Finite Group Databasebeta

← #30769371

Subgroups — #30769371

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic
2#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic
5#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#16864132—21no—
9C2×#14523989—21no—
10#16863779—21no—
11#16863678—21no—
12#16863609—22no—
13#16863593—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16D8×Dic67—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863200—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21C2×SD32×C67—22no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761616—22no—
27#14524030—22no—
28#14524030—41no—
29#14524024—42no—
30C4×Dic134—21no—
31C4×Dic134D411yescharacteristic
32D4×Dic67—22no—
33D4×Dic67—41no—
34#14523989—42no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36#14523977D411yescharacteristic
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523968—21no—
42#14523966—41no—
43#14523964—22no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×D8×C67—21no—
48C2×D8×C67D412yes—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50#127×C67—21no—
51SD32×C67—44no—
52C2×C16×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C22×Dic67—42no—
57Dic268—21no—
58Dic268—21no—
59#11761616—82no—
60C2×C67⋊C8—21no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67D811yescharacteristic
64Dic67⋊C4—21no—
65Dic67⋊C4—41no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—41no—
71C67⋊C16—41no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76Q16×C67—42no—
77Q16×C67—41no—
78Q16×C67—41no—
79D8×C67—42no—
80D8×C67—41no—
81D8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C16×C67—22no—
88C23×C67—42no—
89Q8×C67—81no—
90Q8×C67—81no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—42no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—81no—
95D4×C67—161no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—162no—
105Dic134—21no—
106Dic134—21no—
107Dic134—41no—
108Dic134—41no—
109C8×C67—21no—
110C8×C67#13511yescharacteristic
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C67⋊C8—41no—
113C67⋊C8—81no—
114C22×C67—82no—
115C22×C67—82no—
116C22×C67—82no—
117C22×C67#44711yescharacteristic
118C4×C67—21no—
119C4×C67—161no—
120C4×C67#44911yescharacteristic
121C4×C67#45311yescharacteristic
122C4×C67#50811yescharacteristic
123C4×C67#51011yescharacteristic
124Dic67—41no—
125Dic67—41no—
126Dic67—81no—
127Dic67—81no—
128#12333—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—162no—
130C2×C67#162111yescharacteristic
131C2×C67#218911yescharacteristic
132C2×C67#219411yescharacteristic
133#3396—671no—
134#2248D6711yescharacteristic
135#2209—671no—
136#1670—671no—
137#1361—671no—
138Q8⋊C16—671no—
139#1332—671no—
140C67#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
141#559—1341no—
142C2×Q32—1341no—
143C2×SD32—22no—
144#495—1341no—
145#494C2×D6711yescharacteristic
146#493C2×D6711yescharacteristic
147#475—1341no—
148#463—1342no—
149#460—1341no—
150C8×Q8—671no—
151C4×Q16—671no—
152C4×D8—1341no—
153C4⋊C16—671no—
154#358—1341no—
155C4×C16C2×D6711yescharacteristic
156#335—671no—
157#332—1341no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—671no—
161C2×SD16—1342no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C22⋊D6712yes—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#124—2681no—
167#124—1342no—
168#123—2682no—
169C4×Q8—671no—
170C4×Q8—1341no—
171C4×D4—2681no—
172C4×D4—1342no—
173Q32—2682no—
174SD32—44no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1341no—
177#107—671no—
178#106—2681no—
179C4⋊C8—671no—
180C4⋊C8—1341no—
181C4⋊C8—1341no—
182#103—2681no—
183#103—1341no—
184#102—1342no—
185C4×C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—671no—
189C2×Q8—1341no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—2682no—
194Q16—42no—
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197Q16—1341no—
198Q16—1341no—
199SD16—5362no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—671no—
211C4⋊C4—1341no—
212C4⋊C4—1341no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C42—2681no—
217C42—1341no—
218C42D4×D6711yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2681no—
221C23—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—2681no—
225Q8—2681no—
226Q8—1341no—
227Q8—1341no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—10722no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401111yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452406711yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—2681no—
244C8—5361no—
245C8#1452406211yescharacteristic
246C8#1452406711yescharacteristic
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#1686352811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—2681no—
253C4—2681no—
254C4—161no—
255C4—5361no—
256C4—5361no—
257C4#1686353811yescharacteristic
258C4#1686356311yescharacteristic
259C4#1686382711yescharacteristic
260C4#1686383511yescharacteristic
261C2—162no—
262C2#2255927111yescharacteristic
263C2#2256214611yescharacteristic
264C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2248C2
socleC22×C67#447
prime radical#493×C67C22
hypercenter#2248D67
hypocenterC67#12333
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562256C2semidirect
3. #22559576C2semidirect
5. #22558189C2semidirect
6. #22558174C2semidirect
140. C67#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225622562
#225595762
#225582552
#225581892
#225581742
C67×#22482
#1233367