4×D67—84no—
113Dic134—21no—
114Dic134SD3212yescomplemented
115C8×C67—21no—
116C8×C67#13511yescharacteristic
117C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C67⋊C8—41no—
119C67⋊C8—81no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67#44711yescharacteristic
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—81no—
129C4×C67—161no—
130C4×C67#44911yescharacteristic
131C4×C67#45311yescharacteristic
132C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C67#50911yescharacteristic
134Dic67—22no—
135Dic67—41no—
136#12332—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—161no—
138C2×C67#162111yescharacteristic
139C2×C67#218711yescharacteristic
140C2×C67#219411yescharacteristic
141D67—162no—
142#3391—671no—
143#2248—671no—
144#2208D6711yescharacteristic, complemented
145#1670—671no—
146#1361—671no—
147Q8⋊C16—671no—
148#1331—671no—
149C67#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
150#550—1341no—
151C2×SD32—21no—
152C2×SD32—1342no—
153#494C2×D6711yescharacteristic
154#493—671no—
155#493—1341no—
156#475—1341no—
157#459—1342no—
158#459—1341no—
159C8×Q8—671no—
160C4×D8—1341no—
161C4×D8C2×D6711yescharacteristic
162C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
163#358—21no—
164C4×C16—671no—
165#335—671no—
166#332—1341no—
167C2×#41—2681no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—672no—
171C2×D8—1342no—
172C2×D8—1341no—
173C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175#127—1342no—
176#127—1341no—
177#121—2682no—
178#121—2681no—
179C4×Q8—671no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—1342no—
182SD32—42no—
183SD32—2684no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1341no—
186#107C22⋊D6711yescharacteristic
187#106—2681no—
188C4⋊C8—671no—
189C4⋊C8—1341no—
190C4⋊C8—1341no—
191#103—2681no—
192#102—21no—
193#102—1342no—
194C4×C8—1341no—
195C4×C8C22×D6711yescharacteristic
196#41—5362no—
197#41—5362no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—671no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—1342no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—2682no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—2682no—
214D8—2681no—
215D8—2681no—
216D8—5362no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—1341no—
219C2×C8D4×D6711yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—671no—
225C4⋊C4—1341no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2682no—
228C42—1341no—
229C42D4×D6711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1342no—
232C23—41no—
233C23—2682no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—672no—
237Q8—1341no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—2682no—
241D4—2682no—
242D4—5364no—
243D4—5361no—
244D4—5361no—
245D4—10721no—
246D4—10722no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—5364no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4#1452401111yescharacteristic
255C2×C4D8×D6711yescharacteristic
256C2×C4#1452406711yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—2681no—
259C8—5361no—
260C8#1452406311yescharacteristic
261C8#1452406911yescharacteristic
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22#1686352811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—2681no—
272C4—161no—
273C4—1342no—
274C4#1686353911yescharacteristic
275C4#1686356211yescharacteristic
276C4SD32×D6711yescharacteristic
277C4#1686383311yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—10722no—
280C2#2255927311yescharacteristic
281C2#2256213611yescharacteristic
282C2#2256217711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573183C2
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#12332
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562466C2semidirect
3. #22559576C2semidirect
4. #22558256C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558170C2semidirect
7. C67×#2208C2semidirect
114. Dic134SD32semidirect
144. #2208D67semidirect
149. C67#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225624662
#225595762
#225582562
#225581872
#225581702
C67×#22082
#1233267