Finite Group Databasebeta

← #30769389

Subgroups — #30769389

Order 17152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic
2#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562255C211yesmaximal, characteristic
4#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558169C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120—21no—
9C2×#14523989—22no—
10C2×#14523988—21no—
11#16863781—21no—
12#16863776C2211yescharacteristic
13#16863682—21no—
14#16863620—22no—
15#16863598—21no—
16C8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q16×Dic67—21no—
18C4×D536C2211yescharacteristic
19#16863201—21no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863141—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×#11761615—22no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29#14524043—21no—
30#14524038—42no—
31#14524032—22no—
32#14524023—41no—
33Q8×Dic67—22no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35C4×D268—21no—
36#14524001—41no—
37#14523989—44no—
38#14523988—42no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523977D411yescharacteristic
41#14523975—41no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—21no—
44#14523968—41no—
45#14523967—22no—
46#14523965—21no—
47C8×Dic67—21no—
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C2×D268—21no—
57C2×C4×D67—41no—
58Dic268—42no—
59Dic268—41no—
60Dic268—41no—
61#11761615—82no—
62D536—21no—
63D536—21no—
64C2×C67⋊C8—21no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67D811yescharacteristic
70Dic67⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—42no—
76C67⋊C16—22no—
77C2×Q8×C67—22no—
78Q16×C67—42no—
79Q16×C67—41no—
80Q16×C67—41no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C16×C67—41no—
88C22×D67—41no—
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67#12011yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—81no—
99D268—41no—
100D268—41no—
101C4×D67—81no—
102C4×D67—81no—
103Dic134—21no—
104Dic134—21no—
105Dic134—81no—
106Dic134—81no—
107C8×C67—21no—
108C8×C67—81no—
109C8×C67#13511yescharacteristic
110C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C67⋊C8—41no—
112C22×C67#44711yescharacteristic
113C2×D67—81no—
114C2×D67—81no—
115C2×D67—81no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—82no—
118C4×C67#44911yescharacteristic
119C4×C67#45311yescharacteristic
120C4×C67#50811yescharacteristic
121C4×C67#51011yescharacteristic
122Dic67—41no—
123Dic67—41no—
124Dic67—81no—
125Dic67—161no—
126#12335—671nomaximal, Sylow
127C2×C67#162111yescharacteristic
128C2×C67#218911yescharacteristic
129C2×C67#219511yescharacteristic
130D67—161no—
131#3393—671no—
132#2247—671no—
133#2208—671no—
134#1670—671no—
135#1362D6711yescharacteristic, complemented
136Q8⋊C16—671no—
137#1331—671no—
138C67#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1341no—
140C2×Q32—1342no—
141C2×SD32—1341no—
142#495—1341no—
143#494—671no—
144#494C2×D6711yescharacteristic
145#475—1341no—
146#464—1342no—
147#461—1341no—
148C8×Q8—671no—
149C4×Q16—1341no—
150C4×D8—671no—
151C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
152#358—1341no—
153C4×C16—671no—
154#335C2×D6711yescharacteristic
155#332—1341no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—1341no—
158C2×Q16—1341no—
159C2×Q16D26812yes—
160C2×SD16—1342no—
161C2×D8—671no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1341no—
164#126—2682no—
165#124—1342no—
166C22⋊Q8—2681no—
167C4×Q8—671no—
168C4×Q8—1342no—
169C4×D4—1341no—
170#117—2681no—
171Q32—2684no—
172SD32—2682no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1341no—
175#107—671no—
176#106—2681no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—671no—
179C4⋊C8—1341no—
180#103—2681no—
181#103—1342no—
182#102—1341no—
183C4×C8—1341no—
184C4×C8C22×D6711yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—671no—
188C2×D4—1341no—
189C22×C4—2681no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2682no—
194Q16—2681no—
195Q16—2681no—
196SD16—5362no—
197D8—1341no—
198D8—1341no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—1341no—
201C2×C8D4×D6711yescharacteristic
202C2×C8C2×D26811yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2681no—
207C4⋊C4—2681no—
208C4⋊C4—671no—
209C4⋊C4—1341no—
210C4⋊C4—1341no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—2682no—
213C22⋊C4—2681no—
214C42—2682no—
215C42—1341no—
216C42D4×D6711yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1342no—
219C23—2681no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—5361no—
223Q8—5361no—
224Q8—1341no—
225Q8—1341no—
226D4—2681no—
227D4—2681no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2681no—
230C2×C4—5361no—
231C2×C4—5361no—
232C2×C4—5361no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4#1452401311yescharacteristic
236C2×C4D8×D6711yescharacteristic
237C2×C4#1452407011yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—2681no—
241C8#1452406411yescharacteristic
242C8#1452406711yescharacteristic
243C22—5361no—
244C22—5361no—
245C22—5361no—
246C22#1686353111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—2681no—
250C4—2681no—
251C4—5361no—
252C4—10721no—
253C4#1686354211yescharacteristic
254C4#1686356611yescharacteristic
255C4#1686382711yescharacteristic
256C4#1686383811yescharacteristic
257C2—10721no—
258C2#2255927511yescharacteristic
259C2#2256215211yescharacteristic
260C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12335
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562461C2semidirect
4. #22559580C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
135. #1362D67semidirect
138. C67#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225624612
#225622552
#225595802
#225581872
#225581692
C67×#13622
#1233567