Finite Group Databasebeta

← #30769396

Subgroups — #30769396

Order 17152.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864128—21no—
9C2×#14523986—21no—
10C2×D1072—21no—
11C2×#14523984—21no—
12#16863782—21no—
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863620—21no—
15#16863608—21no—
16#16863597—21no—
17#16863589—21no—
18#16863526C2211yescharacteristic
19#16863497—21no—
20C4×D536C2211yescharacteristic
21#16863198—21no—
22#16863172C2211yescharacteristic
23#16863139—21no—
24#495×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761617—41no—
28C2×#11761615—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32C2×#11761613—21no—
33#14524040—21no—
34#14524039—21no—
35#14524032—21no—
36#14524029—41no—
37#14524027—41no—
38#14524025—41no—
39Q8×Dic67—21no—
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41C4×D268—21no—
42D4×Dic67—21no—
43(C22⋊D67)⋊C4—41no—
44#14523986—42no—
45D1072—42no—
46#14523984—42no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523977D411yescharacteristic
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—21no—
51#14523967—21no—
52#14523965—21no—
53#14523965—41no—
54#14523964—21no—
55#14523953—21no—
56C2×Q16×C67D411yescharacteristic
57C2×SD16×C67—21no—
58C2×D8×C67D411yescharacteristic
59#124×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134D811yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72#11761617—82no—
73#11761615—81no—
74D536—21no—
75D536—21no—
76D536—41no—
77D536—41no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80#11761613—81no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67D811yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—41no—
92C67⋊C16—22no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95Q16×C67—41no—
96SD16×C67—41no—
97SD16×C67—41no—
98D8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—81no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—41no—
111D4×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D67—82no—
118C22⋊D67—161no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—161no—
123D268—41no—
124D268—41no—
125D268—81no—
126D268—81no—
127D268—81no—
128D268—81no—
129D268—161no—
130C4×D67—161no—
131Dic134—41no—
132C8×C67—21no—
133C8×C67—81no—
134C8×C67#13511yescharacteristic
135C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C67⋊C8—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—161no—
145C2×D67—161no—
146C2×D67—161no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67#44911yescharacteristic
151C4×C67#45311yescharacteristic
152Dic67—41no—
153Dic67—41no—
154Dic67—81no—
155#12336—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—161no—
157C2×C67#162111yescharacteristic
158C2×C67#219011yescharacteristic
159C2×C67#219211yescharacteristic
160D67—161no—
161D67—321no—
162#3403—671no—
163#2250—671no—
164#2206—671no—
165#1688—671no—
166#1360D6711yescharacteristic, complemented
167#1338—671no—
168#1333—671no—
169C67#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1341no—
171C2×SD32—1341no—
172C2×D16—1341no—
173C2×D16—1341no—
174#496—1341no—
175#495C2×D6711yescharacteristic
176#493—671no—
177#464—1341no—
178#463—1341no—
179#460—1341no—
180#459—1341no—
181#446—671no—
182#440—1341no—
183C4×D8—671no—
184C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
185#357—1341no—
186#346—671no—
187#334C2×D6711yescharacteristic
188#331—1341no—
189C2×Q16D26811yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—2681no—
192C2×SD16—1341no—
193C2×D8—671no—
194C2×D8—1341no—
195C2×D8—1341no—
196C2×D8—1341no—
197C2×D8D26811yescharacteristic
198#127—1341no—
199#127—1341no—
200#124—21no—
201#124—2681no—
202#124—1341no—
203#123—2681no—
204#123—2681no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×D4—2681no—
208C4×D4—1341no—
209C4×D4—1341no—
210SD32—2682no—
211D16—2682no—
212D16—2682no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1341no—
215#107—671no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—671no—
218C4⋊C8—1341no—
219#103—1341no—
220#102—2681no—
221#102—1341no—
222#102—1341no—
223#97—1341no—
224C4×C8C22×D6711yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—671no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—1341no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2681no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—5362no—
240SD16—5361no—
241D8—41no—
242D8—2681no—
243D8—2681no—
244D8—2681no—
245D8—2681no—
246D8—5361no—
247D8—1341no—
248D8—1341no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1341no—
251C2×C8D4×D6711yescharacteristic
252C2×C8C2×D26811yescharacteristic
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—671no—
255C4⋊C4—1341no—
256C4⋊C4—1341no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C42—2681no—
264C42—1341no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C16—41no—
267C16—1342no—
268C23—41no—
269C23—2681no—
270C23—5361no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2681no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—2681no—
277D4—2681no—
278D4—5361no—
279D4—5361no—
280D4—5362no—
281D4—5361no—
282D4—5361no—
283D4—10721no—
284D4—10721no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—10721no—
288C2×C4—10721no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4#1452401311yescharacteristic
292C2×C4D8×D6711yescharacteristic
293C2×C4#1452407011yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2681no—
297C8#1452406411yescharacteristic
298C8#1452406711yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22—5361no—
305C22—10721no—
306C22—10721no—
307C22—10721no—
308C22#1686353111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2681no—
313C4—2681no—
314C4—5361no—
315C4#1686354211yescharacteristic
316C4#1686356611yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—10721no—
319C2—21441no—
320C2#2255927511yescharacteristic
321C2#2256215611yescharacteristic
322C2#2256216711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1360C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1360D67
hypocenterC67#12336
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573300C2semidirect
2. #22562476C2semidirect
3. #22562245C2semidirect
4. #22559694C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558175C2semidirect
7. C67×#1360C2semidirect
166. #1360D67semidirect
169. C67#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733002
#225624762
#225622452
#225596942
#225581902
#225581752
C67×#13602
#1233667