Finite Group Databasebeta

← #30769387

Subgroups — #30769387

Order 17152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic
2#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#16864116—21no—
9C2×#14523989—22no—
10#16863779—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863678—21no—
13#16863617—22no—
14#16863601—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863490—21no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20C2×SD32×C67—21no—
21#494×C67C2211yescharacteristic
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268D412yes—
27C2×#11761616—22no—
28#14524043—21no—
29#14524036—42no—
30#14524030—22no—
31#14524022—41no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33#14524008—22no—
34#14524002—41no—
35#14523989—44no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523966—22no—
42#14523966—41no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×Q16×C67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×D8×C67D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C4×D4×C67—21no—
49SD32×C67—42no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56Dic268—42no—
57Dic268—41no—
58Dic268—41no—
59#11761616—82no—
60C2×C67⋊C8—21no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67D811yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—42no—
71C67⋊C16—22no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×D4×C67—21no—
74C22×C4×C67—41no—
75Q16×C67—42no—
76Q16×C67—41no—
77Q16×C67—41no—
78D8×C67—21no—
79D8×C67—21no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C16×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89Q8×C67—81no—
90Q8×C67—81no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—42no—
103Dic134—21no—
104Dic134—21no—
105Dic134—42no—
106Dic134—42no—
107C8×C67—21no—
108C8×C67#13511yescharacteristic
109C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C67⋊C8—41no—
111C67⋊C8—81no—
112C22×C67—81no—
113C22×C67—81no—
114C22×C67—81no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C4×C67—21no—
117C4×C67—81no—
118C4×C67—161no—
119C4×C67#44911yescharacteristic
120C4×C67#45311yescharacteristic
121C4×C67#50811yescharacteristic
122C4×C67#51011yescharacteristic
123Dic67—41no—
124Dic67—41no—
125Dic67—82no—
126#12335—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—161no—
128C2×C67#162111yescharacteristic
129C2×C67#218911yescharacteristic
130C2×C67#219511yescharacteristic
131#3393—671no—
132#2247—671no—
133#2208D6711yescharacteristic
134#1670—671no—
135#1362—671no—
136Q8⋊C16—671no—
137#1331—671no—
138C67#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1341no—
140C2×Q32—1342no—
141C2×SD32—21no—
142#495—1341no—
143#494—671no—
144#494C2×D6711yescharacteristic
145#475—1341no—
146#464—1342no—
147#461—1341no—
148C8×Q8—671no—
149C4×Q16—1341no—
150C4×D8C2×D6711yescharacteristic
151C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
152#358—21no—
153C4×C16—671no—
154#335—671no—
155#332—1341no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—672no—
159C2×Q16—1341no—
160C2×SD16—1342no—
161C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1341no—
164#126—2682no—
165#124—1342no—
166C22⋊Q8—2681no—
167C4×Q8—671no—
168C4×Q8—1342no—
169C4×D4—21no—
170#117—2681no—
171Q32—2684no—
172SD32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1341no—
175#107C22⋊D6711yescharacteristic
176#106—2681no—
177C4⋊C8—671no—
178C4⋊C8—1341no—
179C4⋊C8—1341no—
180#103—2681no—
181#103—1342no—
182#102—21no—
183C4×C8—1341no—
184C4×C8C22×D6711yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—671no—
187C2×Q8—1342no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2682no—
194Q16—2681no—
195Q16—2681no—
196SD16—5362no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—1341no—
201C2×C8D4×D6711yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2682no—
207C4⋊C4—2681no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—671no—
210C4⋊C4—1341no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—2682no—
213C22⋊C4—2682no—
214C42—2682no—
215C42—1341no—
216C42D4×D6711yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1342no—
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—2682no—
223Q8—2682no—
224Q8—1341no—
225Q8—1341no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4#1452401111yescharacteristic
236C2×C4D8×D6711yescharacteristic
237C2×C4#1452406711yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—2681no—
240C8—5361no—
241C8#1452406311yescharacteristic
242C8#1452406911yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1686352811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—2681no—
250C4—2681no—
251C4—161no—
252C4—5362no—
253C4#1686353911yescharacteristic
254C4#1686356211yescharacteristic
255C4#1686382711yescharacteristic
256C4#1686383511yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2255927311yescharacteristic
259C2#2256214611yescharacteristic
260C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#12335
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562461C2semidirect
3. #22559576C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
138. C67#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225624612
#225595762
#225582592
#225581872
#225581702
C67×#22082
#1233567