Finite Group Databasebeta

← #30769380

Subgroups — #30769380

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573214C211yesmaximal, characteristic
2#22562461C211yesmaximal, characteristic
3#22559576C211yesmaximal, characteristic
4#22558259C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic
6#22558173C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#16864124—21no—
9C2×#14523989—22no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863774—21no—
12#16863678—21no—
13#16863606—21no—
14#16863605—22no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863490—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20C2×Q32×C67—21no—
21#494×C67C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761618—22no—
28#14524043—21no—
29#14524041—22no—
30#14524035—41no—
31#14524033—42no—
32C4×Dic134—41no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34#14524008—22no—
35#14523989—44no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—22no—
42#14523966—41no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C4×Q8×C67—21no—
49Q32×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56Dic268—42no—
57Dic268—41no—
58Dic268—41no—
59#11761618—82no—
60C2×C67⋊C8—21no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67D811yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—42no—
71C67⋊C16—22no—
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×Q8×C67—41no—
74Q16×C67—21no—
75Q16×C67—21no—
76Q16×C67—42no—
77Q16×C67—41no—
78Q16×C67—41no—
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C16×C67—41no—
88Q8×C67—41no—
89Q8×C67—41no—
90Q8×C67—81no—
91Q8×C67—81no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—42no—
101Dic134—21no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104Dic134Q3212yescomplemented
105C8×C67—21no—
106C8×C67#13511yescharacteristic
107C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C67⋊C8—41no—
109C67⋊C8—81no—
110C22×C67#44711yescharacteristic
111C4×C67—21no—
112C4×C67—81no—
113C4×C67—81no—
114C4×C67—161no—
115C4×C67#44911yescharacteristic
116C4×C67#45311yescharacteristic
117C4×C67C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C67#51011yescharacteristic
119Dic67—22no—
120Dic67—41no—
121Dic67—82no—
122#12334—671nomaximal, Sylow
123C2×C67#162111yescharacteristic
124C2×C67#218811yescharacteristic
125C2×C67#219511yescharacteristic
126#3395—671no—
127#2247—671no—
128#2209D6711yescharacteristic
129#1670—671no—
130#1362—671no—
131Q8⋊C16—671no—
132#1332—671no—
133C67#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1341no—
135C2×Q32—21no—
136C2×Q32—1342no—
137#494—671no—
138#494—1341no—
139#494C2×D6711yescharacteristic
140#475—1341no—
141#462—1342no—
142#462—1341no—
143C8×Q8—671no—
144C4×Q16—1341no—
145C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
146C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
147#358—21no—
148C4×C16—671no—
149#335—671no—
150#332—1341no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—672no—
154C2×Q16—1342no—
155C2×Q16—1341no—
156C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1342no—
159C4⋊Q8—1341no—
160#125—2681no—
161#125—2682no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2681no—
164C4×Q8—671no—
165C4×Q8—1342no—
166Q32—42no—
167Q32—2684no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1341no—
170#107C22⋊D6711yescharacteristic
171#106—2681no—
172C4⋊C8—671no—
173C4⋊C8—1341no—
174C4⋊C8—1341no—
175#103—21no—
176#103—2681no—
177#103—1342no—
178C4×C8—1341no—
179C4×C8C22×D6711yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—671no—
183C2×Q8—1342no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—2682no—
190Q16—2681no—
191Q16—2681no—
192Q16—5362no—
193C2×C8—2681no—
194C2×C8—1341no—
195C2×C8D4×D6711yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—2681no—
205C4⋊C4—2681no—
206C4⋊C4—671no—
207C4⋊C4—1341no—
208C42—41no—
209C42—2682no—
210C42—1341no—
211C42D4×D6711yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1342no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—2682no—
219Q8—2682no—
220Q8—672no—
221Q8—1341no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4#1452401111yescharacteristic
229C2×C4D8×D6711yescharacteristic
230C2×C4#1452406711yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—2681no—
233C8—5361no—
234C8#1452406311yescharacteristic
235C8#1452406911yescharacteristic
236C22#1686352811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—2681no—
241C4—161no—
242C4—5362no—
243C4—1342no—
244C4#1686353911yescharacteristic
245C4#1686356211yescharacteristic
246C4Q32×D6711yescharacteristic
247C4#1686383811yescharacteristic
248C2#2255927311yescharacteristic
249C2#2256214111yescharacteristic
250C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2209C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#12334
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic134Q32semidirect
133. C67#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732142
#225624612
#225595762
#225582592
#225581872
#225581732
C67×#22092
#1233467