Finite Group Databasebeta

← #30769377

Subgroups — #30769377

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic
2#22562465C211yesmaximal, characteristic
3#22562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523988—22no—
11#16863781—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863682—21no—
15#16863614—22no—
16#16863596—21no—
17C8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863478—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863199—21no—
21#16863141—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×#11761615—22no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536D412yes—
30#14524043—21no—
31#14524040—21no—
32#14524032—22no—
33#14524031—41no—
34#14524028—42no—
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36C4×D268—41no—
37#14524005—22no—
38#14523989—42no—
39#14523988—44no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523975—41no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523968—41no—
45#14523963—22no—
46C8×Dic67—21no—
47C2×Q16×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C2×D268—22no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×C4×D67—42no—
60Dic268—42no—
61Dic268—41no—
62Dic268—41no—
63#11761615—82no—
64D536—42no—
65D536—41no—
66D536—41no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67D811yescharacteristic
71Dic67⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C4×Dic67—21no—
76C67⋊C16—41no—
77C2×Q8×C67—21no—
78Q16×C67—21no—
79Q16×C67—21no—
80C2×C8×C67—41no—
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—21no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C16×C67—22no—
88C22×D67—42no—
89Q8×C67—41no—
90Q8×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—81no—
99D268—42no—
100D268—42no—
101D268—81no—
102D268—81no—
103D268—161no—
104C4×D67—162no—
105Dic134—21no—
106Dic134—21no—
107Dic134—81no—
108Dic134—81no—
109C8×C67—21no—
110C8×C67—81no—
111C8×C67#13511yescharacteristic
112C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C67⋊C8—41no—
114C22×C67#44711yescharacteristic
115C2×D67—82no—
116C2×D67—82no—
117C2×D67—82no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—81no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67#44911yescharacteristic
122C4×C67#45311yescharacteristic
123C4×C67#50811yescharacteristic
124C4×C67#51011yescharacteristic
125Dic67—41no—
126Dic67—41no—
127Dic67—161no—
128#12333—671nomaximal, Sylow
129C2×C67#162111yescharacteristic
130C2×C67#218911yescharacteristic
131C2×C67#219411yescharacteristic
132D67—162no—
133#3396—671no—
134#2248—671no—
135#2209—671no—
136#1670—671no—
137#1361—671no—
138Q8⋊C16—671no—
139#1332D6711yescharacteristic, complemented
140C67#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
141#559—1341no—
142C2×Q32—1341no—
143C2×SD32—1342no—
144#495—1341no—
145#494—671no—
146#493—671no—
147#475—1341no—
148#463—1342no—
149#460—1341no—
150C8×Q8—671no—
151C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
152C4×D8—1341no—
153C4⋊C16—671no—
154#358—1341no—
155C4×C16C2×D6711yescharacteristic
156#335C2×D6711yescharacteristic
157#332—1341no—
158C2×Q16—1341no—
159C2×Q16—1341no—
160C2×Q16D26811yescharacteristic
161C2×SD16—1342no—
162C2×D8—672no—
163C2×D8—1341no—
164C4⋊Q8—1341no—
165#127—1341no—
166#124—2681no—
167#124—1342no—
168#123—2682no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—671no—
171C4×D4—2681no—
172C4×D4—1342no—
173Q32—2682no—
174SD32—2684no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1341no—
177#107D26811yescharacteristic
178#106—2681no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—671no—
181C4⋊C8—1341no—
182#103—21no—
183#103—2681no—
184#102—1342no—
185C4×C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—671no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—1342no—
193C22×C4—2682no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—2682no—
197Q16—2681no—
198Q16—2681no—
199SD16—5362no—
200D8—2682no—
201D8—2681no—
202D8—2681no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×D26811yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—671no—
212C4⋊C4—1341no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C42—41no—
217C42—1341no—
218C42D4×D6711yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2681no—
221C23—2682no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—5361no—
225Q8—5361no—
226Q8—1341no—
227Q8—1341no—
228D4—2682no—
229D4—2682no—
230D4—5361no—
231D4—5361no—
232D4—10721no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4—10722no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401311yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452407011yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2681no—
245C8#1452406511yescharacteristic
246C8#1452407111yescharacteristic
247C22—5362no—
248C22—5362no—
249C22—5362no—
250C22#1686353111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—2681no—
255C4—2681no—
256C4—10721no—
257C4#1686354311yescharacteristic
258C4#1686356511yescharacteristic
259C4#1686382711yescharacteristic
260C4#1686383811yescharacteristic
261C2—10722no—
262C2#2255927711yescharacteristic
263C2#2256215211yescharacteristic
264C2#2256218111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863773C22
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12333
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562259C2semidirect
4. #22559580C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
139. #1332D67semidirect
140. C67#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225624652
#225622592
#225595802
#225582542
#225581892
C67×#13322
#1233367